Расчет клееной деревянной двухскатной армированной балки

Производим проектирование двухскатной балки с одиночным армированием в растянутой зоне.

Исходные данные:

- Здание 2 класса ответственности по назначению – = 1 [13];

- Условие эксплуатации: внутри отапливаемых помещений при температуре до 35°С, с относительной влажностью воздуха от 60 до 75% (класс здания А-2). При этих условиях =1,0 [5];

- Древесина балки – сосна 2-го сорта с расчетным сопротивлением =13МПа; =1,5МПа; модуль упругости =10000МПа; =7000МПа; = / =0,7;

- Арматура из стали класса А400 с =365МПа.

Выполнение расчета:

При заданной нагрузке требуемая высота сечения балки в середине пролета равна:

=l/12=12/12=1м (2.3).

Принимаем сечение, состоящее в середине пролета из 31 доски толщиной 3,3см шириной 17см. Древесина – сосна 2-го сорта.

=31·3,3=102,3см (2.4);

/b=102,3/17=6,02см (2.5);

=0,5 =0.5·102,3=51,15см (2.6);

Ширина сечения /6=1023/6=170,5мм »170мм (2.7).

Рис 2.2 Деревянная двухскатная армированная балка

Расчетное сечение находится на расстоянии:

Х=1170·51,15/(2·102,3)=292,5 см от опор (2.8).

Принимаем одиночное армирование, т.е. вся арматура расположена в растянутой зоне.

Расчетная высота сечения в зоне нормальных максимальных напряжений:

= + =51,15+2·(102,3-51,15) ·292,5/1170=51,15+25,575»77см (2.9);

при этом =17·77²/6=16799 (2.10).

Изгибающий момент в расчетном сечении:

=g·x·(l-x)/2=18,57·2,925·(11,7-2,925)/2=238,31кНм (2.11).

Требуемый момент сопротивления:

= · /( · · )=238,31· ·1/(13·1·0,813·1)=22548 , тогда μтр=(22548-16799)/(3·20·16799)=0,00570 (2.12).

Наиболее рациональным и правильным является армирования при коэффициенте армирования μ≥0,01. При подборе арматуры будет учитываться этот коэффициент.

Требуемая площадь сечения арматуры:

=0,00570·17·77=7,461 (2.13);

принимаем 3ø28=18,47 ;

> .

Проверяем возможность размещение стержней по ширине сечения:

·( +0,5)+( +1) · =3·(2,8+0,5)+(3+1) ·2,8=21,1см>b=17см(2.14), размещение стержней в отдельных пазах невозможно, следовательно принимаем групповое армирование.

Рис 2.3Сечение деревянной двускатной армированной балки

Фактический коэффициент армирования:

=18,47/(17·77)=0,014≥0,01(2.15) – условие выполняется.

=1,215;

=0,84.

Геометрические характеристики расчетных сечений:

=b· ·(1+4·n· )/12·(1+n· )=11· ·(1+4·20·0,014)/12·(1+20·0,014)=16453449,32/15,36=1071188,1 (2.16);

= /2·(1+n· )=77/2·(1+20·0,014)=77/2,56=30,07см (2.17);

= - =77-30,07=46,93см (2.18);

= / =1071188,1/46,39=22825 (2.19);

= / =1071188,1/30,07=35623 (2.20).

Для опорных сечений:

=18,47/(17·51,15)=0,0212≥0,01(2.21) – условие выполняется;

=17· ·(1+4·20·0,0212)/12·(1+20·0,0212)=6133462,63/17,088= 358934 (2.22).

Расстояние от нейтральной оси до центра тяжести растянутой арматуры:

= /2·(1+n· )=51,15/2·(1+20·0,0212)=17,96см (2.23).

Тогда статический момент сдвига части опорного сечения арматуры:

=b· /2+n· · =17· /2+20·18,47·17,96=2741,77+6634,42=9376 (2.24) .

Статический момент арматуры в опорном сечении относительно нейтральной оси:

= n· · =20·18,47·17,96=6634 (2.25).

Расчетная поверхность сдвига клеевого шва «арматура-древесина»:

=0,9·(3+2) ·(3,2+0,5)=16,65см (2.26).

Момент инерции сечения балки в середине пролета:

=17· ·(1+4·20·0,01)/12·(1+20·0,01)=2275023 (2.27) , где =18,47/17·102,3=0,01 – коэффициент армирования сечения в середине пролета ≥0,01- условие выполняется.

Проверяем прочность расчетного сечения:

1) По древесине на действие касательных напряжений:

· / = ·0,84/22825=8,77МПа (2.28) < =13·1·0,813·1=10,569МПа (2.29) – условие выполняется.

2) По арматуре:

·n· / =238,31· ·20·1,215/35623=162,56МПа (2.30) < / =365/1= 365МПа (2.31) – условие выполняется.

Проверяем прочность опорных сечений:

1) По древесине на действие касательных напряжений:

· · /( ·b)=108,63·10·9376·0,84/(358934·17)=1,4МПа (2.32) < / =1,5/1=1,5 (2.33) – условие выполняется.

Поперечная сила на опоре:

Q=g·l=18,57·11,7/2=108,63кН (2.34).

2) По клеевому шву арматура – древесина:

· · / · =108,63·10·6634·1,215/358934·16,65=1,4 МПа (2.35) <1,58МПа – условие выполняется.

Проверяем прогиб балки:

f= · · · =1,5·1,215·1,1· = 3,49см (2.36),

т.е. f=3.49см<l/300/ =3,9см (2.37);

где =5·14· · /(384·2275023· )=1,5см (2.38);

С=15,4+3,8· / =15,4+3,8·51,15/102,3=17,3 (2.39) [5]

k=0,15+0,85·( / )=0,15+0,85·(51,15/102,3)=0,575 (2.40).

Необходимая жесткость обеспечена.

Расход древесины на балку составляет 1,54 (770,95кг);

Расход арматурной стали на балку составляет 173,88кг;

Расход клеевой композиции на балку составляет 19,18кг;

Общий вес балки составляет 964,01 кг.

Цена 1 древесины 2 сорта хвойных пород составляет 6500 руб.;

Цена 1кг арматуры ø6 А400 составляет 46,5 руб.;

Цена 1кг клея на эпоксидной основе составляет 1930руб;

Стоимость материалов для изготовления одного изделия составляет 55112,85 руб.