Программы по максимуму информации

<20 21 222324 25 26 >

Программа по максимуму информации может быть использована лишь тогда, когда по отказам оборудования АТС и ЭНС данного типа уже накоплен и систематизирован определенный опыт ее эксплуатации, в частности, когда для каждого элемента системы известны величина вероятности его отказа q_i.

Программа по максимуму информации основана на поиске места отказа путем выполнения в "гибком" порядке последовательных элементарных проверок групп элементов. В ряде случаев в группе может быть и один элемент. В первой элементарной проверке проверяется такая группа смежных элементов, сумма вероятностей отказов которых равна примерно 0.5, 0.25 - для второй, 0.125 - для третьей, 0.0625 - для четвертой и т.д.

Гибкость программы заключается в том, что решение о месте проведения второй и последующих элементарных проверок не известно заранее, а принимается с использованием правила: "в проверяемой группе должен быть отказавший элемент".

Поиск места отказа прекращается, как только при анализе результатов очередной элементарной проверки окажется найденным отказавший элемент. Такая программа позволяет выполнять максимально информативные элементарные проверки, в результате существенно уменьшается как число элементарных проверок, так и общее время поиска места отказа.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим пример использования и оформления программы.

Пусть объект диагностирования состоит из N последовательно соединенных элементов. Схема объекта и числовые исходные данные представлены на рис.20.

Рис. 20. Схема элементарных проверок

Требуется сформировать такую программу поиска места отказа, которая обеспечивает получение максимума информации при выполнении каждой элементарной проверки. Решение поставленной задачи будем выполнять на основе некоторых положений теории информации.

Информационную неопределенность системы, состоящей из N элементов, один из которых отказал, можно количественно определить величиной энтропии H(S) по известной формуле:

где q_i - вероятность отказа i-го элемента; log₂ - логарифм с основанием 2.

Если при i-ой элементарной проверке проверяется не N, а m элементов, то информационную неопределенность подсистемы из m элементов перед j-ой проверкой можно оценить энтропией H(S) по формуле

а после j-ой проверки - величиной энтропии H(S)_j', определяемой по формуле

Очевидно, что количество информации, которую несет j-я элементарная проверка I_j, можно определить как разность H(S)_j и H(S)_j', то есть

Используя последнее уравнение, можно определить, в каком же случае, то есть при какой величине

j-я проверка будет максимально информативной. Иными словами, можно определить положение экстремума функции I_j(Q_j).

Исходя из норм дифференциального исчисления, становится очевидным, что экстремум функции I_j(Q_j) находится в точке, обеспечивающей равенство

C учетом сказанного выше, выполнив подстановку Q_j в конечное выражение I_j и продифференцировав полученное уравнение по Q_j, приравняв дифференциальное уравнение нулю и решив его относительно Q_j, получим, что максимум информации при j-й элементарной проверке можно получить только тогда, когда Q_j (по существу это Q₁) будет равно 0,5.

Аналогичным образом можно получить, что в интересах максимизации информативности элементарных проверок Q₂= 0.25, Q₃= 0.125 и т.д.

Представим возможную схему элементарных проверок в соответствии с рассмотренной программой по максимуму информации (рис. 21).

ЭП₂ ЭП₁

q₁=0,4 q₂=0,1 q₃=0,12 q₄=0,06 q₅=0,07 q₆=0,16 q₇=0,07

ЭП₂ ЭП₃

Q₁=q₁+q₂=0.5 Q₂ =q₃+q₄+q₅=0.25

Рис. 21. Схема проверок объекта

На рис.21 линия (обозначающая элементарную проверку) изображена над схемой элементов в том случае, если предыдущая элементарная проверка дала положительный результат. Стрелка изображена под схемой, если предшествующая элементарная проверка дала отрицательный результат (элементарной проверкой, давшей положительный результат, условно будем считать такую, если при ней обнаружен отказ, а отрицательной - если отказ не обнаружен).

Из рассмотренного примера следует, что лишь первая и вторая элементарные проверки проведены в строгом соответствии с правилами программы по максимуму информации (когда Q₁ = 0,5, а Q₂ = 0,25). Остальные проверки выполнены, исходя из единственно возможной в данной системе логики.

На практике программы поиска места отказа часто изображают графически (в виде ветвящегося "дерева"). Применительно к только что рассматриваемому примеру на рис.21 представлена такая графическая форма программы (рис.22).

Существенным достоинством программы по максимуму информации является ее оптимальность с точки зрения времени поиска места отказа и минимальности потребного количества элементарных проверок.

В то же время такая программа требует наличия количественных исходных данных (численных значений вероятности отказа каждого элемента), что не всегда можно обеспечить при реальной эксплуатации АТ.