Исследование работы последовательного RLC контура при изменении его параметров и частоты

Добротность (резонанс напряжений)

Отношение реактивного сопротивления х_L или х_с к активному называется добротностью резонансного контура.

Q_g= ; тогда U_L=U_C=E* Q_g

Добротность показывает во сколько раз напряжение на индуктивности или ёмкости превышает напряжение на входе схемы в резонансном режиме .

На практике в радиотехнических устройствах Q_g может доходить до 300 и даже больше.

Построим векторную диаграмму для режима резонанса.

U_L U_C U_L

ИЛИ

U_C U_R=E I

U_R=E I

Характеристическим сопротивлением Р называют отношением напряжения на L и С в режиме резонанса к току.

Р= Q_g*R=ω₀*L= =

Исследование работы последовательного RLC контура при изменении его параметров и частоты

Пусть параметры контура RLC и величина ЭДС постоянны, но меняется частота ω. Определим характер изменения тока I и напряжений U_L и U_C как функции от ω.

Ток в цепи определим по формуле :

I=

При изменении меняется реактивное сопротивление цепи :

При ω→0 сопротивление Х→-∞ и ток I→0;

Найдём напряжение на индуктивности и ёмкости

U_L=I*ω*L=

U_C=I* =

При ω→0 U_L→0 U_с=Е

При ω→ U_L→Е U_с→0

Построим график зависимости I,U_L,U_C от ω

Из рисунка видно ,что максимумы напряжений на индуктивности U_L и ёмкости U_C имеют место при частотах ,не равных резонансной частоте ω₀=

Построим график зависимости I от ω для различных значений R при неизменных L, C и E.

Чем меньше сопротивление ,тем больше добротность и больше значение тока при резонансе.

рис а). рис б)

При этом Q₁>Q₂>Q₃

I₀

Обычно кривые изображают в относительных единицах (в нормальном виде) откладывая ток в долях от тока при резонансе ,а частоту -в долях от резонансной частоты(рис б).

Особое значение приобретает полоса частот при которых величина тока превышает значение от максимального тока при резонансе .

Эта полоса частот называется полосой пропускания .Полоса пропускания ∆ω=ω₂-ω₁ зависит от зависит от добротности контура .зная полосу пропускания и резонансную частоту можно определить добротность :

Таким образом ,чем меньше полоса пропускания ,тем выше добротность контура.

Построим векторные диаграммы для 3 случаев:

1 ω<ω₀ 2 ω=ω₀ 3 ω>ω₀

1)при частоте ниже резонансной сопротивление контура носит ёмкостной характер ,напряжение отстаёт по фазе от тока ,реактивная составляющая полного сопротивления имеет отрицательный знак .

2)на резонансной частоте сопротивление чисто активное ,напряжение совпадает с током по фазе, реактивная составляющая сопротивления равна 0

3)при частоте выше резонансной сопротивление контура носит индуктивный характер , напряжения опережает ток по фазе ,реактивная составляющая полного сопротивления имеет положительный знак.

На рис * показан график зависимости реактивной составляющей полного сопротивления от частоты X=X_L-X_c=