Изучение резонанса токов в цепях переменного тока.

Изучение резонанса напряжений и токов

Изучение резонанса напряжений и токов в цепях переменного тока

W=2ПV(циклическая частота)

По закону Киргофа для данной цепи U_R+U_C=U+e_L iR+q/C+L di/dt=U

A=A₀sin(wt+U) A₀-амплитудное значение ;ф-начальная фаза

I=I₀sin wt ; U_R=R_i=RI₀sin wt=U­_0Rsin wt; U_OR=RI₀; U_L=l di/dt =I₀Lw cos wt=I₀Lwsm(wt+п/2)=U_0L sin(wt+п/2)

U_OL=I₀Lw; U_C=1/c⌠idt=1/c⌠I₀ sin wt dt=-I_o/cw *cos wt= I₀/cw sin (wt-п/2)=U_OC sin(wt-п/2); U_OC=I₀/cw;

U_OR=I­₀R; U_OL=I₀Lw; U_OC=I₀/cw;

U₀=√U²_OR+(U_OL-U_OC)²=I₀√R²+(Lw-1/cw)²; I₀=U₀/√R²+(Lw-1/cw)²=U₀/Z; Z=√R²+(Lw-1/cw)²=√R²+(X_L-X_C)²;

X= Lw-1/cw(реактивное сопративление)ж X_L-X_C(индуктивное сопративление)

tg U = 1/R(Lw-1/cw)=X/R; Lw=1/cw; I_{0 max}= U₀/R; резонанс напряжения U_OL= U_OC= U₀Lw= I₀ 1/cw=(Lw/R)U₀=(1/Rcw)*U₀; w_рез=1/√Lc ; T_рез=2П√Lc;

Для гармонического изменяющихся величин

I=I₀/2П; U=U₀/2П;

Изучение резонанса токов в цепях переменного тока.

U=U₀sin wt ; I_OR=U­₀/R; I_OL=U/Lw; l_OC=U­₀Cw;

I₀=U₀√1/R+(1/Lw-cw)²=U₀Y=U₀/Z ; tg u = R(1/Lw-Cw); Y=1/2=√1/R+(1/Lw-cw)²; (Полная проводимость цепи)

1/Lwрез=Сw_рез; w_пез=1/√Lc; I_0min=U₀/R; I_OL=I_OC=U₀/Lw=U­₀Cw=RI₀/Lw=RI₀Cw;

L₁=0,8Гн………L₂=0,9Гн; R_L1=R_l2=……R_L8=68 Ом

Задание.

1.Резонанс напряжений.

С₁L₁R₁

L₁=0,3Гц ; R_L1=68 Ом;

C₁=1/Lw;w_рез=1/√Lc;w=250v;I_max=37,420_­-0987*10^-3; F=102 ; U_max=3,127;

C₁=1/L*2П=1/0,3*4*9,9*10404=8,09*10^-5

R₁=U_max/I_max=3,127/37,420*10^-3=83,6 Ом

С₁L₁R₃

C₁=0,8,09*10^-3

R₃=3,259/22,91*10^-3=0,142*10^-3

R₃<R₁

I_max=22,91

F=102

U_max=3,259

2.Резонанс токов

L₁=0,3Гц

I_min=16,6

F=106

U_min=3,32

C₁=1/L(2Пv²)=1/0,3*4*9,8*106²=7,567*10^-6

R₄=U_min/F_min=3,32/16,6*10^-3=0,2*10³ Ом=2П√0,3*7,567*10^-6=0,95*10^-2

C₃L₁R₅

C₃=1/L(2Пv²)=1/0,3*4*9,8*196²=2,2*10^-6

I_min1,78 ; U_min=3,46; F=196 ;v=0,51*10^-2

L₁C₁R₅

C₁=7,567*10^-6

R₅=3,42/6,32*10^-3=0,54*10³ Ом

I_min=6,32; U_min=3,42 ;F=100;м=2П√Lc; v=0,95 Гц

Контрольные вопросы.

1. Резонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление XL равно емкостному Хс и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R.

В этом случае напряжения на индуктивности UL и емкости Uc равны и находятся в противофазе , поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = XL—Xс становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений UL и Uc, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Если плавно изменять угловую частоту w источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений , а затем увеличивается . В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

2.Реактивное сопротивление X=Lw-1/Cw

Полное сопротивление Z=√R²+( Lw-1/Cw) =U₀/Z

Сдвиг фаз между силой тока и напряжением

tg u=1/R(Lw-1/Cw)=X/R

U_0L=U_OC=I_OLw=I₀*1/Cw=Lw/R*U₀=1/RCw*U₀

3.

4.tg u =1/R(Lw-1/Cw)=X/R

5.ф=0; I_OL=I_OC=U₀/Lw=U₀Cw=RI₀/Lw=RI₀Cw

6. Резонанс токов. Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости. В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление, условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость. Значения токов в ветвях будут равны, но токи будут сдвинуты по фазе на 180°. Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.Изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний , электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту. Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов. Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию, поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток .Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления , будет равенство реактивных проводимостей ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

7.Полная проводимость цепи Y=1/Z=√1/R²+(1/Lw-Cw)²; I₀=U₀√1/R²+(1/Lw-Cw)²₌U₀Y=U₀/Z; tg u =R(1/Lw-Cw)