Краткие теоретические сведения

Одним из распространенных методов определения сопротивления является метод моста постоянного тока. Принципиальная электрическая схема моста показана на рис. 1. Мост представляет собой четырехполюсник, к двум зажимам которого подключается источник постоянного тока, а к двум другим – гальванометр.

Резистор с неизвестным сопротивлением R_X включается в одно из плеч моста. В другие плечи включаются два резистора с известными сопротивлениями R₁ и R₂ и магазин сопротивлений R_М. С помощью магазина сопротивлений добиваются равновесия моста, при котором ток через гальванометр равен нулю.

Сложные электрические цепи, содержащие несколько замкнутых контуров, можно рассчитать по известным двум правилам Кирхгофа.

1) Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

(1)

2) Алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равно алгебраической сумме ЭДС источников, включенных в этот контур

(2)

Используя эти правила, рассчитаем схему моста постоянного тока (рис. 1).

Для узлов А, В и С соответственно:

I – I₁ – I_X = 0, (3)

I₂ + I_M – I = 0, (4)

I₁ – I₂ – I_Г = 0. (5)

Для контуров АСДА и СВДС можно записать:

I₁R₁ + I_Г R_Г – I_XR_X = 0 (6)

I₂R₂ - I_MR_M - I_Г R_Г = 0. (7)

При равновесии моста (I_Г = 0) получаем:

I₁ = I₂, I_X = I_M, I₂R₂ = I_MR_M, I₁R₁ = I_XR_X. (8)

Отсюда:

R₁/R₂ = R_X/R_M (9)

или

R_X = R₁×R_M/R₂ (10)

Измерить величину R_X можно при любых значениях R₁ и R₂.