Краткие теоретические сведения

Принципиальная схема работы любого источника напряжения приведена на рис. 1, где e - ЭДС источника, r - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление внешней цепи (нагрузка). По закону Ома для замкнутой цепи сила тока определяется по формуле:

. (1)

Из закона Ома для однородного участка вытекает выражение для напряжения на нагрузке:

. (2)

Выражая из (1) сопротивление R и подставляя в (2), получим зависимость напряжения на нагрузке от силы тока в цепи:

(3)

Физический смысл последней формулы очевиден: ЭДС, действующая в контуре, равна сумме падений напряжений во внешней части цепи и на внутреннем сопротивлении источника. Из последней формулы видно, что данная зависимость является линейной (ее график приведен на рис.2). Анализ формулы (3) показывает, что при напряжении на нагрузке U_R = e, сила тока I = 0; а при отсутствии внешнего сопротивления U_R =0, сила тока принимает максимальное значение, равное току короткого замыкания I=I_КЗ, I_КЗ =ε/r.

Данные свойства зависимости (3) лежат в основе одного из методов экспериментального определения ЭДС источника и его внутреннего сопротивления. Для этого строится график зависимости напряжения на нагрузке от силы тока, который экстраполируется до пересечения с осями. Точка пересечения с осью напряжений дает значение ЭДС. Точка пересечения с осью тока дает ток короткого замыкания I_КЗ, внутреннее сопротивление источника тока при этом рассчитывается по формуле:

.

Полезная мощность, развиваемая источником напряжения, (мощность, выделяемая на нагрузке R) определяется по формуле:

. (4)

График зависимости P_R(R) приведен на рис. 3. Он представляет кривую, начинающуюся из нуля, возрастающую до максимума, а затем опять спадающую до нуля при R = ¥. Для определения сопротивления R, обеспечивающего максимальную мощность, необходимо взять производную от выражения (4) по R и приравнять ее к нулю. Максимальная мощность P_max во внешней цепи выделяется при внешнем сопротивлении равном внутреннему сопротивлению источника:

(5)

и определяется выражением:

. (6)

Зависимость (6) позволяет определить внутреннее сопротивление источника тока еще одним способом, построив зависимость выделяемой во внешней части цепи мощности от величины нагрузки и определив сопротивление, обеспечивающее максимум мощности.

Коэффициентом полезного действия источника напряжения называется отношение выделяемой во внешней цепи мощности (P_R =I×U_R) к полной мощности развиваемой источником напряжения (P = I×e).

. (7)

Из последней формулы видно, что в случае выделения полезной максимальной мощности КПД источника равен 0.5.

Порядок выполнения работы

Принципиальная электрическая схема, используемая в лабораторной работе, приведена на рис. 4. В качестве источника напряжения используется генератор регулируемого постоянного напряжения блока ГН1 с включенным внутренним сопротивлением (кнопка R_вн должна быть нажата). Переменное сопротивление находится на стенде с объектами исследования С3-ЭМ01.

1. Собрать схему (рис. 4).

2. Изменяя переменное сопротивление R(от 100 до 1500 Ом) и вращая регулятор потенциометра на блоке сопротивлений, снять значения напряжения U_R и силы тока в цепи I при разных значениях сопротивления нагрузки R. Результаты занесите в табл. 1.

3. По данным таблицы построить зависимость напряжения на нагрузке U_R от силы тока в цепи согласно примеру, изображенному на рис. 2. Экстраполируя график до пересечения с осями определить ЭДС источника e₁ и ток короткого замыкания I_КЗ. По формуле определить внутреннее сопротивление источника r₁. Результаты занести в табл. 1.

4. По формуле (6), используя значения e₁ и r₁, вычислить теоретическое значение максимальной мощности во внешней цепи P_MAX1. Результат занести в табл. 1.

5. Используя данные табл. 1, определить мощность, выделяемую во внешней цепи по формуле P_R=I×U_R при каждом сопротивлении нагрузки R. Результаты занести в табл. 1. По данным таблицы построить график зависимости P_R=f(R). По графику определить максимальное значение мощности P_MAX2 и соответствующее ему сопротивление R=r₂. Результаты занести в табл. 1.

6. Определить ЭДС e₂. Для этого подключить вольтметр к выходам ГН1. Записать полученный результат в табл. 1.

Сравнить значения ЭДС e, внутреннего сопротивления r и полезной максимальной мощности P_MAX, полученные разными методами. Объясните возможное несовпадение результатов.

Таблица 1

Контрольные вопросы

1. Сила тока и напряжение в электрической цепи. Законы Ома.

2. Мощность, выделяемая в электрической цепи. Закон Джоуля - Ленца.

3. Принцип определения ЭДС в данной лабораторной работе.

4. Принцип определения внутреннего сопротивления в данной лабораторной работе.

5. КПД источника напряжения.