Возвращение к исходному интегралу


Формула интегрирования по частям применима и для нахождения интегралов вида и , где а и b – числа. При нахождении этих интегралов она применяется последовательно два раза, причем оба раза за u выбирается либо показательная функция, либо тригонометрическая. После двукратного интегрирования по частям получается линейное уравнение относительно искомого интеграла.

Пример 9. Найти I = .

D Положим , . Тогда , .

Следовательно, I = .

Для вычисления интеграла снова применим интегрирование по частям. Положим , . Тогда , .

Таким образом,

I= = .

Так как в правой части стоит искомый интеграл, то, перенося его в левую часть, получим:

.

Отсюда получаем окончательный результат:

= . Ñ

Применим изложенный метод к вычислению еще двух, часто используемых в приложении, интегралов.

Пример 10. Найти I = .

D Положим , . Тогда , . Следовательно,

(*)

Так как , то

(см. лекция 2, п.2б, пример 20).

Подставив полученное выражение в равенство (*), будем иметь

.

Таким образом, . Ñ

Пример 11. Найти , (а>0)

D Положим , , откуда , . Следовательно,

,

или .

Отсюда получаем: . Ñ



Дата добавления: 2020-03-21; просмотров: 616;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.006 сек.