Возвращение к исходному интегралу
Формула интегрирования по частям применима и для нахождения интегралов вида и , где а и b – числа. При нахождении этих интегралов она применяется последовательно два раза, причем оба раза за u выбирается либо показательная функция, либо тригонометрическая. После двукратного интегрирования по частям получается линейное уравнение относительно искомого интеграла.
Пример 9. Найти I = .
D Положим , . Тогда , .
Следовательно, I = .
Для вычисления интеграла снова применим интегрирование по частям. Положим , . Тогда , .
Таким образом,
I= = .
Так как в правой части стоит искомый интеграл, то, перенося его в левую часть, получим:
.
Отсюда получаем окончательный результат:
= . Ñ
Применим изложенный метод к вычислению еще двух, часто используемых в приложении, интегралов.
Пример 10. Найти I = .
D Положим , . Тогда , . Следовательно,
(*) |
Так как , то
(см. лекция 2, п.2б, пример 20).
Подставив полученное выражение в равенство (*), будем иметь
.
Таким образом, . Ñ
Пример 11. Найти , (а>0)
D Положим , , откуда , . Следовательно,
,
или .
Отсюда получаем: . Ñ
Дата добавления: 2020-03-21; просмотров: 625;