ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

Аксонометрическая проекция – это изображение, полученное при параллельном проецировании предмета вместе с осями прямоугольных координат на какую-либо плоскость.

Получить аксонометрические проекции можно расположив деталь определенным образом относительно взаимно перпендикулярных координатных осей X,Y,Z и спроецировав изображение на произвольную плоскость Р называемую аксонометрической или картинной. Координатные оси X,Y,Z называют аксонометрическими осями. Направление длины детали а - параллельно оси Х, ширины b – оси Y и высоты h - оси Z.

а б

Рис. 11. Получение аксонометрических проекций: а – комплексный чертеж параллелепипеда; б – аксонометрическая проекция параллелепипеда

Для всех аксонометрических проекций установлены общие правила:

- ось Z всегда вертикальна;

- все измерения выполняют только по аксонометрическим осям или по прямым, параллельным им;

- все прямые линии, параллельные осям координат.

Основная теорема аксонометрии впервые была сформулирована (без доказательства) немецким геометром К.Польке в 1860 г.

Три отрезка произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами, представляют собой параллельную проекцию трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков, выходящих из одной точки в пространстве. На основании теоремы три произвольных отрезка, выходящих из одной точки на плоскости проекций, можно принять за изображение координатного трехосника с одинаковыми масштабными отрезками на его осях

Теорема Польке в 1864 г. была обобщена немецким математиком Г.Шварцем. Три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и исходящие из общей точки под произвольными углами друг к другу, могут быть приняты за параллельную проекцию пространственного ортогонального репера (|i|=|Y|=|k|).

Аксонометрические проекции различают в зависимости от искажения размеров по осям координат. Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на аксонометрической плоскости к его истинной длине

Если искажение по всем осям различно, то проекции называют триметрическими; искажение по двум осям одинаковы – диметрическими; искажение по всем трем осям равно – изометрическими.

Искажение размеров в изометрической проекции равно 0,82, а в диметрической, по осям X,Y,Z соответственно: 0,94; 0,47; 0,94.

Для простоты построения принято, что в изометрии по осям показатель искажения равен 1, а в диметрии соответственно 1; 0,5; 1.

а б

Рис. 12. Коэффициенты искажения а) изометрической проекции; б) диметрической проекции

В конструкторской документации применяют следующие виды аксонометрических проекций

(ГОСТ 2.317-69):

1. Прямоугольные: изометрическая и диметрическая (рис.13);

а

б

Рис. 13. Прямоугольные аксонометрические проекции: а – изометрическая; б – диметрическая

2. Косоугольные – фронтальная и горизонтальная изометрическая, фронтальная диметрическая

(рис.14).

а

б

в

Рис.14. Косоугольные аксонометрические проекции: а – фронтальная диметрическая проекция; б – фронтальная изометрическая проекция; в – горизонтальная изометрическая проекция

Если грани предмета и координатные оси наклонить под равными углами к аксонометрической плоскости и спроецировать лучами перпендикулярными к ней, получится прямоугольная изометрическая проекция. Коротко – изометрическая проекция или изометрия (рис. 15).

Если предмет с координатными осями расположить так, чтобы оси Х и Z были параллельны аксонометрической плоскости, и спроецировать его на эту плоскость наклонными параллельными лучами, получится косоугольная фронтальная диметрическая проекция. Коротко – диметрическая проекция или диметрия (рис.16)

Рис. 15. Изометрия Рис. 16. Диметрия

Контрольные вопросы и задания:

1.Что называется аксонометрической проекцией?

2.Перечислите сходство и различие аксонометрических проекций.

ТЕХНИЧЕСКИЙ РИСУНОК И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЕГО ВЫПОЛНЕНИЯ

Изображение детали, выполненное по правилам аксонометрии от руки, с соблюдением глазомерного масштаба, называется техническим рисунком.

На выполнение технического рисунка требуется меньше времени, чем на чертеж.

Технический рисунок может быть линейным

(рис. 18,а) и объемно-пространственным с передачей светотени. Показать объем детали можно штриховкой, точечным оттенением, шраффировкой (рис. 18 б, в).

Рис.17. Технический рисунок

Рис. 18. Варианты штриховки

Рис. 19. Штриховка геометрических тел

Рис.20. Штриховка тел вращения

Принято считать, что свет на деталь всегда падает сверху и слева. Разные по освещенности поверхности показывают, изменяя плотность и толщину штриховки.

На многогранниках штрихи наносят параллельно направлению аксонометрических осей (рис.19), на цилиндрических поверхностях вращения – параллельно их образующим (рис.20,а), на конических – пучком прямых, исходящих из вершины конуса (рис.20,б), на сферических – пучком дуг (рис.20,в).