ВНУТРИГРУППОВАЯ И МЕЖГРУППОВАЯ ВАРИАЦИЯ.
Для определения влияния постоянного фактора на величину вариации пользуются аналитической группировкой, т.е. расчленяют по нему всю совокупность на группы и определяют, как изменяется, варьирует общий результат под влиянием фактора, положенного в основание группировки.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию:
Вариация, обусловленная фактором, положенным в основание группировки, называется межгрупповой вариацией. Размеры ее определяются при помощи дисперсии групповых средних. Межгрупповая дисперсия δ2 характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающее под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:
,
где и - соответственно средние и численности по отдельным группам.
Для определения влияния случайных факторов и их роли в общей вариации определяют дисперсию в пределах каждой группы, т.е. внутригрупповую дисперсию, а затем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
- внутригрупповая дисперсия;
- средняя из внутригрупповых дисперсий.
Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию, которая возникает под влиянием всех факторов, кроме положенного в основание группировки. Чтобы определить ее, надо рассчитать вначале внутригрупповые дисперсии по каждой группе в отдельности, а затем среднюю из них.
Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:
.
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.
Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида
Дата добавления: 2016-06-18; просмотров: 4058;