Передаточные функции и статические характеристики встречно-параллельного соединения звеньев

. Звено, охваченное обратной связью (рисунок 9.4, а). Принято считать, что звено охвачено обратной связью, если его выходной сигнал через какое-либо другое звено подается на вход. При этом если сигнал y₁ обратной связи вычитается из входного воздействия y₀, т.е. e₁=y₀ + y₁ обратную связь называют отрицательной. Если сигнал у₁ обратной связи складывается с входным воздействием y₀, т. е. e₁=y₀ + y₁, то обратную связь называют положительной.

Разомкнем обратную связь перед сравнивающим звеном (рисунок 9.4, а). Тогда получим цепь из двух последовательно соединенных звеньев. Поэтому передаточная функция W разомкнутой цепи (рисунок 9.4, а) равна произведению передаточной функции W_П прямой цепи и передаточной функции W_О.С обратной связи: W = W_П W_О.С

Передаточная, функция W, замкнутой цепи с отрицательной обратной связью — звена, охваченного отрицательной обратной связью, — равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи:

W_З = W_П/(1 + W).

Для вывода этой формулы выпишем уравнения для каждого звена:

Y= W_Пe₁; y₁ = W_О.Сy; e₁ = y₀ – y₁.

В этой системе последнее уравнение — уравнение сравнивающего звена — называют уравнением замыкания.

Исключив переменные е₁ и у₁ из приведенной системы, получим уравнение у = W_П (y₀ — W_О.Сy) или (1 + W_П W_О.С)y =W_О.Сy₀. Отсюда

W_З= W_П /(1 + W_П W_О.С)= W_П/(1 + W).

Если обратная связь положительна, то аналогично получим

W_З = W_П /(1 + W).

Передаточная функция замкнутой цепи с положительной обратной связью равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу минус передаточная функция разомкнутой цепи.

Рисунок 9.4 – Встречно-

параллельное соединение

Если передаточная функция W_О.С = 1, то обратная связь называется единичной и структурная схема изображается так, как показано на рисунке 9.4, в. Передаточная функция W_З при этом принимает вид W_З = W_П /(1 + W_П)отрицательной обратной связи и W_З = W_П /(1 - W_П ) приположительной обратной связи.