Скорости деформаций. Тензор скоростей деформаций.

При решении динамических задач теории пластичности и задач в условиях сложного нагружения пользуются теорией пластического течения, где вместо деформаций используются скорости деформаций. Рассмотрим этот деформационный параметр.

В процессе деформации материальные точки тела находятся в движении таким образом, что расстояние между ними изменяется. Чем быстрее изменяется расстояние между точками, тем больше скорость перемещения точки. Если деформации малы, то компоненты скоростей перемещений:

, , .

Если существует предел отношения разности скоростей точек к расстоянию между ними при стремлении последней к нулю, тогда скорость деформации:

, ,

или

, .

В итоге можно записать: скорости относительных удлинений и относительных сдвигов:

, ;

, ;

, .

Компоненты скоростей деформаций, образуют тензор скоростей деформаций

.

При пластической деформации объём тела не изменяется и тензор скоростей деформации является девиатором, следовательно .

Условие постоянства объема в деформациях , в скоростях деформаций .

Для скоростей деформации можно определить главные оси скоростей деформации, главные скорости сдвига, скорость октаэдрического сдвига, интенсивность скорости сдвига и интенсивность скоростей деформации. Тензор скоростей деформаций в главных координатах:

.

Интенсивность скоростей деформации сдвига и интенсивность скоростей деформаций

Скорость октаэдрического сдвига

Так же, как и для деформаций, последние величины характеризуют полностью скоростные и деформационные параметры материальной точки, т.к. под радикалом присутствуют все компоненты тензора скоростей деформаций.