Напряженного состояния

Часто возникает необходимость выразить напряжения через деформации. Решим уравнения обобщенного закона Гука относительно :

,

,

.

Пусть:

,

.

Определим . Суммируя напряжения, получим:

,

или

,

где - , .

Тогда:

.

Или

, ;

, ;

, .

Выражения также определяют запись обобщенного закона Гука для объемного напряженного состояния через деформации. Для нормальных напряжений можно записать:

; ; ,

где (объемная деформация), (постоянная Ляме).

Определяя разность, имеем:

; ;

.

Из последних соотношений определяется подобие кругов Мора для напряжений ( ) и для деформаций ( ). Применительно к «главному кубу», можно показать, что:

; ; .

Получим упрощенную запись обобщенного закона Гука, используя выражение для обобщенного напряжения, действительно:

=

=

Учитывая, что:

Имеем:

.

Интенсивность напряжений прямо пропорциональна интенсивности деформаций. Если в процессе простого и сложного нагружения для каждого последующего момента времени интенсивность напряжения и интенсивность деформации превышают их значения для предыдущего момента времени, то такой процесс деформации называется активным. В противном случае – пассивным. Это имеет значение для теории пластичности, где имеет место различие законов нагрузки и законов разгрузки.