Намагничивающая сила обмотки переменного тока

4.4.1 Намагничивающие силы обмоток.

При анализе н.с. обмоток примем следующие допущения:

1) насыщение стали отсутствует т.е. μ_ст=∞;

2) воздушный зазор машины постоянный (отсутствуют пазы и явновыраженные полюса);

3) величина зазора δ мала по сравнению с Д_а.

Н.с. катушки с полным шагом.

Пусть на статоре машины переменного тока расположена одна катушка с числом витков Wк, с шагом у равным полюсному делению τ, по которой течет синусоидально изменяющийся ток i_к= I_кsinωt. Этот ток создает магнитное поле, вид которого показан на рисунке.

Рисунок 4.4.1 –Намагничивающая сила катушки с полным шагом

Применим к одной из силовых линий поля закон полного тока:

,

(4.4.1)

левая часть равенства будет иметь вид

.

(4.4.2)

Поскольку μ_ст=∞, то Н_ст= В/ μ_ст=0, и

Магнитную индукция в зазоре можно определить как:

В = µ0Нδ= .

(4.4.3)

Величину называют н.с. (или м.д.с.) катушки на один зазор F_kt, или В = λ_δ·F_kt, где

λ_δ= - магнитная проводимость воздушного зазора.

Рисунок 4.4.2 –Магнитное поле катушки с полным шагом

Уравнение (4.4.2) можно записать для любой силовой линии на одном полюсном делении, т.е. катушка создает прямоугольную волну н.с. (и В). Поскольку i_к меняется во времени по синусоидальному закону, то высота волны н.с. так же изменяется во времени от F_km= до 0.

Прямоугольную волну н.с. можно разложить в пространстве в ряд Фурье

F_к = F_кt1cosα+ F_кt3cos3α+… +F_кtνcosνα+…

(косинусные члены, т.к. кривая симметрична относительно оси ординат, нечетные – т.к. симметричны относительно оси абсцисс)

Причем

, (4.4.4)

Следовательно

/ (4/4/5)

а

Fk= ,	(4.4.6)
Fk1=0,9Ik∙wk∙sinωt.	(4.4.7)

Дальше будем рассматривать 1-ю гармонику н.с. (u, =>,B₁)

Н.с. катушечной группы с полным шагом.

Рассмотрим катушечную группу в момент времени, когда F_k = F_кm, т.е. sinωt =1. Амплитуды н.с. катушек 1-х гармоник сдвинуты в пространстве на угол .

Рисунок 4.4.3 –Н.с. катушечной группы с полным шагом

Поэтому н.с. катушек можно изображать на пространственной векторной диаграмме

Рисунок 4.4.4 –Сложение н.с. катушек группы

где k_p1 как и при расчете ЭДС находите по формуле

kp1=

(4.4.9)

Для ν-й гармоники н.с. катушечной группы находится из выражения:

Н.с. фазы обмотки.

Рассмотрим двухслойную обмотку с укороченным шагом у=βτ. Такую обмотку можно пересоединить в две однослойные обмотки сдвинутые друг относительно друга на величину укорочения шага (1-β)τ. По этому вектора н.с. слоев в пространстве будут сдвинуты на тот же угол (1-β)π. Поэтому н.с. фазы можно найти по формуле: (амплитудное значение)

Fф1=2Fq1sin =2Fq1cos(1-β) ,

(4.4.11)

а для ν-ой гармоники

Fфν=2Fqνcosν(1-β) = 2Fqνsin .

(4.4.12)

Рисунок 4.4.5 –Н.с. фазы обмотки с укороченным шагом

Рисунок 4.4.6 –Сложение н.с. двух слоев фазы обмотки

Если обозначить число последовательно соединенных витков фазы двухслойной обмотки как w_ф= , ток катушки I_к=I/a, где I- ток фазы, а – число параллельных ветвей обмотки, то для амплитуды н.с. фазы ν-й гармоники получим выражение:

Fфν= ,

(4.4.13)

где k_об=k_рν·k_yν – обмоточный коэффициент ν-й гармоники.

Для мгновенного значения н.с. фазы справедливо выражение:

Fфt= sinωt cosνα

(4.4.14)