Поток на дуге и техническая оснащенность дуги

Введем далее две важные для дальнейшего изложения характеристики дуги графа: поток на дуге и техническую оснащенность дуги .

Определение.

Под потоком в сети понимается количество транспортных средств и (или) пассажиров, перемещающихся в единицу времени по некоторым дугам в сети из пункта отправления в пункт назначения.

Предполагается, что поток на дуге задается неотрицательным действительным числом .

Определение.

Техническая оснащенность дуги определяет любой технический параметр дуги транспортной сети (в том числе пропускную способность дуги).

Техническая оснащенность дуги задается неотрицательным действительным числом .

В большинстве исследований по оптимизации сетей есть еще одно ограничение, согласно которому поток не может превышать пропускную способность дуги .

В настоящем курсе мы это ограничение использовать не будем.

Вместо этого предположим, что длина дуги есть функция технической оснащенности и потока дуги:

.

Эта функция обладает следующими свойствами:

; ; при .

Прокомментируем эти условия.

1. Зависимость при имеет следующий вид (Рисунок 11).

Рисунок 11 – Зависимость длины дуги от технической оснащенности дуги

Предположим, что под понимается разрешенное число полос движения транспорта по некоторой дуге сети . Тогда эту ситуацию можно интерпретировать следующим образом. Пусть для определенности в данном случае поток равен транспортным единицам. Тогда, рассматривая длину дуги для двух значений технической оснащенности и , в результате получим (Рисунок 12).

Рисунок 12 – Распределение транспортных средств при ;

– интервал движения

Из анализа рисунка 12 следует очевидный вывод:

.

2. Далее рассмотрим зависимость при (Рисунок 13).

Рисунок 13 – Зависимость длины дуги от потока

Предположим для определенности, что (условно разрешена одна полоса движения транспорта). Тогда получим следующий результат (Рисунок 14).

Рисунок 14 – Распределение транспортных средств при ;

– интервал движения

Непосредственно из анализа рисунка 14 получаем тривиальный результат:

.