Многопродуктовые потоки
В предыдущем разделе мы познакомились с постановками сетевых задач, в которых было много пунктов производства и много пунктов потребления. Причем поток мог быть послан из любого произвольного пункта отправления в любой произвольный пункт назначения.
Если требуется, чтобы поток из определенных пунктов отправления должен быть послан в определенные пункты назначения, то мы получаем новый класс задач – задачи о многопродуктовых потоках.
Особый случай многопродуктовых потоков – когда каждый поток идет только из одного определенного пункта отправления только в один определенный пункт назначения.
Для общего потока из узла А в узел В используем обозначение и введем следующее определение.
Определение.
Упорядоченная пара узлов А, В, состоящая из пункта отправления А и пункта назначения В называется транспортной связью.
Множество всех транспортных связей на сети будем обозначать через S.
Отметим, что транспортная связь АВ только тогда имеет смысл, когда в сети существует путь, связывающий А и В.
С учетом введенного определения условия непрерывности потоков в сети приобретают вид:
Здесь – поток на дуге ij, который порождается транспортной связью АВ. Эта величина называется транспортной корреспонденцией (пассажирской или грузовой).
В случае многопродуктовых потоков справедливо также требование, чтобы потоки были неотрицательными:
.
В ряде случаев условие непрерывности потока в сети удобнее выразить через понятие пути. Обозначим – поток на дуге ij, порожденный транспортной связью АВ и использующий путь р из А в В.
Тогда условия непрерывности потоков в сети можно представить в виде
.
Кроме того, сюда следует добавить условия неотрицательности потоков
.
Полученные выше соотношения образуют технические соотношения транспортной сети и называются характеристиками транспортной обеспеченности.
Дата добавления: 2022-07-20; просмотров: 85;