НАДЛИШКОВІ ЗВ'ЯЗКИ І ЗАЙВІ СТУПЕНІ ВІЛЬНОСТІ.

У механізмі можуть бути надлишкові зв'язки і зайві ступені вільності (місцеві рухомості), що не впливають на характер руху механізму в цілому.

Практичний ступінь вільності w_п будемо визначати з геометричних розумінь взаємозв'язку ланок механізму. Наприклад, аналізуючи кривошипно-коромисловий механізм, уявляють обертання ведучої ланки на деякий кут і аналізують можливі при цьому переміщення інших ланок. За однозначно визначеного переміщення інших ланок, практичне w_п = 1.

Наявність у механізмі надлишкових зв'язків і місцевих рухомостей виявляють порівнянням теоретичногоw і практичного w_п ступеня вільності механізму.

Коли w<w_п необхідно виконати аналіз на виявлення надлишкових зв'язків. Якщо w> w_п необхідно виконати дослідження на виявлення зайвих ступенів вільності (місцеві рухомості).

Кількість надлишкових зв'язків можна визначити за формулою:

q= w_п - w. (1)

Механізми з надлишковими зв'язками називають СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧЕНИМИ. Такі механізми при деякій неточності у виготовленні ланок неможливо зібрати без їхнього деформування.

Одначе, у ряді випадків приходиться свідомо проектувати і виготовляти статично невизначені механізми з надлишковими зв'язками для необхідної міцності і жорсткості системи.

Варто розрізняти надлишкові зв'язки в кінематичних парах (ЛОКАЛЬНІ) і в кінематичних ланцюгах (КОНТУРНІ).

4.1.ЛОКАЛЬНІ НАДЛИШКОВІ ЗВ'ЯЗКИ

Локальні надлишкові зв'язки утворюються за дублювання кінематичних пар у механізмі. Це викликано необхідністю забезпечити необхідну міцність і жорсткість конструкції.

Рис.4.

На рис.4 колінчастий вал з'єднаний зі стояком за допомогою однієї кінематичної пари А 5 класу, що достатньо з погляду кінематики. Тут ступінь вільності механізму

w = 6n - 5P₅ = 6*1 - 5*1 = 1. (2)

Практичне w_п (з геометричних міркувань) також дорівнює одиниці. При цьому надлишкові зв'язки відсутні:

q = w_п -w= 1 - 1 = 0. (3)

З метою забезпечення міцності і жорсткості конструкції, ланка 1 (колінчастий вал) установлюють на трьох опорах (рис.5), тобто додають кінематичні пари А` і А`` четвертого класу.

Рис.5.

При цьому ступінь рухомості:

w = 6 * 1 - 5 * 1 - 4 * 2 = -7. (4)

Кількість надлишкових зв'язків:

g = w_п - w = 1 - (-7) = 8, (5)

тобто крім 5 основних зв'язків накладено 8 надлишкових (локальних).

У цьому випадку, при наявності надлишкових локальних зв'язків, щоб конструкція КП була працездатною і надійною в експлуатації повинні пред'являтися підвищені вимоги до розмірів, форми, відносному положенню елементів КП.

У ряді випадків є можливість конструктивними заходами позбутися від локальних надлишкових зв'язків при збереженні необхідної кількості КП.

Розглянемо приклад (рис. 6 а,..е).

Схема (а) з погляду кінематики достатня для забезпечення одного ступеня вільності, але не задовольняє вимогам міцності і жорсткості механізму.

а)

b)

с)

d)

e)

Рис.6.

Для цієї схеми

W = 6 n - 5 P₅ = 6 * 1 - 5 * 1 = 1, (6)

при цьому

q= w_п -w = 1 - 1 = 0 (7)

З метою забезпечення необхідної міцності і жорсткості встановлюємо другу опору у вигляді кінематичної пари A¢ 4 класу, ( рис.6, b).

Для цієї схеми

W = 6 n - 5 P₅ = 6 * 1 - 5 * 2 = -4. (8)

Кількість надлишкових зв'язків:

q = w_п - w = 1 - (-4) = 5. (9)

Спробуємо зменшити кількість надлишкових зв'язків, для чого КП А' 4-го класу замінимо на КП 3-го класу, (рис.6, c).

При цьому

W=6n-5P₅-3P₃ = 6 * 1 - 5 * 1 - 3 * 1 = -2. (10)

Кількість надлишкових зв'язків:

q = w_п - w = 1 - (-2) = 3. (11)

Аналогічно для схеми, рис.6, d: