Показатели и критерии эффективности

Сформулировать принцип оптимальности – это значит определить цель решения задачи и показатели, определяющие степень достижения поставленной цели.

Чтобы сравнивать между собой по эффективности разные решения, нужно иметь какой-то количественный критерий, так называемый показатель эффективности (его часто называют «целевой функцией»). Этот показатель выбирается так, чтобы он отражал целевую направленность операции. «Лучшим» будет считаться то решение, которое в максимальной степени способствует достижению поставленной цели. Чтобы выбрать показатель эффективности W, нужно, прежде всего, определить: чего мы хотим, к чему стремимся, предпринимая операцию? Выбирая решение, мы, естественно, предпочтем такое, которое обращает показатель эффективности W в максимум (или же в минимум). Например, доход от операции хотелось бы обратить в максимум; если же показателем эффективности являются затраты, их желательно обратить в минимум. Если показатель эффективности желательно максимизировать, мы это будем записывать в виде W => max, а если минимизировать — W => min.

Очень часто выполнение операции сопровождается действием случайных факторов («капризы» погоды, колебания спроса и предложения, отказы технических устройств и т. д.). В таких случаях, обычно в качестве показателя эффективности берется не сама величина, которую хотелось бы максимизировать (минимизировать), а ее среднее значение (математическое ожидание).

В некоторых случаях бывает, что операция, сопровождаемая случайными факторами, преследует какую-то вполне определенную цель Ц, которая может быть только достигнута полностью или совсем не достигнута (схема «да—нет»), и никакие промежуточные результаты нас не интересуют. Тогда в качестве показателя эффективности выбирается вероятность достижения этой цели Р(Ц).

Неправильный выбор показателя эффективности очень опасен. Операции, организованные под углом зрения неудачно выбранного критерия, могут привести к неоправданным затратам и потерям (вспомним хотя бы пресловутый «вал» в качестве основного критерия оценки хозяйственной деятельности предприятий). Пример с английскими судами во время войны.

Однако на практике это далеко не всегда бывает так. В этом можно убедиться, попытавшись, например, выбрать показатель эффективности работы городского транспорта. Что взять в качестве такого показателя? Среднюю скорость передвижения пассажиров по городу? Или среднее число перевезенных пассажиров? Или среднее количество километров, которое придется пройти пешком человеку, которого транспорт не может доставить к нужному месту?

При решении оптимальных задач показатель эффективности должен достигать экстремального значения. Если решается задача оптимизации, то правило, по которому выбирается решение, называется критерием. В теории исследования операций наряду с понятием “Критерий эффективности” широко используется понятие “Показатель эффективности”. Под показателем эффективности следует понимать количественную оценку какого-то отдельного свойства изучаемого объекта или явления. Свойства технических, экономических, военных объектов и явлений обычно многогранны. Для их количественной оценки используется совокупность многих показателей.

Так, например, экономическую состоятельность предприятия можно охарактеризовать показателями финансового отчета и т.д. В зависимости от цели операции тот или иной показатель (или совокупность тех или иных показателей) могут быть выбраны в качестве критерия эффективности, а остальные - вынесены в ограничения.

Если в данном правиле используется показатель эффективности, то часто понятие критерия и показателя эффективности совпадают.

Критерий эффективности представляет собой математическое выражение, позволяющее количественно оценить степень достижения цели операции. Переход от качественного понятия, каким является цель, к количественному понятию – критерий, содержит определенное противоречие. Критерий, как правило, отражает только некоторые, наиболее существенные стороны цели операции. Формулировка критерия, как можно более полно соответствующего цели операции, является одной из наиболее сложных творческих задач операционного исследования.

Стратегия, наилучшая в смысле выбранного критерия эффективности, то есть доставляющая ему экстремальное (максимальное или минимальное), значение, называется “Оптимальной стратегией”. Следует иметь в виду, что не существует оптимальной стратегии вообще. Всякая оптимальная стратегия является наилучшей лишь в смысле определенном выбранным критерием эффективности.

К сожалению, в большинстве задач, имеющих практическое значение, выбор показателя эффективности не прост и решается неоднозначно. Для сколько-нибудь сложной задачи типично положение, когда эффективность операции не может быть исчерпывающим образом охарактеризована одним единственным числом — на помощь ему приходится привлекать другие. Возникает проблема «многокритериальности».

Математические методы количественной оценки возможных вариантов решений и выбора лучшего решения из возможных получили название математических методов исследования операций. Математические методы представляют собой важнейшую часть исследования операций, которое в целом можно определить, как научное направление, занимающееся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного (или оптимального) управления организационно-техническими системами.