Схема перевозок стали

Первое условие примет вид

(7.74)

Второе условие примет вид

(7.75)

Раз стоимость перевозки одной тонны из Р_i в Q_j равна c_ij, то общая стоимость S всех перевозок равна

(7.76)

Таким образом, мы приходим к следующей чисто математической задаче: дана система m+k линейных алгебраических уравнений (7.74) и (7.75) c m∙k неизвестными (обычно т∙k >> m+k) и линейная функция S. Требуется среди всех неотрицательных решений данной системы найти такое, при котором функция S достигает наименьшего значения (минимизируется).

Практическое значение этой задачи огромно, ее умелое решение в масштабах нашей страны могло бы экономить ежегодно огромные средства.

Пример 3. Задача о диете. Пусть у врача-диетолога имеется n различных продуктов F₁, F₂, ..., F_n, из которых надо составить диету с учетом их питательности. Пусть для нормального питания человеку необходимо т веществ N₁, N₂, ..., N_m. Предположим, что за месяц каждому человеку необходимо γ₁ кг вещества N₁, γ₂ кг вещества N₂, ..., γ_m кг вещества N_m. Для составления диеты необходимо знать содержание питательных веществ в каждом продукте. Обозначим через α_ij количество i-го питательного вещества, содержащегося в одном килограмме j-го продукта. Всю эту информацию представляют в виде, так называемой, матрицы питательности (табл. 7.11).

Таблица 7.11