Основные логические операции

Логическое И еще часто называют конъюнкцией, или логическим умножением (не правда ли, таблица для этой операции похожа как две капли воды на двоичную таблицу умножения?), а ИЛИ -дизъюнкцией, или логическим сложением.

Операция И имеет результат «истина» только в том случае, если оба ее операнда истинны. Например, рассмотрим высказывание «Для остановки ОС «Windows'95» требуется процессор не ниже 80386 и не менее 4 Мбайт оперативной памяти». Из него следует, что установка будет успешной только при одновременном выполнении обоих условий: даже если у вас в машине Pentium, но мало ОЗУ (равно как и при 8 Мбайт ОЗУ процессор 80286), «Windows'95» работать откажется.

Операция ИЛИ «менее привередлива» к исходным данным. Она дает «истину», если значение «истина» имеет хотя бы один из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный. Действительно, когда студентка просит друга подарить ей на день рождения букет цветов или пригласить в кафе. можно без опасении сделать и то, и другое одновременно (впрочем, на практике в таком случае можно ограничиться чем-то одним).

Приведенные выше табл. 4.5 значений переменных для логических операций называются таблицами истинности. В них указываются все возможные комбинации логических переменных Х и Y, а также соответствующие им результаты операций. Таблица истинности может рассматриваться в качестве одного из способов задания логической функции.

Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которой можно построить сколь угодно сложное логическое выражение.

В вычислительной технике также часто используется операцияисключающееИЛИ(XOR), которая отличается от обыкновенного ИЛИ только при Х=1 и Y=l.

Как видно из табл. 4.6, операция XOR фактически сравнивает на совпадение два двоичных разряда. Хотя теоретически основными базовыми логическими операциями всегда называют именно И, ИЛИ, НЕ, на практике по технологическим причинам в качестве основного логического элемента используется элемент И-НЕ (последняя колонка в табл. 4.6).

Таблица 4.6

Дополнительные логические операции

Можно проверить, что на базе элементов И-НЕ могут быть скомпонованы все базовые логические элементы (И, ИЛИ, НЕ), а значит и любые другие, более сложные.