Исключение промахов

Если заранее известно, что какой-либо результат измерения получен из-за грубой ошибки при проведении измерений (невер­ный отсчет или запись показаний, сбой показаний прибора и т.п.), этот результат считается промахом и его следует исключить из рас­сматриваемой совокупности результатов измерений, не подвергая никаким проверкам.

Если же имеется сомнение, то каждый из про­махов подлежит статистической проверке. Существует несколько критериев для оценки промахов.

Если число измерений n ≥ 20 и распределение результатов измерений подчиняется нормальному закону, используют критерий «тpex сигм». По этому критерию считается, что результат х_i возник­ший с вероятностью

Р 0,003 (0,3%), маловероятен и его логично считать промахом при

При числе измерений n < 20 целесообразно применять крите­рий Романовского. При этом вычисляют отношение

где x_i - результат, вызывающий сомнение; – среднее значение.

β_т – коэффициент, предельное значение которого определяют по таблице.

При β ˃ β_т результат измерения х_i исключают («отбрасывают»),так как этот результат является промахом.

Уровень значимостиq – это вероятность ошибочного отклонения (отвержения) гипотезы, в то время как она на самом деле верна. 0,01 вероятность того, что гипотеза неверна при β ˃ β_т и результат отброшен неверно.

Если число измерений невелико (n ≤10), то можно использовать критерий Шовэне. В этом случае считают, что результат x_i является промахом, если превышает значения, приведенные далее:

Пример. При измерении диаметра вала микрометром были получены значения. Определить, имеется ли среди результатов промах.

Так как n > 20, для определения промахов используем критерий «трёх сигм».

Сравнивая разницу с уровнем 3σ получим:

3σ = 0,33; 0,12 <0,33

следовательно, х₁ не является промахом.

Проведя анализ и других измерений, приходим к выводу, что промахом является измерение номер 12:

Пример .При измерении диаметра вала микрометром были полу­чены значения:

Число измерений n=12. Определить, являет­ся ли последний результат x₁₂= 12,80 мм промахом при Р= 0,95 (q= 1 - Р= 0,05).

Так как n < 20, для определения промахов используем критерий Романовского.

Для n = 12 и q = 0,05 β_т = 2,52(см. табл. …), т.е, β ≥ β_т и ре­зультат х_i = x₁₂ = 12,80 мм необходимо отбросить, так как он является промахом.

Пример.При измерении диаметра вала микрометром были полу­чены значения:

Число изме­рений . Определить, является ли первый результат x₁=30,12 мм промахом. n = 6

Так как n < 10, для определения промахов используем критерий Шовине.

что больше, чем 1,7 = 0,1462 мм. Следовательно, причиной появления результата x_i=x₁=30,12 мм является промах и этот результат необходимо исключить из полученного ряда результатов измерений.