Стратегические игры. Цели

В данной главе показаны возможности использования одного из классов игровых моделей — так называемых стратегических игр — для принятия решений преимущественно экономического ха­рактера в условиях неопределенности. Дается общее описание страте­гической игры и ее место в классификации игр. Подробно рас­сматривается класс стратегических игр двух лиц с нулевой, а также с постоянной ненулевой суммой. Определяется понятие равнове­сия в ифе в чистых и смешанных стратегиях. Представлен общий подход к играм указанного типа — сведение к соответствующей задаче линейного программирования.

После того как вы выполните предлагаемые в этой главе зада­ния, вы будете уметь строить для различных ситуаций принятия экономических решений (там, где это возможно и целесообраз­но) соответствующую игровую модель, определяя:

• игроков и их стратегии;

• матрицу выигрышей;

• наличие или отсутствие седловых точек в чистых стратегиях;

• доминируемые стратегии;

• эквивалентную модель линейного программирования;

• оптимальные стратегии;

• цену игры.

Модели.Методы, основанные на теории игр, используются для приня­тия решений в условиях неопределенности. Игра — это матема­тическая модель конфликтной ситуации, которая предполагает на­личие следующих компонентов:

а) заинтересованных сторон;

б) возможных действий каждой из сторон;

в) интересов сторон.

В игре заинтересованные стороны называются игроками, каж­дый из которых может предпринимать не менее двух действий (если ифок имеет в своем распоряжении только одно действие, то он фактически не участвует в игре, поскольку заранее извест­но, что он предпримет).

Слово «игра» обозначает некоторый набор правил и соглаше­ний, составляющих данный вид игры, например: футбол, шахма­ты и др.

В экономике модель поведения лиц в виде игры возникает, например, при попытке нескольких фирм завоевать наиболее вы­годное место на конкурентном рынке или при желании несколь­ких лиц (компаний) разделить некоторое количество продукта (ресурса, финансовых средств) между собой так, чтобы каждому досталось как можно больше. Игроками в конфликтных эконо­мических ситуациях, моделируемых в виде игры, являются про­изводственные и непроизводственные фирмы, банки, отдельные предприниматели и другие экономические агенты. В военной области модель игры используется, например, для наилучшего выбора средств (из имеющихся или потенциально возможных) поражения военных целей противника или защиты от его напа­дения.

Для игр характерна неопределенность результата (исхода). При­чины неопределенности относятся к трем группам:

1) комбинаторные источники (шахматы);

2) влияние случайных факторов (игра в орлянку, кости, кар­точные игры, где случаен расклад);

3) стратегическое происхождение: игрок не знает, какого об­раза действий придерживается его противник. Здесь неопределен­ность исходит от другого лица.

Игры, в которых неопределенность имеет стратегическое проис­хождение, называются стратегическими.

Таким образом, в стратегической игре действия предпринима­ют две стороны или более, в отличие от нестратегической игры, в которой действия предпринимает одна сторона, а остальные яв­ляются заинтересованными сторонами.

Стратегические игры классифицируют по следующим при­знакам:

1) число игроков (игра двух лиц, игра п (п > 2) лиц);

2) количество стратегий (конечные, бесконечные);

3) количество информации, имеющейся у игроков относитель­но прошлых ходов (игры с полной, игры с неполной информаци­ей). Шахматы — пример игры с полной информацией;

4) принцип деления выигрыша (коалиционные, бескоалици­онные).

Далее рассматривается модель конечной стратегической игры с полной информацией, в которой участвуют две стороны, име­ющие противоположные интересы. Такую игру принято называть конечной игрой двух лиц с нулевой суммой.