Методы определения фазовых проницаемостей

Капиллярное давление и фазовые проницаемости. Экспериментальные методы измерения капиллярного давления и фазовых проницаемостей

Насыщенность, эффективная и относительная проницаемость

Одним из основных параметров многофазных сред является насыщенность. Насыщенностью s_i порового пространства i –ой фазой называется доля объема пор DV_i , занятая этой фазой в элементарном объеме:

, i=1,2,…,n

где n – число фаз.

Очевидно, что . Таким образом, в n-фазной системе имеется (n-1) независимая насыщенность. В частности, при исследовании фильтрации смеси двух фаз используется лишь одна из насыщенностей, которая обозначается в дальнейшем s (обычно это насыщенность вытесняющей фазы).

При определении относительной проницаемости предполагается, что каждая фаза в общем потоке многофазной среды не зависит от других фаз. Действительно, при совместном течении двух фаз в пористой среде, по крайней мере, одна из них образует систему, граничащую со скелетом породы и частично с другой жидкостью. Из-за избирательного смачивания твердой породы одной из жидкостей площадь контакта каждой из фаз со скелетом пористой среды значительно превышает площадь контакта фаз между собой. Это позволяет предположить, что каждая фаза движется по занятым ею поровым каналам под действием своего давления независимо от других фаз, т. е. так, как если бы она была ограничена только твердыми стенками. При этом, естественно, сопротивление, испытываемое каждой фазой при совместном течении, отлично от того, которое было бы при фильтрации только одной из них.

Будем считать для определенности, что s = s₁ - насыщенность вытесняющей (или более смачивающей) фазы. Тогда имеем s₂= 1—s₁. Понятие относительной фазовой проницаемости k_i(s), играет важную роль при изучении совместного течения нескольких жидкостей в пористой среде. Мы будем исходить из условия, что относительные проницаемости являются однозначными функциями насыщенностей и не зависят от скорости фильтрации и отношения вязкостей движущихся фаз. На рисунке приведены типовые кривые зависимости от насыщенности s безразмерных относительных фазовых проницаемостей k₁ нефти и k₂ воды для двухфазной смеси. s_А – связанная компонента первой, более смачивающей фазы (для воды обычно около 20%).

Характерная несимметричная форма кривых относительной проницаемости объясняется тем, что при одной и той же насыщенности более смачивающая фаза занимает преимущественно мелкие поры и относительная проницаемость у неё меньше. При малых насыщенностях часть каждой из фаз находится в несвязном состоянии в виде изолированных мелких капель или целиков и не участвует в движении. Поэтому, начиная с некоторой насыщенности, каждая фаза полностью переходит в несвязное состояние и её относительная проницаемость становится равной нулю, т.е. k₁(σ) = 0 при σ < σ_A, k₂(σ) = 0 при σ > 1 - σ_A. Движение этой фазы может происходить только, если σ > σ_А. Для второй фазы связанная компонента равна 1 - σ_A. Заметим, что хотя речь идет о совместной фильтрации двух несмешивающих жидкостей, приходится различать вытесняющую и вытесняемые фазы, т.к. относительные проницаемости различны в зависимости от того, какая из фаз (более или менее смачиваемая) первоначально заполняла пористую среду, т.е. существует гистерезис относительных проницаемостей.

Сумма относительных проницаемостей для каждого фиксированного значения s меньше 1: , 0 < s < 1.

Это означает, что присутствие связанной смачивающей фазы мало влияет на течение несмачивающей жидкости, тогда как присутствие остаточной несмачивающей фазы значительно "стесняет" движение смачивающей фазы.

Введенные выше понятия можно обобщить на случай совместного движения трех несмешивающихся флюидов: нефти, газа и воды. Если обозначить эти флюиды индексами "н", "г" и "в", то можно ввести относительные проницаемости, точно так же как это было сделано для двух жидкостей. При этом фазовые проницаемости являются уже функциями двух неза­висимых насыщенностей и опреде­ляются из треугольных диаграмм.

На треугольной диаграмме по­казаны границы преобладания пото­ков различных фаз. Из диаграммы видно, что при газонасыщенности более 35 % поток состоит только из газа, зелёная область показывает на наличие всех фаз. По диаграмме можно определить, какие компоненты движутся в пласте при данном соотношении величин насыщенности пор фазами.

Характер зависимостей определяется различной степенью смачивания твердых зерен породы фазами, причем оказывается, что относительная проницаемость зависит только от водонасыщенности - наиболее проницаемой фазы - воды, и почти не зависит от нефте- и газонасыщенности.

На основании экспериментов можно считать, что относительная фазовая проницаемость в многофазном потоке почти не зависит от вязкости жидкости, ее плотности, внутрижидкостного натяжения, градиента давления.

Характерные особенности многофазной фильтрации связаны также с влиянием поверхностного натяжения. Давления в фазах р₁ и р₂ вообще говоря, не равны друг другу из-за капиллярных эффектов, приводящих к скачку давления на границе раздела фаз, так что р₂ - р₁ = р_к, где р_к - капиллярное давление (или капиллярный скачок).

Большее давление будет на стороне жидкости, не смачивающей твердые зерна породы.

Будем предполагать, что капиллярное давление при совместном течении жидкостей совпадает с капиллярным давлением в равновесном состоянии для того же значения насыщенности и при одном и том же направлении её изменения (увеличении или уменьшении). Поэтому будем считать, что при движении капиллярное давление можно представить в виде известной экспериментальной функции насыщенности

,

где a_п - коэффициент межфазного поверхностного натяжения; q - статический краевой угол смачивания между жидкостями и породой; m - пористость; J(s) - безразмерная функция Леверетта.

(На рисунке зависимость функции Леверетта от насыщенности, 1- кривая вытеснения, 2 – кривая пропитки, А – остаточная насыщенность вытесняемой жидкости).

Процессы многофазной фильтрации идут по-разному в зависимости от характерного времени фильтрационного процесса и от размеров области течения. Капиллярные силы создают в пористой среде перепад давления, величина которого ограничена и не зависит от размеров области фильтрации. Вместе с тем перепад внешнего давления, создающего фильтрационный поток между двумя точками, пропорционален скорости фильтрации и расстоянию между этими точками. Если размеры области малы, то при достаточно малых скоростях фильтрации капиллярные силы могут превзойти внешний перепад давления. Напротив, если рассматривается движение в очень большой области (например, в целой нефтяной или газовой залежи), то влияние капиллярных сил на распределение давления незначительно и их действие проявляется в локальных процессах перераспределения фаз. Взаимное торможение фаз, благодаря которому относительные фазовые проницаемости не равны соответствующим насыщенностям, обусловлено, прежде всего, капиллярными эффектами. В тех случаях, когда можно пренебречь капиллярным скачком р_к(s), капиллярность косвенно учитывается самим видом опытных кривых относительных проницаемостей k_i(s).

Таким образом, при описании многофазной фильтрации увеличивается число параметров, подлежащих определению. Наряду с неизвестными давлениями p_i в фазах и скоростями фильтрации фаз u_i появляются новые неизвестные - насыщенности s_i и концентрации отдельных компонентов. Это усложняет теоретическое исследование.

Определение капиллярного давления

Определение размеров пор и капиллярного давления проводится методом полупроницаемых мембран или методом вдавливания ртути в образец керна (1-камера, 2-крышка, 3-трубка, 4-полу­про­ницаемая мембрана, 5-ловушка, 6-мано­­­метр, 7-образец). В начале в камере под­держивается давление на некотором минимальном уровне p₁. Тогда

.

В ловушку поступит та часть жидкости V₁, которая находится в порах размера r₁. Подняв давление до уровня p₂(r₂) > p₁(r₁), обеспечим вытеснение жидкости объемом V₂ из пор размером r₂ < r₁. Продолжаем этот процесс для нескольких объемов. По соответствующим им значениям строят кривую капиллярного давления для разных размеров пор. При достаточной однородности породы уже небольшое повышение капиллярного давления влечет за собой значительное заполнение образца несмачи­вающей фазой (рисунок кривых капиллярного давления для пористых сред с различным распределением пор по размерам, кривая 1). При переходе к кривым 2 и 3 неоднородность образца (широкое распределение пор) возрастает. Характерной особенностью кривых является то, что при насыщенности s = 1, величина капиллярного давления не равна нулю. Давление при s = 1, т.е. при полном насыщении среды смачивающей фазой, называется давлением вытеснения. При этом давлении несмачивающая фаза начинает вытеснять смачивающую. Если же пористая среда частично насыщена и смачивающей фазой, то давление, необходимое для ее внедрения, будет ниже давления вытеснения.

Существует метод измерения капиллярного давления в стационарном состоянии с помощью пористой пластинки. Образцы керна известной пористости и проницаемости насыщаются модельным солевым раствором, R_w раствора определяется при температуре и давлении пласта в ячейке измерения удельного сопротивления. Керновые образцы и нижние керамические пластины насыщаются солевым раствором (смачивающей фазой) и помещаются в кернодержатель. Расположенные выше по потоку покрытые тефлоном керамические диски, насыщаются нефтяной, несмачивающей фазой и помещаются в кернодержатель. Рыхлые образцы предварительно замораживаются и устанавливаются в тефлоновые втулки, имеющие два электрических контакта. На образец и пластины затем подается солевой раствор при пластовом давлении и испытательном обратном давлении, чтобы гарантировать 100-процентное насыщение солевым раствором. Насыщение подтверждается воспроизводимыми измерениями R_o на образце в условиях испытаний. Расположенный выше по потоку насос вводит замещающую фазу (нефть) при последовательно увеличивающихся давлениях. Насос поддерживает постоянное давление, пока устойчивыми показаниями R_t и вытекающего объема не подтвердят условия стационарного состояния. Насос, расположенный ниже по потоку, собирает сток от индивидуального кернодержателя, обеспечивая точное измерение жидкости, регистрирующееся компьютером наряду со всеми экспериментальными параметрами.

Примеры современных приборов.

Групповой капилляриметр. Предназначен для измерения капиллярного давления на образцах консолидированного керна методом полупроницаемой мембраны. Для измерения водонасыщенности керна используются прецизионные весы. Камера капилляриметра выполнена из нержавеющей стали и снабжена керамическими полупроницаемыми мембранами большого диаметра. Камера состоит из емкости под давлением с легкосъемной крышкой, затяжных болтов, уплотняющих прокладок, устройства с выходной трубкой и панели контроля давления. Установка поставляется с тремя полупроницаемыми мембранами с давлением прорыва соответственно 3 бар, 5 бар и 15 бар.

Система с ручным управлением для измерения капиллярного давления и морфологии порового пространства.

Инжекция ртути при давлениях от вакуума до 140 бар. Установка включает ручной насос для инжекции в образец ртути и кернодержатель, оснащенный открываю­щейся крышкой с окном для простой загрузки/извлечения керна и визуального контроля уровня ртути. Компоненты установки смонтированы на настольном алюминиевом шасси. Стандартная конфигурация установки вакуумный насос, три манометра и панель управления (регуляторы и краны).

Методы определения фазовых проницаемостей

В настоящее время существует целый ряд методов для определения фазовых проницаемостей. Ряд из них основан на использовании физических моделей с определением физических параметров, позволяющих непосредственно определять фазовые проницаемости с использованием весьма несложных расчетов, другие – на расчетных математических методах решения дифференциальных уравнений, но и они требуют знания ряда параметров и функций, определяемых экспериментально. Из них большое значение имеют функция Леверетта и фазовые проницаемости смачивающей и несмачивающей сред. Функцию Леверетта можно определить по методу полупроницаемой перегородки, а относительные проницаемости определяются большим количеством методов, например, по кривым капиллярного давления.

Существует метод, позволяющий найти фазовые проницаемости, основанный на анализе граничных условий при вытеснении одной фазы другой. С одной стороны образец присоединяется к смачивающей среде, с другой – к несмачивающей. У входа (+) и выхода (-) соответственно:

.

Таким образом, для нахождения фазовых проницаемостей нужно знать функцию Леверетта и рас­пределение насыщенности μ у входа и выхода образца в различные моменты времени.

Рассмотрим современную установку для исследования фильтрационно-емкостных свойств кернов рентгено­графическим методом «ПИК АЭИ».

Установка представляет собой многоцелевую систему для определения относительных фазовых проницаемостей при фильтрации двухфазных пото­ков нефть/вода в пластовых условиях. В состав установки входит рентгеновский сканер. Для измерения насыщенности в воду или нефть добавляется рентгеноконтрастное вещество. Система позволяет вести эксперименты в условиях установившегося и неустановившегося равновесия. Установка может применяться для исследования процесса вытеснения нефти кислотой, полимерами и газами в пластовых условиях. Горное давление 30-800 атм., давление в порах 1-350 атм., скорости потоков 0,0001-20 см/мин, тем­пера­тура образца 20-150 ⁰С.

Изображение фронта жидкости в керне

Схема сканирования

Теория перколяции (протекания) — теория, описывающая возникновение бесконечных связных структур (кластеров), состоящих из отдельных элементов. Представляя среду в виде дискретной решетки, сформулируем два простейших типа задач. Можно выборочно случайным образом красить (открывать) узлы решетки, считая долю крашенных узлов основным независимым параметром и полагая два крашенных узла принадлежащими одному кластеру, если их можно соединить непрерывной цепочкой соседних крашенных узлов.

Такие вопросы, как среднее число узлов в кластере, распределение кластеров по размерам, появление бесконечного кластера и доля входящих в него крашенных

Гидравлическая схема установки «ПИК АЭИ»

узлов, составляют содержание задачи узлов. Можно также выборочно красить (открывать) связи между соседними узлами и считать, что одному кластеру принадлежат узлы, соединенные цепочками открытых связей. Тогда те же самые вопросы о среднем числе узлов в кластере и т.д. составляют содержание задачи связей. Когда все узлы (или все связи) закрыты, решетка является моделью изолятора. Когда они все открыты и по проводящим связям через открытые узлы может идти ток, то решетка моделирует металл. При каком-то критическом значении произойдет перколяционный переход, являющийся геометрическим аналогом перехода металл-изолятор.

Теория перколяции важна именно в окрестности перехода. Вдали от перехода достаточно аппроксимации эффективной среды перколяционный переход аналогичен фазовому переходу второго рода.

Моделирование процесса фильтрации флюидов в рамках теории перколяции – просачивания проводится с помощью решеток капилляров. Рассматриваются модели связей, когда с вероятностью Р* связь открыта и с вероятностью 1 - Р* – закрыта. Доказано, что существует некоторое пороговое значение Р_к*, когда при Р* < Р_к* просачивание становится невозможным – связь отсутствует. В двумерном пространстве для решетки треугольного типа получено аналитическое значение порога протекания, которое равно P_к* = 2sin (π/18) = = 0,347296. Следовательно, в данном случае массив может быть проницаемым только при условии, что его пористость будет выше или равна 35%.

Большая часть работ по перколяции относится к узкой области – регулярным решеткам. Природный гранулярный поровый коллектор является хаотически построенной средой и не отвечает таким простым схемам. Задачу протекания по порам не удается свести к решению известных задач теории перколяции (просачивание по узлам, связям, сферам и т.д.), поэтому делаются попытки получить значения порогов проницаемости при помощи моделирования процесса на ЭВМ.