Фазовая (эффективная) проницаемость пористой среды и ее зависимость от насыщенности

Проницаемость - способность горных пород фильтровать сквозь себя флюиды при наличии перепада давления.

Абсолютная проницаемость - проницаемость образца керна, насыщенного одним флюидом (водой или нефтью), инертным по отношению к породе, зависит целиком и полностью от свойств породы, а не от насыщающего флюида. Как правило, абсолютной проницаемостью называют проницаемость керна по гептану.

Проницаемость по воздуху - проницаемость образца керна при пропускании через него азота или воздуха, зависит от давления. При высоких давлениях приближается к значению абсолютной проницаемости, при низких - иногда значительно (на 50% и более) превышает её, что происходит из-за эффекта Клинкенберга - проскальзывания газа по стенкам поровых каналов.

Эффективная (фазовая) проницаемость - проницаемость породы для отдельно взятого флюида (K_o, K_w), при числе присутствующих в породе фаз, большего единицы. Эффективная проницаемость зависит от флюидонасыщения (степени насыщенности флюидов и их физико-химических свойств).

Относительная проницаемость - отношение эффективной проницаемости (K_o, K_w) к эффективной проницаемости по нефти, замеренной в породе, насыщенной только связанной водой (K_oSwir).

K_ro = K_o / K_oSwir ; K_rw = K_w / K_oSwir.

Источники данных о проницаемости: гидродинамические исследования, данные эксплуатации; лабораторные исследования на образцах пористой среды (керна), в условиях максимально приближённых к пластовым; использование данных о схожем пласте; математические модели (эмпирические зависимости); корреляционные зависимости по данным ГИС.

Лабораторные методы определения проницаемости: проницаемость породы определяется при фильтрации флюидов через керн. Для оценки пользуются линейным законом фильтрации Дарси, по которому скорость фильтрации флюида в пористой среде пропорциональна градиенту давления и обратно пропорциональна вязкости:

V = Q / F =( K × ΔP) /( μ × L); K =( Q × μ × L) /( ΔP × F),

где V - скорость линейной фильтрации (см/с), Q - объёмный расход флюида (см³/с), μ - вязкость флюида (сП), ΔP - перепад давления (атм), F - площадь фильтрации (см²), L - длина образца (см), K - проницаемость (Д).

При фильтрации газированной жидкости жидкая фаза занимает только часть объема порового пространства, равную насыщенности жидкостью порового пространства. Следовательно, для жидкости пористость окружающей ее среды равна

т_ж = тε,

где т_ж — пористость для жидкости среды (горная порода и газ), в которой происходит фильтрация жидкости; т - пористость горной породы; ε - насыщен­ность жидкостью порового пространства.

Газообразная фаза занимает часть объема порового пространства, равную (1 — ε). Поэтому для газа пористость среды (горная порода и жидкость) равна

m_г = m(1- ε).

При фильтрации однородной жидкости проницаемость пористой среды равна

k = S_l.

Для жидкой фазы газированной жидкости фазовая проницаемость k_ж по аналогии с общим выражением для коэффициента проницаемости может быть представлена в виде

k_ж = S_lж,

где — эффективный диаметр частиц, слагающих среду, в которой происходит фильтрация жидкости; к этим частицам, кроме зерен породы, можно отнести пузырьки окклюдированного ( выделившегося из нефти при снижении пластового давления ниже давления насыщения и находящегося в нефти в виде рассеянных пузырьков) газа, поскольку они, как и мелкие частицы породы, расположенные между более крупными, занимают часть объема порового пространства и тем самым стесняют движение жидкости; S_lж — число S_l для жидкости; по аналогии с фильтрацией однородной жидкости можно считать, что S_lж является функцией пористости т_ж и структуры порового пространства ξ_ж окружающей жидкость среды, т. е. S_lж = f(m_ж, ξ_ж,) = f(mε, ξ_ж,).

Тогда k_ж = f(mε, ξ_ж,).

Рассуждая аналогично, можно написать выражение фазовой проницаемости для газа в виде k_г = S_lг или k_г = f[m(1-ε), ξ_г,].

Поскольку число выделившихся из нефти пузырьков газа, их размеры и величина насыщенности ε зависят от давления, то величины эффективных диаметров и пористости для жидкости ( )и газа ( ) являются функцией давления. Таким образом, формулы показывают, что в отличие от проницаемости k пористой среды при фильтрации однородной жидкости фазовые проницаемости (k_ж и k_г) являются переменными величинами, изменяющимися с изменением давления и обусловленной им насыщенности.

Так как при движении жидкостей и газов в пористой среде пластовое давление изменяется в пространстве и времени (при неустановившейся фильтрации), то фазовые проницаемости являют­ся функциями координат и времени. Характер зависимостей фазовых проница­емос­тей от на­сы­­­щенности жид­кос­тью порового про­странства впервые был установлен в результате описываемых ниже опытов.

На рисунке показана схема экспериментальной установки.

«Пласт» был изготовлен из составной бакелитовой трубы 1 диаметром 2", состоящей из 10 секций общей длиной около 3 м. Секции соединялись между собой при помощи бронзовых колец 2, являющихся одновременно пьезометрическими кольцами и электродами. Опыты проводились с водой, насыщенной углекислотой. Повышение вязкости воды достигалось растворением в ней сахара, а для повышения электропроводности ее применялись соответствующие добавки.

Вследствие плохой электропроводности газовых пузырьков электропроводность заполненной газированной жидкостью пористой среды уменьшается с увеличением числа пузырьков газа в смеси. Таким образом, построив предварительно калибровочную кривую, можно (пропуская электрический ток через каждую секцию пласта при протекании в нем газированной жидкости) замерять прибором 3 электропроводность (обратную величину электрического сопротивления R)каждой секции и по предварительно построенной калибровочной кривой определять соотношения между объемами жидкой и газообразной фаз смеси в поровом пространстве. Полагая, что фильтрация каждой из фаз газированной жидкости происходит по линейному закону фильтрации, можно определить величины фазовых проницаемостей k_ж и k_г. Расход жидкой Q_ж и газообразной Q_ж фаз газированной жидкости равен

,

где Q_ж - объемный расход жидкой фазы газированной жидкости; Q_г - объемный расход газа в каждой секции пласта, _ж и _г - скорости фильтрации соответственно жидкости и газа; F — площадь сечения пласта; µ- динамические вязкости соответственно жидкости и газа, - падение давления на единице длины пласта (за ось х принята ось горизонтальной трубы), замеряемое при помощи присоединенных к пьезометрическим кольцам манометров.

Из уравнений легко определяются неизвестные коэффициенты фазовой проницаемости k_ж и k_г для каждой секции пласта, насыщенность ε в которых известна по замерам электропроводности.

На рисунке приведены полученные экспериментально зависимости фазовых проницаемостей для жидкости и газа от насыщенности ε жидкостью порового пространства неоднородных несцементированных песков, проницаемость которых для однородной жидкости k = 17,8 Д. По оси ординат отложены значения относительных прони­цаемостей k^/ (в процентах), а по оси абсцисс — величины ε.

Рассмотрение кривых зависимости фазовых проницаемостей от насыщенности для песков, песчаников и известняков показывает следующее. При наличии в поровом пространстве несцементированных песков и известняков до 20% жидкости (ε = 20%), а в порах песчаников (сцементированных песков) до 50% жидкости, фазовая проницаемость для жидкой фазы газированной жидкости k^/_ж = 0, а относительная проницаемость для газообразной фазы смеси k^/_г = 90% для несцементированных песков и известняков и k^/_г = 98% для песчаников (при ε = 20%, а при ε = 50% имеем ε = 65% для песков-песчаников). Значения относительных проницаемостей взяты в процентах от проницаемости k соответствующей пористой среды для однородных жидкостей.

Таким образом, жидкость, скопляясь в порах, мало мешает прохождению газа. Приведенные экспериментальные данные показывают, что при получении из скважин чистого (безводного) газа в поровом пространстве пласта может содержаться от 20 до 50% неподвижной жидкости (связанной воды или нефти). Это обстоятельство необходимо иметь в виду, в частности, при подсчете запасов газа в месторождениях природного газа, а также при разработке нефтяных месторождений в условиях режима газовой шапки. Если эксплуатация нефтяных месторождений будет сопровождаться интенсивным отбором газа из газовой шапки, приводящим к значительному снижению давления в ней, то возможно движение нефти в занимаемую газовой шапкой часть пласта. В этом случае большие количества нефти, занимающие не менее 20-50% объема порового пространства, останутся неизвлеченными вследствие того, что при указанных значениях насыщенности ε фазовая проницаемость для жидкости равна нулю.

При содержании в порах песка и песчаника до 20% газа, а в порах известняка до 30% газа фазовая проницаемость для газа мала (0-5% для песков и песчаников, равна нулю для известняков) т.е. газ почти целиком остается в порах, но в отличие от жидкости он сильно мешает фильтрации жидкости, снижая относительную проницаемость до ~ 60% для известняков, до 48% для несцементированных песков и до ~ 18% для песчаников. Это указывает на отрицательные черты эксплуатации нефтяных месторождений при режиме растворенного газа, поскольку характерное для этого режима наличие в поровом пространстве пласта пузырьков окклюдированного газа приводит к указанному чрезвычайно резкому уменьшению фазовой проницаемости пласта для нефти. Чтобы не допустить значительного снижения фазовой проницаемости для жидкости, разработку таких нефтяных месторождений следует вести при поддержании пластового давления путем закачки газа в сводовую часть залежи или применения законтурного заводнения.

Опыты с жидкостями с различными вязкостями и различным поверхностным натяжением показали, что изменение в несколько раз вязкости и поверхностного натяжения жидкостей не оказывает существенного влияния на характер кривых зависимости проницаемостей от насыщенности, который в основном зависит от величины коэффициента k проницаемости пористой среды.

Фрактальная размерность и связь с фазовой проницаемостью

В случае микроскопического рассмотрения потока нескольких жидкостей, в простейшем случае двух компонентного, одну из них можно считать примесью. Отставание примеси от несущего ее потока в пористой среде объясняется явлением адсорбции. Молекулы растворенной в жидкости примеси могут временно закрепляться (адсорбироваться) на поверхности пор. Между раствором и поверхностью устанавливается динамическое равновесие, и среднее количество адсорбированного вещества зависит от его концентрации в растворе. Эта зависимость носит название изотермы адсорбции.

Таким образом, в среднем некоторая доля содержащейся в пористой среде примеси не движется вовсе, поэтому средняя скорость примеси меньше скорости жидкости. Более точно можно показать, что каждое значение концентрации переносится с постоянной скоростью, причем все значения концентрации переносятся с постоянной скоростью и эта скорость тем меньше, чем сильнее адсорбция.

Если примесей несколько и их адсорбция различна, то в потоке через пористую колонку они переносятся с разными скоростями. Это явление, обнаруженное экспериментально русским ботаником М.С. Цветом, носит название хроматографии. Нетрудно понять, почему хроматографическое разделение отчетливо проявляется в пористой среде и почти незаметно в трубах. Дело здесь в огромной удельной поверхности пористых сред. Хроматографическое разделение существенно влияет на физико-химические процессы повышения нефтеотдачи пластов, основанные на закачке в пласты смесей химических реактивов.

Адсорбция в пористых телах обладает особенностями, прямо связанными с удивительной геометрией порового пространства. Согласно молекулярной теории адсорбции, количество адсорбированного вещества увеличивается с ростом его концентрации вблизи поверхности, пока вся поверхность раздела не окажется покрытой мономолекулярным адсорбционным слоем. Можно вычислить удельную поверхность пористого тела (полную поверхность пор в единице объема среды). Такой метод измерений часто используется в современных лабораториях. Однако результат измерений зависит от размеров используемых в опыте молекул. Чем меньше молекулы, тем больше оказывается измеренная площадь поверхности пор. Это не ошибка, а важнейший научный факт. Объяснение состоит в том, что поверхность реальных пор не гладкая, а сильно и нерегулярно изрезанная, причем изрезанность сохраняется в широком диапазоне масштабов. Выбрав некоторый размер молекулы для измерения, мы исключаем из рассмотрения все неровности малых масштабов и их вклад в поверхность. Подобные поверхности (и геометрические объекты иной размерности) получили название фрактальных поверхностей или фракталов и являются объектами дробной размерности. Поверхность порового пространства многих реальных тел имеет размерность 2,16-2,99.

Динамическая проницаемость

Согласно закону Дарси, расход жидкости прямо пропорционален перепаду давления. Однако если перепад давления меняется во времени, то в общем случае расход насыщающего флюида не мгновенно реагирует на его изменение, а с некоторым отставанием. Для описания этого эффекта абсолютная проницаемость пористого материала предполагается зависящей от частоты и является динамической. С математической точки зрения динамическая проницаемость описывается комплексной величиной. Обычно в лабораторных экспериментах для измерения этого параметра к образцу пористой среды прикладывается гармонически изменяющийся с частотой ω градиент давления. В этом случае согласно закону Дарси объемный расход флюида Q(ω) зависит от K(ω) – динамической проницаемости. Механизм динамической проницаемости определяется структурой межпоровых гидродинамических связей и неньютоновой реологией насыщающего флюида. Первые экспериментальные данные по измерению динамической проницаемости, а также ее численные расчеты были сделаны для модельной периодической пористой среды. Позже опубликованы результаты экспериментального определения этого параметра для иных идеализированных моделей пористых сред: набора капиллярных трубочек, набивки частичек (стеклянные шарики или зернышки песка) схожего размера, толченого стекла.

Методы осреднения течений в пористых средах

Сложный и нерегулярный характер структуры порового пространства не позволяет изучать движение флюидов в нем прямым решением уравнений движения вязкой жидкости для каждого порового канала или трещины. Однако, известно, что с увеличением числа отдельных микродвижений, составляющих макроскопическое фильтрационное движение, начинают проявляться суммарные статистические закономерности, характерные для движения в целом и несправедливые для одного или нескольких поровых каналов. Это характерно для систем с большим числом однородных элементов, слабо связанных между собой. Такие системы могут быть описаны как некоторые сплошные среды, свойства которых не выражаются непосредственно через свойства составляющих элементов, а являются осредненными характеристиками достаточно больших объемов среды. Так, в гидродинамике не изучается движение отдельных молекул, а вводятся осредненные термодинамические параметры жидкости как сплошной среды. При этом предполагается, что любой объем осреднения намного превосходит элементарный линейный размер (межмолекулярное расстояние) и содержит достаточно большое число элементарных элементов (молекул), а сам намного меньше характерного макрообъема, например, диаметра трубопровода. Аналогично этому теория фильтрации строится на представлении породы и заполняющей ее флюида сплошной средой. Это означает, что элементы системы флюид - порода считаются физически бесконечно малыми, но достаточно большими по сравнению с размерами пустот и зерен породы. При этом предполагается, что в одном и том же элементарном объеме содержатся одновременно порода и флюид.

Известно, что в механике сплошных сред течение жидкостей и газов описывается тремя законами сохранения: массы, количества движения или импульса, энергии. При исследовании фильтрационного течения в подземной гидромеханике используется только первые два уравнения, а изменением температуры флюида пренебрегается по причине малых скоростей течения и значительного теплообмена со скелетом пород, вследствие значительной поверхности контакта, которые практически не меняют своей температуры из-за большой своей теплоёмкости. Т.о., процесс течения предполагается изотермическим. Необходимо отметить, что в отдельных случаях (тщательное изучение призабойной зоны, использование термических методов интенсификации добычи флюидов) используют и общую постановку - с учётом изменения температуры не только флюида, но и породы.

Для процессов, происходящих в нефтегазовых, пластах при разработке, характерно наличие периодов изменения параметров течения во времени (пуск и остановка скважин, проведение работ по интенсификации притока). Такие процессы называют неустановившимися (нестационарными), а сами модели течения нестационарными. Те же модели, которые описывают процессы не зависящими от времени, называют стационарными (установившимися). При этом в данных моделях по причине малости изменения скорости и значительного преобладания сил сопротивления над инерционными, уравнение количества движения используется независящим от времени и пренебрегается изменением импульса по пространству.

Большинство известных методов осреднения основаны на принципах механики гетерогенных сред. Основополагающим допущением, составляющим суть этих методов, является предположение о том, что размер исследуемого объекта «макроразмер» много больше размеров неоднородностей гетерогенной среды или «микроразмеров». Между тем в реальной ситуации это условие далеко не всегда соблюдается. Размеры случайных неоднород­ностей могут быть как меньше размера исследуемого объекта, так и больше или порядка его. Более того, в реальной ситуации трещиноватую среду часто можно рассматривать как многомасштабную, в которой размеры неоднородностей меняются от микрон до тысяч километров. В этих случаях методы классической механики гетерогенных сред перестают быть адекватными реальным геологическим объектам. При этом теряют свой смысл осреднение по элементарному объему и сами понятия "макроразмер" и "микроразмер". Размер исследуемого объекта (аналог "макроразмера") в данной ситуации называется "актуальным" размером. Однако осреднение по ансамблю реализаций можно рассматривать и в этом случае, но результаты осреднения имеют совсем другой физический смысл. Возникает необходимость в создании адекватного математического аппарата для описания динамики таких сред. Реализация данной идеи в отличие от существующих методов осреднения дает не средние величины истинных полей, а лишь некоторые фиктивные поля (напряжений, деформаций и характеристик среды) в окрестности выбранной неоднородности, которые интерпретируются в терминах и понятиях математических ожиданий по ансамблю реализаций от истинных полей. Этот подход позволяет учитывать недостаток информации о геофизических полях, их случайный характер и недостаток априорной информации (граничные и начальные условия и т.п.), необходимой для постановки корректных краевых задач, составляющих предмет математического моделирования геологических процессов. Он может быть использован для создания количественной модели этих сред и процессов в них в тех случаях, когда методы механики гетерогенных сред в принципе не пригодны. В итоге анализ многомасштабной среды сводится к исследованию некоторой эффективной среды, описываемой уравнениями аналогичными уравнениям Био (уравнения пороупругости - уравнения механики пористых насыщенных сред с упругим скелетом), в которой коэффициенты являются случайными полями. Другими словами, этим коэффициентам приписывается локальный смысл в каждой точке пространства. Будем считать для простоты, что эти поля являются однородными и изотропными. Масштабы неоднородностей этих полей определяются корреляционными функциями, точнее говоря целым спектром длин этих функций. Основной результат состоит в том, что построена зависимость этих полей от случайного распределения пор, трещин и других включений в пространстве по размерам, форме и ориентации этих включений, а также другим параметрам (фазовому составу, расположению кристаллических осей для поликристаллических сред и т.п.). С помощью этой зависимости построен производящий функционал, позволяющий определить корреляционные функции полей произвольного порядка. Результат работы состоит в том, что выводятся определяющие уравнения и уравнения движения для много­масштабных сред в случаях пороупругой среды, т.е. пористой насыщенной среды с упругим скелетом; упругой сухой трещиноватой среды; фильтрации в среде с жестким скелетом. Во всех этих случаях выводятся определяющие уравнения, которые являются обобщением уравнений Био на многомасштабные среды. Решение этих нелокальных уравнений следует понимать в статистическом смысле, т.е. поля напряжений и деформаций скелета и поле скорости фильтрации флюида следует рассматривать как математические ожидания соответствующих полей при осреднении по ансамблю реализаций. Это обстоятельство позволяет проводить математическое моделирование указанных процессов в условиях той неполной информации об объектах исследования, которой мы на самом деле располагаем. Существенно, что наличие корреляционных масштабов, сравнимых с размерами регулярных неоднородностей, например, размерами скважин, приводит к необходимости учитывать влияние скважин на протекание фильтрационных процессов и распространение упругих волн в пороупругой среде. Наличие скважин приводит к изменению топологии пространства и соответствующему изменению функции Грина. Функции Грина – это альтернативный способ решать неоднородные задачи с неоднородными краевыми условиями) и среднего поля в среде.