Основные сведения из общей теории систем
Общая теория систем (ОТС) как наука, изучающая общее законы построения и функционирования объектов, независимо от их физической природы, образовала ряд родственных научных направлений: исследование операций, системотехника, кибернетика, системные исследования, системный анализ. Эти близкие или даже тождественные направления в той или иной степени ориентированы на определенный класс прикладных задач. Наша дисциплина ОТТС, занимая более узкое и скромное место, так же претендует на системное исследование прикладных задач – задач телекоммуникации.
ОТС базируется на трех главных методах научного познания мира: декомпозиции, анализа и синтеза. Часто используют словосочетания «теория систем и системный анализ», что подчеркивает приоритетность анализа. В нашей дисциплине мы не будем оригинальными.
В тоже время известные правила системной политики определяют как раз правила синтеза. На рис. 2.1 представлено дерево функций системного анализа и синтеза, которые являются основным предметом рассмотрения в данной лекции.
Рис. 2.1. Дерево функций системного анализа
Декомпозиция является методологией изучения сложных систем, когда анализ системы в целом представляет значительную трудность. Разделяя и изучая сложную систему на части (фрагменты), далее удается воссоздать структуру и функцию системы и выделить элементы. Вместе с тем, при декомпозиции является важным то, чтобы не потерять взаимосвязи между элементами. Однако при декомпозиции эти связи частично приходится терять и, соответственно, терять часть системных свойств.
2.1. Системный подход и системный анализ
Системный подход – это не правило действия или алгоритм. Это скорее принцип действия, методология решения частных задач в направлении некоей, в данном случае, телекоммуникационной системы.
Любая человеческая интеллектуальная деятельность обязана быть по своей сути системной деятельностью, предусматривающей использование совокупности взаимосвязанных системных процедур на пути от постановки задачи, выбору целей, планирования ресурсов к нахождению и использованию решений.
Аналитичность человеческого знания проявляется и в определенной общности различных наук, и в дифференциации наук, и в более глубоком изучении все более узких вопросов, каждый из которых сам по себе и интересен, и важен, и необходим. Вместе с тем, столь же необходим и обратный процесс синтеза знаний. Так возникают «пограничные» науки – бионика, самоорганизация, синергетика, нейронные сети, генетические алгоритмы и другие. Однако это лишь одна из форм синтеза. Другая, более высокая форма синтетических знаний реализуется в науках о самых общих свойствах природы. Теория систем выявляет и описывает общие свойства всех форм материи; математика изучает некоторые, но также всеобщие отношения. К числу синтетических наук относятся системный анализ, информатика, кибернетика и др., соединяющие формальные, технические, гуманитарные и прочие знания.
При системном подходе оперируют различным типом системных ресурсов. В природе и в обществе имеются следующие основные типы ресурсов.
1. Вещество – наиболее хорошо изученный ресурс, который в основном достаточно полно представлен таблицей Д.И. Менделеева и пополняется не так часто. Вещество выступает как отражение постоянства материи в природе, как мера однородности материи.
2. Энергия - не полностью изученный тип ресурсов, например, мы не владеем управляемой термоядерной реакцией. Энергия выступает как отражение изменчивости материи, переходов из одного вида в другой, как мера необратимости материи.
3. Информация - мало изученный тип ресурсов. Информация выступает как отражение порядка, структурированности материи, как мера порядка, самоорганизации материи (и социума). Сейчас этим понятием мы обозначаем некоторые сообщения; ниже этому понятию мы посвятим более детальное обсуждение.
4. Человек - выступает как носитель интеллекта высшего уровня и является в экономическом, социальном, гуманитарном смысле важнейшим и уникальным ресурсом общества, рассматривается как мера разума, интеллекта и целенаправленного действия, мера социального начала, высшей формы отражения материи (сознания).
5. Организация (или организованность) выступает как форма ресурсов в социуме, группе, которая определяет его структуру, включая институты человеческого общества, его надстройки, применяется как мера упорядоченности ресурсов. Организация системы связана с наличием некоторых причинно-следственных связей в этой системе. Организация системы может иметь различные формы, например, биологическую, информационную, экологическую, экономическую, частотную, временную, пространственную, и она определяется причинно-следственными связями в материи и социуме.
6. Пространство - мера протяженности материи (события), распределения ее (его) в окружающей среде.
7. Время - мера обратимости (необратимости) материи, событий. Время неразрывно связано с изменениями действительности.
Необходимые атрибуты системного анализа как научного знания:
1. Наличие предметной сферы - системы и системные процедуры. Наша предметная область телекоммуникационные системы и технологии;
2. Выявление, систематизация, описание общих свойств и атрибутов систем (общность стандартов, интерфейсов, методов обработки информационных сигналов и др.);
3. Выявление и описание закономерностей и инвариантов в этих системах;
4. Актуализация закономерностей для изучения систем, их поведения и связей с окружающей средой;
5. Накопление, хранение, актуализация знаний о системах (коммуникативная функция).
Системный анализ базируется на ряде общих принципов, среди которых:
1. Принцип дедуктивной последовательности - последовательного рассмотрения системы по этапам: от окружения и связей с целым до связей частей целого (см. этапы системного анализа подробнее ниже);
2. Принцип интегрированного рассмотрения - каждая система должна быть неразъемна как целое даже при рассмотрении лишь отдельных подсистем системы;
3. Принцип согласования ресурсов и целей рассмотрения, актуализации системы;
4. Принцип бесконфликтности - отсутствия конфликтов между частями целого, приводящих к конфликту целей целого и части.
Системно в мире все: практика и практические действия, знание и процесс познания, окружающая среда и связи с ней (в ней).
Системный анализ как методология научного познания структурирует все это, позволяя исследовать и выявлять инварианты (особенно скрытые) объектов, явлений и процессов различной природы, рассматривая их общее и различное, сложное и простое, целое и части.
2.2. Основные характеристики системы
Всякая система обладает местом своего существования, которое она занимает среди других систем, ролью, которую она играет в среде и располагает связанной структурой, обеспечивающей ее целостность. Системы, являющиеся предметом рассмотрения в нашем курсе ОТТС, относятся к материальным, целенаправленным, динамическим, сложным.
Структура является моделью построения системы и характеризует связи между элементами системы, не учитывая множества функциональных свойств (состояний) ее элементов. Схема компонентов системы представлена на рис. 2.2.
Структура играет основную роль в формировании производительности, других характерных свойств системы, в поддержании целостности, надежности и устойчивости ее свойств по отношению к внешним воздействиям, к изменению связей и элементов. Структура является системообразующим компонентом системы, поскольку без взаимосвязанной структуры исчезает сама система.
Рис. 2.2. Схема компонентов системы
Предметная область – это та часть реального мира, которая является сферой проблемной ориентации данной системы. Любая предметная область содержит объект, имеющий целостный характер и обладающий некоторым конкретным набором свойств. В нашей предметной области – телекоммуникации, анализируемым объектом является ТК-система. Под свойством понимается характеристика, позволяющая установить сходство и различия данного объекта по отношению к другим объектам. Так для ТКС индивидуальными свойствами обладают беспроводные, оптоэлектронные, проводные системы, индивидуальные также сети PAN, LAN, MAN, WAN др. Общими являются: открытость, наличие возможности и качества предоставления услуг и др.
Рассмотрение системы как объекта исследования предполагает использование ряда представлений (категорий) среди которых основными являются:
1. Структурное представление связано с выделением элементов системы и связей между ними.
2. Функциональное представление систем – выделение совокупности функций (целенаправленных действий), динамика системы и ее компонентов.
3. Макроскопическое представление – рассмотрение системы как нерасчленимого целого, взаимодействующего с внешней средой.
4. Микроскопическое представление основано на рассмотрении системы как совокупности взаимосвязанных элементов. Оно предполагает раскрытие внутренней структуры системы.
5. Иерархическое, как правило централизованное, представление основано на рассмотрении подсистем, и их соподчиненности получаемой при разложении (декомпозиции) системы, которые замыкается снизу только элементами.
6. Процессуальное представление предполагает понимание системного объекта как динамического объекта, характеризующегося последовательностью его состояний во времени.
В соответствии с ОТС, все системы характеризуются тремя обобщающими категориями:
· структурностью (морфологичностью);
· функциональностью (бихейворальностью);
· информативностью.
Рассмотрим более подробно данные характеристики.
2.3. Структурные характеристики сложных систем
2.3.1. Общие свойства структур
Структура любой системы определяется количественными и качественными характеристиками:
Качественными являются следующие структурные характеристики:
· слабая или хорошая структурированность;
· связность;
· сложность;
· масштабируемость;
· иерархичность;
· динамичность.
Количественными является характеристиками:
· состав элементов;
· параметры связей;
· надёжность;
· производительность элементов структуры и системы в целом.
2.3.2. Структуризация слабоструктурированных систем
Слабоструктурированные системы, в отличие от хорошо структурированных, характеризуются неполнотой данных или отсутствием точности в определении элементов и их взаимосвязей. Примером слабо структурированных систем могут быть системы сотовой связи, где в пределах соты элементы постоянно перемещаются, а состав этих элементов в каждой соте непостоянен.
В слабоструктурированных системах часто наблюдается частичное упорядочение, группирование элементов, образование кластеров. Кластеризация в таких системах осуществляется по группе признаков, определяемых через соответствующие коэффициенты, основанные на методе парных сравнений. Таких коэффициентов известно три:
1. Коэффициенты типа расстояний:
, (2.1)
где 
- значение признака 
для 
-го кластера,
- число признаков,
=1 или 2, в зависимости от выбранной метрики (1 – манхэттенская
метрика, 2 – таксометрические расстояния).
2. Коэффициент ассоциативности (сходства) признаков
(2.2)
где 
- сходство между состояниями признака 
для классов 
и 
,
- вес, приписанный данному признаку,
- число признаков.
3. Коэффициент корреляции между кластерными группами по значению признаков.
Иной подход к характеристике слабоструктурированных систем состоит в использовании нечеткой математики, теории нечетких множеств. Перед формулированием нечеткого множества необходимо задать так называемую область рассуждений (universe of discourse) – пространство принадлежности, в котором выделяются 3 случая:
1. Полная принадлежность элемента 
к нечеткому множеству 
.
2. Отсутствие принадлежности 
.
3. Частичная принадлежность 
.
Модель нечеткого множества записывается в виде:
(2.3)
Таким образом, структуризация позволяет дальше рассматривать слабо структурированные системы как обычные системы с явной структурой.
2.3.3. Параметризация структурных характеристик
Структура системы, в том числе ТКС, представляет собой совокупность узлов, станций и линий различного назначения, развернутых по единому плану для обеспечения информационного обмена между пользователями. Целенаправленное функционирование такой системы состоит в обслуживании с необходимым качеством потоков сообщений (требований, заявок), которые поступают на ее вход.
Для моделирования структуры систем обычно используют математический аппарат теории графов При этом, структура может быть отображена графически, матричными операторами, в форме теоретико-множественных описаний, с помощью топологии, алгебры и др. Структуры систем часто декомпозируют и представляют в виде подсистем, образующих кластеры (рис. 2.3) или иерархические структуры, в которых нижний уровень соподчинен верхним (рис. 2.4).
|
| |
| Рис. 2.3. Представление структуры сети в виде двух кластеров | Рис. 2.4. Представление 3-х уровневой иерархической системы |
При моделировании структуры в виде графа 
, вершины 
представляют узлы коммутации и хосты, а ребра 
- каналы связи. Для рассматриваемой сети каждая линия связи (дуга) имеет свое состояние, описанное на базе следующих метрик: длина, стоимость, пропускная способность, задержка, надежность и др. В общем случае задача выбора пути определяется как нахождение выполнимого маршрута, т. е. целевая функция должна быть минимизирована по заданной метрике. Рассмотрим метрики, на основе которых строятся алгоритмы нахождения оптимальных путей. Пусть 
является метрикой канала 
. Для любого маршрута 
метрика 
может быть:
- аддитивной, если 
;
- мультипликативной, если 
;
- вогнутой, если 
.
Такие метрики, как задержка, джиттер и количество шагов, являются аддитивными, вероятностные метрики (в том числе и вероятность потери пакета) - мультипликативными, а метрика полосы пропускания - вогнутой.
Узлы коммутации определяют маршрут доставки информации. Для этого используют алгоритмы нахождения кратчайшего пути по заданной метрике. Обычно для поиска кратчайшего используют алгоритмы Дейкстры, Беллмана-Форда или Флойда.
Во многих ТКС используется многопутевая доставка информации. Для определения множества путей между отправителем и получателем используется алгоритм двойного поиска, обобщенный алгоритм Флойда и обобщенный алгоритм Данцига. Особенностью этих алгоритмов является то, что операции сложения и поиска выполняются не над числами, как в алгоритмах поиска кратчайшего пути, а над наборами чисел (где 
- число путей между получателем и отправителем), представляющих длины соответствующих дуг или путей.
Потоковые алгоритмы позволяют решать задачу распределения трафика в ТК-системах с учетом ограниченной пропускной способности каналов связи. В данном случае задача распределения потоков в сети сводится в зависимости от показателя эффективности к задаче линейного или - нелинейного программирования и является задачей NP - сложности.
Современные ТК-сети должны обеспечивать доставку различных типов информации с заданными параметрами качества. Т. е. необходимо найти оптимальный по одной метрике допустимый путь (Q0S- маршрутизация). Здесь алгоритмы поиска кратчайшего пути не подходят, поскольку не позволяют учитывать ограничения по качеству обслуживания.
Решить существующие проблемы и обеспечить качество обслуживания с точки зрения маршрутизации призвана концепция «принудительной маршрутизации». QoS-маршрутизация в соответствии с этим принципом принимает во внимание не только топологию сети, н и параметры маршрутизируемого потока, доступность ресурсов, а также некоторые дополнительные параметры, определяемые администратором сети и используемые реализацией протокола маршрутизации. Требования по качеству обслуживания для каждого отдельного соединения задается как набор параметров, включающий в себя: требования канала, требования к пропускной способности требования для маршрута; требования к задержкам.
Далее под выполнимым маршрутом будем понимать тот маршрут который содержит количество ресурсов, достаточное для выполнения требований по качеству обслуживания, предъявленных устанавливаемых соединением.
В последнее время в ТК-сетях увеличивается доля широковещательного трафика. В отличие от обычной маршрутизация в данном случае осуществляется поиск не одного пути, а дерева маршрутов с корнем в источнике и листьями - во всех приемниках. Для случая QoS-маршрутизации каждый маршрут «корень-лист» должен содержать необходимые для пользовательского приложения ресурсы.
2.3.4. Связность сложных систем
Граф 
называется связным, если любая пара его вершин связана. Две вершины 
и 
связанны, если существует путь 
с начальной вершиной 
и конечной вершиной 
, 
. Если проходит через какую-нибудь вершину 
два раза, то можно удалить его циклический участок и при этом оставшиеся ребра будут составлять путь из и .
На практике приходится иметь дело с ТК-сетями и их показателями связности. При этом обычно предполагается, что узлы связи и маршрутизаторы абсолютно надежны, а каналы связи – ненадежны с вероятностью 
. Расчет вероятности связности достаточно сложен, задача является NP-полной. Поэтому используют упрощенные методы расчетов. Наиболее популярным является метод Мура-Шеннона. Он состоит в рекурсивном применении формулы полной вероятности.
Если число вершин графа равно 
, то в итоге получается 
результирующих итераций, проводимых при рекурсивном преобразовании.
В последнее время наметилась тенденция применения теории графов совместно с теорией нечетких множеств и теорией вероятности, что обусловлено невозможностью сведения большого класса задач к линейному программированию. В результате образовался математический аппарат стохастических сетей (вероятностных графов). Он позволяет получить более адекватные модели процессов в ТК-системах, переходы в которых не могут быть описаны детерминированными величинами. Применение теории нечетких множеств позволило еще в большей степени расширить применение математического аппарата графов за счет создания комплексных моделей, в которых вес ребер имеет детерминированное значение с заданной вероятностью, что является более общем случаем стохастических сетей.
Абсолютным инвариантом, основной категорией в теории систем, является понятие взаимодействие между элементами любой системы. На его основе выстраивается системная аксиома, включающая принцип семантической сущности связи формы и содержания, единства реального и идеального, определяется системообразующая роль знания и информации, вещества и энергии, рассматривается роль структур систем и их функций.
В определении системы, как «множества взаимосвязанных элементов» взаимодействие несет основную информацию. Очевидно, без взаимодействий отдельные элементы рассыпаются, система теряет свои системные свойства (рис.2.5 в).
Рис. 2.5. Примеры взаимодействий в системе из 5-ти элементов. а – полносвязная система, б – неполносвязная, в – не взаимосвязанные 5 элементов, не образующих систему.
Для представления связности структур могут быть построены соответствующие матрицы (рис. 2.6)
а
Полносвязная система
| 
б
Неполносвязная система
| 
в
Невзаимосвязная система
|
Рис. 2.6 Примеры матриц связности для 3-х типов структур. матрицы а и б – модели систем, в – не система.
Уровень связности ТК-сети в значительной мере влияет на свойства системы. Связность определяет производительность ТК- системы, ее надежность, стоимость, устойчивость и др. На практике используют сети с различной связностью, когда каждый узел связан с одним или двумя соседними. Примером такой структуры с минимальной связностью может служить кольцевая архитектура. Очевидно число маршрутов в такой структуре 
(туда и обратно). В полносвязной структуре число возможных маршрутов для однопутевой маршрутизации:
(2.4)
Для многопутевой маршрутизации это число равно:
(2.5)
С увеличением путей удается улучшить вероятностно-временные показатели ТК-системы, повысить надёжность ее функционирования.
2.3.5. Сложность систем
Отличительной особенностью сложных систем, в том числе ТКС, является то, что для отображения их структурных и функциональных свойств, в отличие от простых систем, не существует какой-либо одной единой математической модели. Они характеризуются множеством моделей, каждая из которых отображает то или иное свойство.
Существуют два толкования свойства сложности системы. Первое, чисто субъективное, характеризует отношение наблюдателя к объекту, в этом случае один и тот же объект может разными наблюдателями восприниматься как простой или достаточно сложный. Второе толкование – объективная характеристика, не связанная с наблюдателем. Относительно самих систем объективная сложность оказывается по-разному. Выделяют такие стороны сложности: структурную, динамическую и вычислительную.
Структурная сложность определяется свойствами связей между элементами системы. Она может характеризовать иерархическую структуру, схему связности, разнообразие элементов, уровень или степень взаимодействия между элементами системы.
Структурная сложность, отнесенная к иерархии элементов системы, должна, очевидно, допускать наличие этой иерархии. Такая иерархия по отношению к системам связи устанавливается не только соответствующей подчиненностью (главная станция и ее корреспонденты), но и тем, что существуют сети доступа и транспортные сети, первичные и вторичные сети, разные уровни преобразования сигналов.
Структурная сложность, отнесенная к схеме связности, определяется способом, которым элементы системы объединяются в единое целое. Эта сложность может быть определена чисто геометрически, через размерность связей. Вместе с тем, она может быть отражена и из алгебраических позиций. Так, задание динамической системы линейным дифференциальным уравнением
(2.6)
допускает наличие в матрице 
разнообразных недиагональных элементов 
, определяющих связи между отдельными компонентами вектора 
. Таким образом, сложность в данном случае определяется не только размерностью 
, но, еще в большей мере, наличием межкомпонентных связей, определенных за счет 
.
2.3.6. Иерархичность сложных систем
Многоэлементные управляемые системы могут быть построены различным методом. Наиболее характерными структурами таких систем являются иерархические централизованные управляемые системы (рис.2.7) и децентрализованные управляемые системы (рис.2.8).
Рис.2.7. Структура трехуровневой централизованной иерархической системы
Централизованные методы управления могут иметь 2 или более уровня (страты, эшелона). Верхний уровень (центр управления системой) управляет несколькими нижележащими объектами или центрами, каждый из которых управляет отдельными нижележащими фрагментами системы и т.д. Таким образом, более верхний уровень как бы делегирует полномочия нижележащим уровням. Этим самым подчиненные уровни разгружают центр, повышается оперативность и качество управления.
При рассмотрении сложных организационно-технических систем, в том числе и телекоммуникационных, часто не удается сохранить целостное описание при рассмотрении многих уровней иерархии. В этом случае на каждом из уровней, на основе особенностей подсистемы этого уровня, составляется обособленное структурно-функциональное представление данной подсистемы, а за счет межуровневых связей и интерфейсов формируется представление о всей системе в целом.
Такое представление называют стратифицированным, а соответствующие уровни иерархии – стратами. Близкой к стратифицированной является 7-и уровневая модель OSI.
Многоэлементные управляемые системы, как правило, являются и многомерными. Однако имеется особый класс управляемых систем, у которых имеется один общий элемент управления, а управляющих центров может быть два или больше. Такие структуры моделируются методами теории игр и будут рассмотрены ниже.
Иерархические централизованные системы управления имеют следующие особенности:
1. Возможность распределения функций управления и задач принятия решений по различный уровням управления. Решение стратегических задач осуществляется на высших уровнях, тактические задачи решаются на более низких уровнях. Это обеспечивает оперативность принятия решений, а в большинстве случаев и более высокую их точность.
2. Автономность органов управления промежуточных и низшего уровней: каждый из них самостоятельно, в пределах своих полномочий управляет подчиненными ему объектами управления.
3. Наличие опасности в том, что некоторая подсистема, добиваясь достижения поставленной перед ней цели, может действовать в ущерб общей цели системы.
4. Неполнота информации в подсистеме высокого уровня о целях и ограничениях нижестоящих подсистем может способствовать снижению качества управления.
Важным фактором при построении иерархических систем является декомпозиция – рациональное деление общей системы на подсистемы. Необходимо избегать появления межранговых управлений (управлений через инстанцию). Возникающее при этом двойное подчинение приводит к нарушению управления, появлению конфликтов и тупиков при функционировании системы.
Достоинством иерархических управляемых систем являются:
- простота функционирования управления;
- устойчивость управляемых систем как при ситуационных, так и при формализованных методах.
Недостатком иерархических управляемых систем являются:
- инерционность (не оперативность) при решении задач за счет необходимости прохождения всех уровней (снизу вверх и обратно);
- наличие задержек в различных элементах сети, проявляющихся в задержке сигнальной и управляющей информации и состояний управляемых устройств и в задержке реакции управления на те или иные воздействия;
- отсутствие адаптируемости при различной вариабельности ситуации;
- нерациональное использование сетевых ресурсов за счет наличия предыдущих недостатков.
Децентрализованные методы управления
Это методы, применяются тогда, когда каждому элементу системы предоставляется возможность выбора варианта решения на управление при условии согласовывания этого решения с другими взаимодействующими элементами. На рис.2.8 представлена структура децентрализованной системы, где взаимные связи обозначены индексами 
.
Рис.2.8. Структура 3-х элементной децентрализованной системы управления
При очень слабых или нулевых взаимосвязях у элементов 
используется свой ресурс для принятия решений. При увеличении уровней взаимозависимости для решения подключаются ресурсы других элементов. Таким образом при децентрализованном методе управления 
в системе осуществляется принятие коллективного (коалиционного) решения.
Такое управление может быть представлено уравнением:
(2.7)
где первое слагаемое в правой части формирует собственное управление 
-м элементом, второе – управление со стороны внешних 
-х элементов.
Достоинством децентрализованных методов управления является:
- возможность расположить органы управления максимально близко к объектам управления, что минимизирует задержку в контуре управления;
- повышается оперативность, а соответственно и качество управления;
- упрощается возможность учета влияний окружающей среды и соседних взаимодействующих элементов;
- упрощается возможность адаптации управления, связанная с вариабельностью ситуации.
Недостатком децентрализованных методов управления являются:
- сложность системы управления, связанная с необходимостью учета соседних взаимодействующих элементов и влияний окружающей среды;
- значительные потери сетевых ресурсов пропускной способности для передачи управляющей информации между отдельными элементами и объектами управления;
- опасность возникновения неустойчивых режимов в системе управления, конфликтов, тупиков, замкнутых циклов и др.
На практике часто используют смешанные структуры, то есть централизованные с элементами децентрализации.
Таким образом, для телекоммуникационных систем можно сформулировать пять основных структурных принципов, характерных для сложных систем:
1. ТК-система взаимодействует с реальным внешним миром, что проявляется в дополнительных факторах, вносящих неопределенность в процесс передачи информации (входной и выходной трафик, помехи, многолучевость, электромагнитная совместимость, температура и др.).
2. Принципиальная открытость ТК-систем, обеспечивающая взаимодействие с другими системами.
3. Наличие механизмов реагирования на внешние и внутренние воздействия, реализуемые в виде управлений, адаптации, самоорганизации, прогнозирования.
4. Многоуровневая иерархическая структура (PAN, LAN, MAN, WAN).
5. Сохраняемость функционирования при некоторых нарушениях структуры и функции (возможно с некоторой потерей качества).
2.3.8. Масштабируемость структур систем
Свойство сложных систем наращивать структуру для получения дополнительных функциональных возможностей без реструктуризации основной части. Свойство масштабируемости для этапа развития NGN-сетей следующего поколения, является определяющим.
2.4. Функциональные характеристики систем
Функция (поведение) – категория динамической системы, характеризуется способностью переходить из одного состояния в другое
(2.8)
Другое представление функции системы можно представить в виде рекуррентной формулы:
(2.9)
где 
- шаг перехода из одного состояния в другое,
- внешние воздействия в функцию системы.
Для непрерывных систем, развивающихся во времени, справедливо дифференциальное уравнение
(2.10)
Для функционирующих систем характерны свойства причинности и целеполагания. Целенаправленность функционирования определяется выбранным показателем эффективности: критерием.
Функционирующая система может находится в различных состояниях:
· Равновесное состояние наступает в отсутствии внешних воздействий или после снятия этих воздействий;
· Устойчивость – способность возвращаться в равновесное состояние после снятия внешних воздействий;
· Развитие – способность системы наращивать структуру и (или) функцию в условиях априорной неопределенности;
· Самоорганизация – состояние развивающейся системы;
· Процессы системы: входной, выходной, переходной;
· Связи: прямые, обратные;
· Наблюдаемость системы – способность идентифицировать параметры всех воздействий;
· Управляемость – способность реагировать на все наблюдаемые воздействия;
· Адаптация – способность преодолевать априорную неопределенность;
· Инвариантность – нечувствительность к отношениям параметров и измерениям внешних воздействий.
Математические модели функциональных характеристик системы представляются дифференциальными или разностными управлениями, алгоритмами управляющих автоматов, нейронных сетей, обрабатывающих машин.
Более подробные алгоритма функционирования в ТК-сетях рассматриваются в последующих лекциях.
2.5. Информационность сложных систем
Информация как системная категория в сложных системах выступает в трех аспектах:
─ информация о состоянии и свойствах сложной системы;
─ информация о количестве продукции, которую данная система может производить;
─ информация о содержании производимой продукции.
Адекватной мерой сложности и неопределенности систем является энтропия. Очевидно, чем больше состояний системы, тем больше ее разнообразие и тем больше ее неопределенность с точки зрения информационного ее содержания. В качестве информационной меры разнообразия состояний системы и одновременно мерой ее неопределенности выступает энтропия, как функция от
