ПРАВИЛО 7. ФОРМУЛА ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА В ДАННОМ ОТНОШЕНИИ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ПУСТЬ ДАНЫ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК СООТВЕТСТВЕННО НАЧАЛА И КОНЦА ОТРЕЗКА . НА ОТРЕЗКЕ ЗАДАНА ТОЧКА , КОТОРАЯ ДЕЛИТ ОТРЕЗОК В ОТНОШЕНИИ . ЗНАЯ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК , ВЫЧИСЛИТЬ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ .

РЕШЕНИЕ. ВЕКТОРЫ КОЛЛИНЕАРНЫ И ИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ СЛЕДУЕТ

ОТСЮДА

АНАЛОГИЧНО ПОЛУЧАЕМ ВСЕ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ

; . (10)

ПРИМЕР 3. ПУСТЬ ТОЧКИ А(1,2,3) ,В(2,1,4), С(6,0,2) ,D(4,4,4) ЯВЛЯЮТСЯ ВЕРШИНАМИ ПИРАМИДЫ.

ТРЕБУЕТСЯ ВЫЧИСЛИТЬ:

1) ДЛИНУ ВЕКТОРА . 2) РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СЕРЕДИНАМИ РЕБЕР 3) РЕБРО РАЗДЕЛЕНО ТОЧКАМИ НА ТРИ РАВНЫЕ ЧАСТИ. ТРЕБУЕТСЯ ВЫЧИСЛИТЬ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК ДЕЛЕНИЯ.

РЕШЕНИЕ. 1) ВЫЧИСЛЯЕМ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА = . ОТСЮДА ДЛИНА .

2) ОБОЗНАЧИМ СЕРЕДИНУ АВ ЧЕРЕЗ И ВЫЧИСЛИМ ЕЁ КООРДИНАТЫ ПО ФОРМУЛЕ (3.7) ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА В ЗАДАННОМ ОТНОШЕНИИ. ПО УСЛОВИЮ ПОЭТОМУ

АНАЛОГИЧНО ОБОЗНАЧИИ СЕРЕДИНУ СD ЧЕРЕЗ , ВЫЧИСЛИМ ЕЁ КООРДИНАТЫ

ВЕКТОР = . РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СЕРЕДИНАМИ М И N

РАВНО ДЛИНЕ ВЕКТОРА . .

3) ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧКИ М ИСПОЛЬЗУЕМ ФОРМУЛУ (7) И ПОЛАГАЕМ

КООРДИНАТЫ ТОЧКИ . ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧКИ ПОЛАГАЕМ В ФОРМУЛЕ (10) И ПОЛУЧАЕМ ОТВЕТ .