Синтез комбинационных схем устройств умножения на основе мультиплексоров

Мультиплексор – это логическая схема, имеющая n информационных входов, m управляющих входов и один выход. При этом должно выполняться условие n = 2^m.

Принцип работы мультиплексора состоит в следующем. На выход мультиплексора может быть пропущен без изменений любой (один) логический сигнал, поступающий на информационные входы. Порядковый номер информационного входа, значение с которого в данный момент должно быть передано на выход, определяется двоичным кодом на управляющих входах.

На рис. 9 показан мультиплексор, имеющий 4 информационных (I0–I3) и два управляющих (S0, S1) входа, так называемый ”один из четырех”. В табл. 14 определена зависимость выходного сигала Y от сигналов на входах мультилексора. Сигналы х₁, x₂, x₃, x₄ - это логические сигналы, поступающие на вход мультиплексора, которые могут принимать значения ноль или единица.

Из табл. 14 видно, что под действием управляющей комбинации S0S1 на выход будет пропущен сигнал, поданный на вход I0 (в нашем случае это х₁), а управляющая комбинация S0S1 пропускает на выход сигнал, поданный на вход I2 (в нашем случае это х₃).

Мультиплексор может быть использован для синтеза комбинационных схем. С помощью мультиплексора ”один из четырех” легко реализовать любую переключательную функцию (ПФ) от двух переменных. Пример реализации функций ИЛИ и И на мультиплексоре по таблицам истинности 15 и 16 приведен соответственно на рис. 10 и 11.

Функция ”ИЛИ”. Таблица 15.

Функция ”И”. Таблица 16.

На основе мультиплексора можно синтезировать ПФ более чем от двух переменных. Для этого на входе мультиплексора, возможно, придется разместить некоторую дополнительную логическую схему. Для синтеза этой дополнительной схемы все наборы в таблице истинности (табл. 17) целесообразно поделить на группы так, чтобы в каждой группе наборы переменных х₁, х₂ были одинаковы. Таких групп с одинаковыми наборами 00, 01, 10, 11 будет четыре.

Для синтеза входной логической схемы независимыми переменными будут только х₃ и х₄, которые в свою очередь образуют четыре различных набора в каждой группе. Записывая для единичных значений ПФ логические выражения для входных переменных х₃ и х₄, строим затем по этим выражениям для каждого входа I0 – I3 логическую схему. Например, для первой и четвертой групп y=x₃x₄+x₃x₄ = x₃ Å x₄ , а для второй и третьей групп y = 1, поскольку ПФ на всех восьми наборах равна 1.

Мультиплексор с входной логической схемой для реализации ПФ четырех переменных показан на рис. 12.

Переключательные функции пяти переменных можно реализовать на мультиплексоре “один из восьми”, применяя аналогичный подход. Здесь управляющее поле определяется тремя переменными х₁, х₂, х₃, поэтому число групп с одинаковыми значениями этих переменных будет равно восьми (табл. 18). Заметим еще раз, что каждая такая группа управляет одним из восьми входов I0 – I7_.

Входная логическая схема синтезируется только для входных переменных x₄ и x₅ исходя из заданных единичных значений ПФ, оказавшихся в той или иной группе. Например, для нулевой группы ; для первой группы и т.д., а для седьмой и восьмой групп и . Реализация нескольких ПФ, как например ОЧС, потребует для каждой ПФ отдельного мультиплексора (рис. 13).

Литература

1. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высшая школа, 1985.

2. Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. Мн.: Вышейшая школа, 1980.

3. Лысиков Б.Г. Цифровая вычислительная техника. Мн.: , 2003 г.

4. Луцик Ю.А., Лукьянова И.В., Ожигина М.П. – Учебное пособие по курсу "Арифметические и логические основы вычислительной техники". -Мн.: ротапринт МРТИ ,2001 г.

5. Луцик Ю.А., Лукьянова И.В.– Учебное пособие по курсу "Арифметические и логические основы вычислительной техники". -Мн.: ротапринт МРТИ ,2004 г.