Использование этих кодов позволяет свести выполнение всех арифметических действий к сложению кодов.

Логические основы ЦВМ

В вычислительной технике основной стала двоичная система счисления, имеющая только две цифры "0" и "1". Прежде всего, это связано с особенностями электронных элементов и электрических сигналов в ЦВМ: "0" - сигнала нет, "1" - сигнал есть. Более глубокая связь - с двоичной логикой: "0" - ложь, "1" - истина. По-существу, вычислительная машина - это "логическая" машина, имеющая дело со множеством двоичных переменных и логическими операциями над ними (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность).

Рассмотрим некоторые из них:

-
отрицание(логическое НЕ) – реализует действие, которое называется инверсиейи выполняется над одним операндом (обозначается чертой над аргументом этой операции). Результатом является величина, обратная значению исходного операнда. Например, 0 = 1, 1 = 0. Функциональный элемент, реализующий операцию отрицания, называется инвертором, или схемой НЕ;

-
логическое сложениеили дизъюнкция(логическое ИЛИ) - логическая операция над двумя операндами, результатом которой является "ложь" ("0") только тогда, когда оба операнда имеют значение "ложь" ("0"). Обозначается операция символом V и определяется с помощью таблицы логического сложения, имеющей вид:

0 V 0 = 0

1 V 0 = 1

0 V 1 = 1

1 V 1 = 1

Отсюда можно получить ряд обобщений: А w 0 = А, А w 1 = 1, А w А = А, А w А = 1, являющиеся основой для упрощения выражений, содержащих несколько аргументов;

- логическое умножениеили конъюнкция(логическое И) - логическая операция над двумя операндами, результатом которой является "истина" ("1") только тогда, когда оба операнда имеют значение "истина" ("1"). Обозначается операция символом и определяется с помощью таблицы логического умножения, имеющей вид

0 0 = 0

1 0 = 1

0 1 = 1

1 1 = 1

На основании данной таблицы выводятся следующие обобщения: А v 0 = 0, А v 1 = А, А v А = А, А v А = 0, являющиеся основой для упрощения выражений, содержащих более двух аргументов.

Операции логического умножения и сложения, подобно операциям алгебраического сложения и умножения, подчиняются переместительному, сочетательному и распределительному законам. На основании этих правил осуществляются преобразования и упрощения сложных логических зависимостей, содержащих функции типа И, ИЛИ и НЕ. Другими словами, это значит, что технические устройства, реализующие сколь угодно сложные операции преобразования данных, могут быть построены из элементов, реализующих лишь основные логические функции.