Представление чисел в памяти

Числа, записанные в двоичной системе счисления, могут быть представлены в ЦВМ в формах с фиксированной и с плавающей запятой.

Разрядная сетка (т.е. схематическое представление ячейки памяти) для формы с фиксированной запятой состоит из знакового и цифровых разрядов, представляющих совокупность целой части числа и, отделенной от нее запятой, дробной части. Место запятой фиксировано, поэтому для целой и дробной частей числа выделяется конкретное количество разрядов отведенного поля памяти. У положительных чисел в знаковом разряде стоит "0", у отрицательных - "1".

При выполнении арифметических операций могут получаться результаты, целая часть которых содержит больше цифр, чем число разрядов, отведенных для хранения целой части числа. В этом случае происходит ситуация ²переполнение разрядной сетки². Для уменьшения вероятности переполнения разрядной сетки запятая обычно фиксируется перед старшим цифровым разрядом, т.е. допускается работа только с правильными дробями. Эта форма используется только в специальных случаях.

Пример

Ниже приведено представление правильной десятичной дроби 0,256 в форме с фиксированной запятой

Другим способом представления чисел в ЦВМ является запись в форме с плавающей запятой, в которой для изображения чисел используется форма

N = m ´ p^q ,

где m - мантисса (цифровая часть числа);

p - основание системы счисления;

q - порядок числа.

При этом для мантиссы m должно выполняться условие ½m½<1. Если мантисса числа, представленного в форме с плавающей запятой, удовлетворяет условию £ m < 1, то число называют нормализованным. Нормализация числа осуществляется сдвигом числа влево и соответствующим уменьшением его порядка.

Пример