Способы задания автоматов

Закон функционирования автоматов может быть задан в виде систем уравнений, таблиц, матриц и графов. Под законом функционирования понимается совокупность правил, описывающих переходы автомата в новое состояние и формирование выходных символов в соответствии с последовательностью входных символов.

В зависимости от типа автомата при табличном задании закона функционирования автомата используются либо таблицы переходов и выходов (автомат Мили), либо совмещенная таблица переходов и выходов (автомат Мура). С помощью табл. 26 и 27 (таблицы переходов и таблицы выходов соответственно) задан закон функционирования абстрактного автомата Мили, для которого

A={a₁,a₂,a₃,a₄}, Z={z₁,z₂,z₃}, W={w₁,w₂,w₃,w₄,w₅}.

Строки таблиц отмечены входными символами (элементы множества Z), а столбцы − состояниями (элементы множества А). Входные символы и состояния, которыми помечены строки и столбцы, относятся к моменту времени t. В табл. 26 (таблице переходов) на пересечении строки z_i(t) и столбца a_m(t) ставится состояние a_s(t+1)=d(a_m(t),z_i(t)). В табл. 27 (таблице выходов) на пересечении строки z_i(t) и столбца a_m(t) ставится выходной символ w(t)=l(a_m(t),z_i(t)), соответствующий переходу из состояния а_m в состояние a_s. Таким образом, по таблицам переходов и выходов можно проследить последовательность работы автомата. Так, например, в начальный момент времени t=0 автомат, находясь в состоянии a₁ (первый столбец), под действием входного символа z₁ может перейти в состояние a₂, при этом выходной символ не формируется; под действием входного символа z_{2 −} в состояние a₄ с формированием выходного символа w₂; под действием символа z₃ − в состояние a₃ с формированием выходного символа w₃. Далее если на вход автомата, установленного в исходное состояние а_m ÍA, в моменты времени t=1,2,…,n подается некоторая последовательность букв входного алфавита (входных символов) z_iÍZ, то на выходе автомата будут последовательно формироваться буквы выходного алфавита (выходные символы) w_jÍW, при этом автомат будет переключаться в состояния a_sÍA. Следовательно, с помощью таблиц переходов и выходов можно получить выходную реакцию автомата на любое входное слово.

Как отмечалось выше, для автомата Мура выходной символ не зависит от входного, а определяется только текущим состоянием автомата. Это позволяет для автомата Мура объединить обе таблицы (переходов и выходов) в одну совмещенную таблицу. В совмещенной таблице переходов и выходов каждый столбец отмечается состоянием a_m ÍА и выходным символом w(t)=l(a(t)), соответствующим этому состоянию.

Другим, более наглядным способом описания закона функционирования автомата является представление его в виде графа. Граф автомата – ориентированный граф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги − переходам между ними. Дуга, направленная из вершины a_m в вершину a_s, соответствует переходу из состояния a_m в a_s. В начале дуги записывается входной символ z_i, влияющий на переход a_s=d(a_m,z_i), а символ w_j записывается в конце дуги (автомат Мили) или рядом с вершиной (автомат Мура). На рис. 37 приведен граф автомата Мили, соответствующий закону функционирования, описанному выше (см. табл. 26 и 27).