Изучение свойств и возможных применений операционных усилителей

Операционный усилитель (ОУ) – это усилитель постоянного тока, имеющий весьма большой коэффициент усиления по напряжению k_u, приспособленный к работе с цепями отрицательной обратной связи. Отрицательная обратная связь уменьшает коэффициент усиления, но обладает многими положительными свойствами. Она позволяет обеспечивать с высокой точностью зависимость свойств всей схемы, собранной с использованием ОУ, только от используемых внешних деталей (резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности) и их параметров, т.е. зависимости свойств всей схемы в разумном частотном диапазоне от коэффициента усиления самого операционного усилителя практически не будет. Разумная замена ОУ на другой усилитель не приведет к изменению параметров всей схемы. На рис. 10.1 приведены условные обозначения ОУ без цепей питания (а) и с цепями питания (б). Если цепи питания не указаны, то на принципиальной схеме они указываются дополнительно, например, текстом, чтобы не затемнять основные информационные цепи изображенной схемы. Основное уравнение, описывающее поведение ОУ, следующее:

,

где U_out – выходное напряжение усилителя относительно общего провода, имеющего нулевой потенциал; k_u – коэффициент усиления по напряжению ОУ (обычно более 50 000); U₊ – напряжение на прямом входе; U_– – напряжение на инвертирующем (полярность!) входе.

а) б)

Рис. 10.1. Условные обозначения операционного усилителя
в программе «Electronics Workbench»

Если напряжение двухполярного питания ОУ равно 15 В
(см. рис. 10.1,б), то выходное напряжение не может выходить за этот диапазон и при сохранении заданного коэффициента усиления может лежать в диапазоне от –U_min > –15 В до +U_max < 15 В. При работе в заданном диапазоне усилитель сохраняет линейный режим работы, т.е. режим, в котором любое сколь угодно малое изменение разности входных напряжений U₊– U_– вызывает пропорциональное изменение выходного напряжения с учетом коэффициента усиления по напряжению k_u: U_out = k_u(U₊–U_–). При использовании операционных усилителей с цепями отрицательной обратной связи в предположении, что выходной сигнал усилителя не достигает предельных своих значений (т.е. ОУ работает в линейной области, когда справедлива линейная зависимость выходного сигнала от разности входных сигналов), для расчета схемы можно пользоваться двумя простыми правилами:

· входное сопротивление усилителя чрезвычайно велико, что позволяет не учитывать входной ток;

· усилитель за счет отрицательной обратной связи всегда обеспечивает равенство напряжений на своих входах:

U_– = U₊.

Рассмотрим несколько схем, представляющих практический интерес.

Предложенная на рис. 10.2,а схема на выходе повторяет входной сигнал без всяких изменений, т.е. U_out=U_in. Но она имеет высокое входное сопротивление и низкое выходное, что позволяет ее использовать при приеме сигнала от высокоомного источника.

а) б)

Рис. 10.2. Повторитель (а) и суммирующий усилитель (б)

С учетом первого правила расчета схем для инвертирующего входа ОУ справедливо равенство:

I1+ I2 = I3,

где I1, I2, I3 – токи через соответствующие резисторы.

Учитывая тот факт, что U₊ = 0 и второе правило расчета, при
котором инвертирующий вход усилителя оказывается потенциально заземленной точкой (U_– = U₊ = 0), можно составить уравнение:

.

Из этого уравнения следует

.

Каждое входное напряжение умножается на свой масштабный коэффициент, выходное напряжение равно сумме входных взвешенных напряжений со знаком минус. Входное сопротивление предложенной схемы определяется сопротивлениями входных резисторов: R1, R2.

Рассмотрим еще две схемы, представляющие интерес (рис. 10.3).

а) б)

Рис. 10.3. Не инвертирующий полярность (а) и инвертирующий
полярность (б) масштабирующие усилители

Для не инвертирующего полярность усилителя (см. рис. 10.3,а) справедливы равенства:

Второе равенство составлено из тех соображений, что токи резисторов R1, R2 равны.

Из этих равенств можно вывести следующее уравнение:

,

т.е. данная схема, обладая высоким входным сопротивлением, имеет коэффициент усиления, равный k:

Для инвертирующего полярность усилителя (см. рис. 10.3,б) справедливы равенства:

Из этих равенств следует

,

т.е. коэффициент усиления этого усилителя равен

Предложенная на рис. 10.4,а схема позволяет не только осущест-влять масштабирование входного сигнала изменением положения движка потенциометра, но и изменять фазу передаваемого сигнала
на 180º. Схема испытания ее поведения с изменением положения движка потенциометра R3 показана на рис. 10.4,б.

а) б)

Рис. 10.4. Масштабирующий фазовращатель (а)
и схема изучения принципа его работы (б)

Операционные усилители находят широкое применение в аналоговых фильтрах, осуществляющих спектральное преобразование сигнала. Находят они применение и для нелинейных преобразований аналогового сигнала.

Использование операционных усилителей при обработке сигналов с аналоговых
датчиков

Под датчиком будем понимать чувствительный элемент, осу-ществляющий преобразование какой-либо физической величины (температуры, давления, скорости, ускорения, интенсивности света и др.), представляющей источник интересующей нас информации, в электрический сигнал в виде изменяющегося сопротивления, тока или
напряжения. Современные датчики могут содержать внутренние усилители. Но задача дополнительного усиления и приведения электрического сигнала к удобному для данного применения виду решается дополнительными схемами. Будем считать, что необходимо преобразовать исходный электрический сигнал в виде изменяющегося сопротивления, тока или напряжения с датчика в напряжение U_out с заданными граничными значениями U₃, U₄, причем справедливо U₃ ≥ U_out ≥ U₄. При этом будем использовать похожие схемы.

Рассмотрим случай, когда выходной сигнал с датчика формируется в виде электрического напряжения, которое воспринимается как входное напряжение U_in для проектируемого усилителя. Примерами подобных датчиков могут служить датчики температуры AD22100, AD22103, датчики магнитного поля типа SS49, SS19, датчики ускорения ADXL103, ADXL203, гироскоп ADXRL150, датчики усилия (тензодатчики) FSG15N1A, FSL05N2C, которые выполнены по мостовой схеме на тензорезисторах и реагируют на давление, выражаемое в граммах. Особенностью этих датчиков является тот факт, что питаются они от однополярного источника питания (во многих случаях E = +5 В), так что диапазон изменения выходного напряжения этих датчиков располагается вблизи середины питающего напряжения (≈ E / 2).

В общем виде будем считать, что выходной сигнал с датчика имеет постоянное смещение и некоторый диапазон возможных значений напряжения (от U₁ до U₂), который рассчитывается, исходя из заданного диапазона изменения измеряемой физической величины и с учетом коэффициента преобразования датчика (задается в его параметрах). Можно пояснить рис. 11.1,а поведение проектируемого усилителя. Входное напряжение U₁ преобразуется в выходное напряжение U₄, а U₂ на входе преобразуется в U₃ на выходе. На рис. 11.1,б показана требуемая передаточная функция усилителя. С учетом предполагаемой линейной зависимости выходного напряжения от входного (изменение входного напряжения от U₂ до U₁) выходное напряжение меняется от U₃ до U₄, т.е. рабочая точка смещается от точки b к точке a, оставаясь на связывающем эти точки отрезке прямой линии.

Из рис. 11.1 следует, что необходимо устранить начальное смещение входного сигнала с помощью некоторой константы U₌ и осуществить масштабное изменение, т.е. усиление диапазона входных сигналов в k раз, чтобы получить требуемый диапазон выходных напряжений. В общем случае наш усилитель должен осуществить следующее преобразование:

.

Можно заметить, что для реализации предлагаемого выражения требуется применение суммирующего усилителя.

а) б)

Рис. 11.1. Диапазоны входного и выходного напряжений
проектируемого усилителя

Используя условия преобразования, составим два уравнения:

,

.

Решая уравнения, получим:

Обратите внимание на то, что требуемый коэффициент усиления получится отрицательным, поскольку U1 > U2.

Рассмотрим пример применения полученных выражений. Пусть сигнал с датчика меняется в диапазоне от 2 до 3 В, а требуемый диапазон выходного напряжения простирается от –2 до +2 В. Тогда справедливо: U₁ = 3 В, U₂ = 2 В, U₃ = 2 В, U₄ = –2В. Для этих значений рассчитаем коэффициент усиления и напряжение смещения:

На рис. 11.2 предлагается возможное схемное решение усилителя.

Рис. 11.2. Схема усилителя, преобразующего выходное
напряжение датчика

Сопротивление резистора R1 выбрано с таким расчетом, чтобы рабочий ток при изменении входного напряжения в заданном диапазоне был значительно больше входных паразитных токов выбранного усилителя. С учетом результатов выше приведенных расчетов в схеме используется источник отрицательного напряжения E1 величиной –2,5 В. Сопротивление R2 выбрано равным сопротивлению резистора R1, а требуемый коэффициент усиления k = – 4 достигается выбором сопротивления R3.

Приведем порядок расчета предложенного усилителя. С учетом наличия отрицательной обратной связи (резистор R3) в линейном режиме работы на инвертирующем входе операционный усилитель DA1 устанавливает близкий к нулю потенциал, поскольку неинвертирующий вход подключен к общему входу и справедливо равенство:
U_– ≈ U₊ = 0 В.

Для инвертирующего входа справедливо равенство: I1 = I2 + I3, где указанные токи соответствуют токам через одноименные резисторы R1, R2, R3. С учетом этого уравнения и учитывая полярности и величины входных и выходных напряжений, для граничных значений входных напряжений можно составить два уравнения:

Проверим правильность предложенных выражений, учитывая результаты предложенного примера. Подставим конкретные значения напряжений на входе и выходе схемы. В результате получим

Просуммировав полученные выражения, получим:

.

Вычтя из первого уравнения второе, получим:

.

Зададим R1 = 10 кОм. Получим из второго уравнения R3 = 4R1 = = 40 кОм.

Из первого уравнения можно выразить сопротивление R2:

.

Для E1 = 2,5 В получим значение R2 = 10 кОм, что соответствует предложенному на рис. 11.2 решению.

Поскольку сопротивление R2 зависит от значения напряжения E1, можно это напряжение задавать с учетом имеющихся источников напряжения. Тогда сопротивление R2 может быть рассчитано с учетом выбранного напряжения E1.

Подводя итоги, можно заметить, что изменением сопротивления R2 легко изменять положение нуля, а изменением R3 можно менять диапазон изменения выходного напряжения, т.е. масштаб, коэффициент усиления усилителя.

В процессе постановки задачи можно задать преобразование напряжения U₁ в U₃, а не в U₄, как выбрано на рис. 11.2, если это оказывается удобнее при проектировании усилителя. Но в этом случае масштабирующий коэффициент усиления должен быть положительным.

Существует множество датчиков, у которых выходным параметром является изменяющийся под действием физического воздействия ток или у которых меняется в заданном диапазоне сопротивление. Примером таких датчиков могут служить микросхемы датчиков температуры с токовым выходом AD590, AD592, приемники оптического излучения СФ2-1б, СФ2-2б, СФ2-6, у которых имеется начальный ток, датчики температуры HEL-700, HRTS-5760, у которых линейно с температурой меняется сопротивление относительно начального сопротивления, задаваемого для известной температуры (например, 0 ºC). Если переменным параметром является сопротивление, то, включив последовательно источник постоянного напряжения, можно свести изменение сопротивления к изменению тока и использовать схему, принимающую ток. В этом случае схемное решение усилителя выглядит так, как показано на рис. 11.3.

Рис. 11.3. Схема усилителя для случая изменения
сопротивления датчика

Резистор R1, подключенный к источнику положительной полярности E2, является моделью датчика. Его сопротивление меняется в расчетном диапазоне. Резистор R2, соединенный с источником напряжения другой полярности, служит для устранения постоянной составляющей из входного сигнала, если это требуется, а R3 – резистор отрицательной обратной связи, который определяет диапазон выходных напряжений в зависимости от заданного диапазона изменения тока датчика R1.

Расчет схемы подобен предложенному выше расчету и сводится к использованию предложенного ниже выражения:

.

Для крайних значений сопротивления датчика R1 легко с учетом требуемых граничных значений выходного напряжения усилителя составить два уравнения и определить, задав значения E1 и E2, сопротивления R2 и R3.

Если информативным параметром датчика является ток, то в схеме рис. 11.3 с учетом диапазона рабочих напряжений выбирается напряжение E2, вместо резистора R1 включается токозадающий датчик и производится расчет резисторов R2 и R3 с учетом граничных значений выходного напряжения и рабочего диапазона выходных токов датчика.

При расчете схемы усилителя удобно выполнить его моделирование с целью проверки правильности расчетов. Удобно при этом использовать эквивалентные схемы датчика, которые позволили бы в динамике проверить работу схемы, перебрав все возможные значения выходного параметра датчика. При моделировании выходной цепи датчика, формирующего информативное напряжение, можно использовать включенные последовательно источники постоянного и переменного напряжения, как показано на рис. 11.4,а. Эту модель можно использовать, например, при испытании усилителя с параметрами, предложенными в рассмотренном выше примере. Для этого примера предполагались следующие параметры: U₁ = 3 В, U₂ = 2 В, U₃ = 2 В,
U₄ = –2 В. Согласно выполненным выше расчетам требуемое постоянное смещение равно 2,5 В, что соответствует напряжению источника E1 на рис. 11.4,а, а источник переменного напряжения E2 выбран с действующим напряжением в 0,35 В, что обеспечивает изменение выходного напряжения от 2 до 3 В в процессе изменения гармонического сигнала источника E2. При формировании токового выхода датчика можно использовать параллельно включенные источники постоянного и переменного токов (рис. 11.4,б), величины которых выбираются соответствующим образом.

Если выходным параметром датчика является сопротивление, то возможно использование предложенных моделей с целью обеспечения на входе усилителя необходимого диапазона токов.

а) б)

Рис. 11.4. Возможные эквивалентные схемы выходных
цепей датчиков

Изучение схемных решений и свойств
пассивных и активных фильтров

1. Для выделения полезного сигнала, для спектрального преобразования сигналов традиционно используют всевозможные фильтры. Пассивные фильтры строятся с использованием резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Поскольку в них отсутствуют усилители сигналов, они имеют коэффициент передачи обычно не более единицы и не могут быть нагружены на сколь-либо существенную нагрузку. Подлежащие анализу схемные решения пассивных фильтров предложены на рис. 12.1.

а) б)

Рис. 12.1. Схемные решения пассивных фильтров

Особенностью моста Вина (см. рис. 12.1,а) является то, что при
R1= R2 = R, C1= C2 = C на частоте его коэффициент передачи оказывается максимальным и равен 1/3. Фазовый сдвиг при этом равен нулю. При разных параметрах резисторов и конденсаторов справедливо .

Двойной Т-образный мост (см. рис. 12.1,б) обладает подавляющим свойством на частоте , т.е. на этой частоте его коэффициент передачи близок к нулю.

Эти решения пассивных фильтров находят широкое применение и как составная часть активных фильтров. Активные фильтры строятся с использованием операционных усилителей, что уменьшает диапазон обрабатываемых частот в области высокой частоты, но позволяет получать при необходимости больший единицы коэффициент усиления всего фильтра, повысить нагрузочную способность и практически исключить применение индуктивностей, которые часто оказываются нетехнологичными.

На рис. 12.2 предложены возможные схемные решения активных фильтров.

а) б)

Рис. 12.2. Активные фильтры низких (а) и высоких (б) частот

Особенностью предложенных решений является то, что в схеме используются усилители с коэффициентом усиления, равным отношению . Коэффициент передачи каждой схемы в полосе пропускания равен k_u = 2. Граничная частота определяется из выражения . Можно заметить, что предложенные фильтры используют положительную обратную связь при подключении резисторов и конденсаторов, которые определяют полосу пропускания схемы. Это позволяет разумным выбором сопротивлений резисторов при С1 = С2 изменять вид амплитудно-частотной характеристики вблизи граничной частоты .

Вариантов схемных решений активных фильтров много. Можно строить фильтры с использованием операционных усилителей и пассивных фильтров типа моста Вина или двойного T-образного моста.

Порядок выполнения работы.При выполнении работы номинальные значения компонентов схем следует выбирать из табл. 12.1.

Таблица 12.1

Сопротивления резисторов R3 = R4 = 10 кОм.