Частотные характеристики.

Частотные характеристики колебательного звена имеют следующий вид:

W(jω) = K/(T²·(–jω)² + 2T ξ ·jω + 1) =

Переход к асимптотической ЛАХ: заменяем истинную ЛАХ – ломаной асимптотической. Выделим области низких и высоких частот и по отдельности рассмотрим поведение ЛАХ в этих областях.

Область низких частот: Tw << 1; т.е. w << 1/T; можно пренебречь выражением T²w². Получаем: L(w) = 20lgK. Это горизонтальная прямая.

Область высоких частот: Tw >> 1; т.е. w >> 1/T; можно пренебречь 1 в сравнении с выражением T²w². Получаем L(w) = 20lgK – 40lg(Tw). Это – уравнение прямой с наклоном -40дб/декаду.

Рис. 4.5. АФЧХ, ЛАХ и ЛФХ колебательного звена.

Точке пересечения этих прямых соответствует сопрягающая частота ω₁ = 1/T.

Принципиальное отличие ЛАХ колебательного звена от ЛАХ инерционных звеньев состоит в том, что в районе сопрягающей частоты ω_с = 1/T имеется максимум (так называемый "горб"), из-за чего поведение асимптотической ЛАХ в этой области может существенно отличаться от истинной. Это явление называется резонансом. При этом максимум усиления амплитуды достигается при частоте:

, а .

Как видно из приведенного выражения, резонанс в колебательном звене может возникнуть только при малых значениях a( ), т.е. когда рассеяние энергии во внешнюю среду невелико.

Также надо отметить, что сопрягающая частота (ω_с), частота собственных колебаний (ω_к) и резонансная частота (ω_max) колебательного звена не совпадают. Однако при малых значениях параметра ξ, когда явление резонанса проявляется достаточно сильно, разница между ω_с, ω_к и ω_max мала, и на практике эти частоты обычно считают равными ω^* = 1/T.