Уравнение неразрывности струи
Особенности расположения молекул в жидкости
Жидкость - одно из трёх агрегатных состояний вещества (не считая 4-го состояния, называемого "плазма" – вещество, частицы которого ионизированы). Все агрегатные состояния различаются организацией молекул. В отличие от твёрдого (кристаллического) состояния, характерного строго упорядоченным расположением частиц вещества (кристаллическая решётка), в жидкости нет дальнего (распространяющегося на весь кристалл) порядка расположения атомов (молекул). Для организации молекул жидкости характерен недолговечный "ближний порядок", при котором молекулы группируются небольшими "коллективами", причём время жизни молекулы в данном "коллективе" очень непродолжительно (~10-11с). Затем происходит переход из одного "коллектива" в другой.
Жидкое состояние является промежуточным между твёрдым и газообразным состоянием вещества. Расстояние между молекулами в газах во много раз превышает размеры молекул. В жидкости же молекулы размещены вплотную друг к другу, со средним расстоянием между их центрами d порядка размера молекулы (d »10¸100 Å; где Å – ангстрем, 1 Å =10-10 м). Поэтому, плотности жидкостей на несколько порядков больше плотностей газов, и почти не отличаются от плотностей твёрдых тел. Более того, плотность металлов при плавлении уменьшается в среднем на 3%.
Основные свойства жидкостей:
1)текучесть;объясняется преимущественными переходами молекул из одного "коллектива" в другой в направлении действия внешней силы (например, силы тяжести); если внешние силы скомпенсированы, то переходы молекул из одного положения равновесия ("коллектива") в другое происходят с одинаковой частотой и жидкое тело сохраняет свою форму;
2) несжимаемость (по сравнению с газами); объясняется достаточно плотным расположением молекул в жидкости. Примеры: а) удар молотом по полому металлическому ядру, заполненному жидкостью Þ поверхность ядра покрывается "испариной"; б) "потение" цилиндров гидравлических машин; в) на глубине »1 км в море, где давление достигает 100 атмосфер, плотность воды увеличивается всего на 0,5%.
Идеальная жидкость
Идеальной называют абсолютно несжимаемую жидкость, молекулы которой не притягиваются друг к другу.
Уравнение неразрывности струи
Линии тока – линии, касательные к которым в каждой точке потока совпадают с направлением скорости частиц жидкости. Линии тока не пересекаются между собой (иначе получилось бы, что в точке их пересечения частица жидкости имеет два направления движения). Значит, жидкость не проникает сквозь поверхность, образованную линиями тока.
Трубка тока - объём жидкости, ограниченный линиями тока. Рассмотрим такую трубку тока идеальной жидкости, в произвольном поперечном сечении которой скорость частиц жидкости одинакова. Выберем два любых сечения такой трубки тока: , характеризуемое скоростью , и , характеризуемое . Так как идеальная жидкость несжимаема, а её поток неразрывен и не проходит через боковую поверхность трубки, то за время через оба сечения пройдут одинаковые объёмы V жидкости:
= , т.е. = . (*)
Выражение (*) называют уравнением неразрывности струи; оно хорошо применимо не только для каналов с вязкой жидкостью, но и с газом.
Вывод:при сужении канала скорость течения жидкости в нём увеличивается, при расширении - уменьшается.
4.2.2. Уравнение Бернулли (1738 г., Швейцария)
Выделим в ламинарном (не имеющем вихрей) потоке идеальной жидкости наклонную трубку тока, а в ней область, ограниченную сечениями S1 и S2. Определим изменение механической энергии , происходящее в этой области за . За это время в выделенную область втекает масса жидкости, ограниченная сечениями S1 и вытекает - . Тогда:
.
В силу непроницаемости для жидкости стенок трубки тока, имеем = . Тогда можно записать:
|
Но, согласно закону сохранения энергии, равно работе Авнешних сил (давления) и по перемещению массы жидкости внутри выделенного объёма: А = А1 + А2, где А1 = ,А2 = (знак ‘-‘ учитывает тот факт, что сила направлена навстречу потоку жидкости). Учитывая, что (где р - давление), получим :
- = , (***)
|
|
+ + = + + .
Разделив обе части последнего уравнения на и учтя, что (плотность), получим:
+ + = + + .
Так как сечения S1иS2были выбраны произвольно, то:
|
О физическом смысле слагаемых, входящих в уравнение Бернулли: - кинетическая энергия единицы объёма жидкости; - потенциальная энергия единицы объёма жидкости в гравитационном поле планеты; р - потенциальная энергия единицы объёма жидкости, обусловленная силами внешнего давления.
С другой стороны, так как единицы измерения всех слагаемых уравнения - Па(скаль), то эти слагаемые можно рассматривать и как давления: - динамическое (обусловленное движением жидкости), - весовое (обусловленное гравитационным притяжением жидкости к Земле), р– статическое, равное внешнему давлению, оказываемому на жидкость (например, давление поршня или атмосферы).
Вывод: в установившемся потоке жидкости сумма всех видов давления в любом поперечном сечении потока неизменна.
4.3.3. Частные случаи применения уравнения Бернулли
1) Горизонтальная труба переменного сечения (h1=h2, S1¹S2).
В этом случае уравнение Бернулли принимает вид:
= .
Так как модуль скорости зависит от площади поперечного сечения S, то величину Sможно выбрать столь малой, что динамическое давление значительно возрастёт, а статическое давление р станет меньше атмосферного ро,и такая труба начнёт всасывать воздух, т.е. в сужениях (где скорость увеличивается) горизонтального канала статическое давление понижается. На этом принципе работают водоструйные насосы, ингаляторы, пульверизаторы.
2) Измерение скорости жидкости трубкой Пито.
Давления на входных отверстиях прямой и изогнутой трубок отличаются на величину динамического давления , которое уравновешивается дополнительным гидростатическим давлением более высокого столба жидкости . Из равенства = получим: = .
3) Истечение жидкости из отверстия. Формула Торричелли.
Так как >> , то, в силу уравнения неразрывности струи, << и можно положить . Кроме того, учтём, что внешнее (атмосферное) давление на уровнях 1и 2практически одинаковое, т. е. . Тогда из уравнения Бернулли имеем: = + , откуда получаем формулу Торричелли: = = , согласно которой скорость вытекающей струи равна скорости свободно падающего с высоты Dh тела.
Дата добавления: 2019-12-09; просмотров: 330;