Математическое моделирование структуры потоков

Характеристика структуры потока

Наибольший вклад в проблему масштабного перехода вносит изменение гидродинамической структуры потоков при увеличении размеров аппарата. Отыскание поля скоростей по дифференциальным уравнениям вызывает большие математические трудности. Поэтому, в инженерной практике используют метод моделирования гидродинамической структуры потоков в аппаратах.

Структура потока - характер движения элементов потока в аппарате. Траектории движения этих элементов могут быть чрезвычайно сложными, что приводит к различному времени их пребывания в аппарате. Одни элементы быстро проходят через аппарат (байпас), другие, наоборот, задерживаются в аппарате больше среднего времени (застойные зоны), могут быть также возвратные потоки (рис. 2.9).

Рис. 2.9 Поля скорости в аппаратах различной формы

Охарактеризовать структуру потоков в аппарате можно полем скорости. Из-за сложности отыскания поля скорости структуру потока обычно характеризуют временем пребывания элементов потока в аппарате. Поскольку различные элементы имеют различные скорости и траектории движения , то и обладают различными временами пребывания в аппарате. Для описания этого явления используется функция распределения времени пребывания элементов потока в аппарате f(t) (рис. 2.10):

Рис. 2.10 Функция распределения времени пребывания

. (2.144)

Здесь dN(t) – количество элементов потока, время пребывания которых в аппарате от t до t+dt ; N – общее количество выделенных элементов в потоке. Среднее время пребывания элементов в потоке (V_a – объем аппарата, - объемный расход) может быть найдено:

. (2.145)

Наиболее вероятное время пребывания элемента в аппарате t_В соответствует максимальному значению f(t).

На практике удобнее использовать безразмерное время пребывания Q и безразмерную функцию распределения f^*(Q) :

, . (2.146)

Математическое моделирование структуры потоков

Наиболее корректной математической моделью структуры потоков в аппарате является исчерпывающее описание. Однако решение уравнений Навье – Стокса с условиями однозначности для большинства случаев невозможно. Поэтому на практике идут по пути упрощения модели, используя для характеристики структуры потока функцию распределения времени пребывания элементов потока в аппарате.

Разумеется, f^*(Q) является далеко не полной характеристикой движения, хотя и достаточной для интегральной оценки работы аппарата.

Можно выделить две идеализированные модели, характеризующие предельные ситуации: идеальное вытеснение и идеальное смешение, а также более реалистичные модели промежуточного типа - ячеечная и диффузионная модели.