Кондуктивный теплообмен в цилиндрической стенке




 

Исходное уравнение в цилиндрической системе координат r, j, z имеет вид

 

. (11)

 

Считаем, что процесс теплообмена стационарный и длина цилиндра достаточно велика для того, чтобы пренебречь потоком тепла к его торцам вдоль оси z, процесс осесимметричный. При этих условиях температура является функцией только одной координаты – радиуса r (рис. 1.2):

 

;

или

. (12)

 

r
T1
j
T2
R1
R2

 

Рис. 1.2. Распределение температуры в цилиндрической стенке

Написав уравнение (12) в виде

 

 

и разделив переменные, получим

 

 

Выполняя интегрирование, находим

 

.

 

Положив, что С = lnC1, где C1 – некоторая новая постоянная, получим

 

.

Вторичное интегрирование дает

 

;

T = C1lnr + C2. (13)

 

Постоянные интегрирования находим из граничных условий:

 

при ; ;

при ; .

 

Отсюда

; C2 = T1 - C1 lnR1.

Окончательно

. (14)

Как видно из уравнения (14) имеет место логарифмический закон распределения температуры по радиусу цилиндра.

Градиент температуры на внутренней поверхности цилиндра равен

.

В правой части уравнения для любого r в знаменателе вместо R1 необходимо брать r.

Поток тепла за счет теплопроводности определяется как

. (15)

Как видно из уравнения (15) тепловой поток зависит от координаты r
и уменьшается с возрастанием r.

Количество теплоты находим как

 

. (16)

Здесь F = 2prL – внутренняя поверхность цилиндра, t – время, L – высота цилиндра.

Расход тепла определяется как

. (17)

Если труба многослойная и состоит из n слоев, тогда для потока тепла получим

. (18)

Здесь ∆T = T1 Tn – общая разница температуры.

Зависимость qм и F от радиуса r не позволяет использовать традиционную форму уравнения теплопередачи для цилиндрической стенки. В этом случае используется коэффициент теплопередачи отнесенный
к единице длины

 

, .

 

Здесь – температуры в ядре фаз, омывающих цилиндрическую поверхность.

Для тонкостенных цилиндров, к которым можно отнести большинство труб, без большой ошибки можно использовать зависимости для плоской стенки.

 






Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 467; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.01 сек.