Векторы в пространстве. Основные определения.
Определение 1. Вектором в пространстве называется направленный отрезок.
Таким образом, векторы в отличие от скалярных величин имеют две характеристики: длину и направление. Будем обозначать векторы символами , или а.
(Здесь А и В – начало и конец данного вектора (рис.1)) а В
Длина вектора обозначается символом модуля: . А рис.1
Различают три вида векторов, задаваемых отношением равенства между ними:
- Закрепленные векторы называются равными, если у них совпадают начала и концы соответственно. Примером такого вектора является вектор силы.
- Скользящие векторы называются равными, если они расположены на одной прямой, имеют одинаковые длины и направления. Примером таких векторов является вектор скорости.
- Свободные или геометрические векторы считаются равными, если они могут быть совмещены с помощью параллельного переноса.
В курсе аналитической геометрии рассматриваются только свободные векторы.
Определение 2. Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым вектором, или ноль –
вектором.
Очевидно, начало и конец нулевого вектора совпадают. Нулевой вектор не имеет определенного направления или имеет любое направление.
Определение 3. Два вектора, лежащих на одной прямой или параллельных прямых называются
коллинеарными (рис.2). Обозначают: . a
b
Нулевой вектор можно считать коллинеарным любому. рис.2
Определение 4.Два коллинеарных и одинаково направленных вектора называются
сонаправленными. Обозначают: .
Теперь можно дать строгое определение равенства свободных векторов:
Определение 5.Два свободных вектора называются равными, если они сонаправлены и имеют
одинаковую длину.
Определение 6.Три вектора, лежащих в одной или параллельных плоскостях называются
компланарными.
Два перпендикулярных вектора называют взаимно ортогональными: .
Нулевой вектор можно считать ортогональным любому.
Определение 7.Вектор единичной длины называется единичным вектором или ортом.
Орт, сонаправленный ненулевому вектору а называют ортом вектора а : ea .
§2. Линейные операции над векторами.
На множестве векторов определены линейные операции: сложение векторов и умножение вектора на число.
Дата добавления: 2021-10-28; просмотров: 272;