Неопределенности при помощи теории игр

В реальных экономических проектах чаще всего приходится анализировать ситуации, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. отсутствия информации о результатах и вероятности рисковых событий. Нередко при подготовке какого-либо проекта сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, каждая из которых преследует свои цели и защищает свои ценности и интересы. При этом результат мер, которые примет каждая из сторон, зависит от того, какие действия предпримет противник. Такие ситуации называют конфликтными. В условиях рыночной экономики поиск выхода в подобных обстоятельствах является рутинной практикой менеджмента. Научно обоснованные методы решения задач с конфликтными ситуациями дает теория игр.

Приверженность людей к играм имеет давнюю историю и с успехом используется и исследуется уже несколько тысяч лет. Будучи виртуальным воплощением риска, игры способствуют поддержанию физической и интеллектуальной формы индивидуумов и помогают относительно безвредно реализовать естественное физиологическое пристрастие к экстремальным ситуациям. Именно надежда на выигрыш лежит в основе как всех игровых ставок, так и инновационных экономических решений. Джон Мейнард Кейнс писал, что «если бы человеку по его природе не свойственно было искушение испытать свой шанс... то на долю одного лишь холодного расчета пришлось бы не так уж много инвестиций».

Естественный человеческий интерес к азартным играм подвигнул ученых средневековья на многочисленные опыты и анализ их закономерностей. Именно изучение логики игр привело в XVII веке Пьера де Ферма и Блеза Паскаля к серьезному прорыву в сферу теории вероятностей. Последующее развитие математики подвело научную основу под давнее «развлечение человечества» и позволило использовать его терминологию и методологию для создания теории, обосновывающей принятие экономических решений в условиях риска и неопределенности. Систематическая теория игр была разработана американскими учёными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном в 1944 году как средство математического подхода к явлениям конкурентной экономики.

Теория игр — это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности и противоположных интересов сторон конфликта. Матричные игры могут служить математическими моделями многих конфликтных ситуаций из области экономики. Так, теория игр применяется в вопросах борьбы корпораций за рынки, при оптимальном планировании по нескольким показателям, в разработке рекламных кампаний, в бартерных и своп-операциях, в биржевой игре, в анализе коалиционного поведения, при проектировании товаров в условиях непредсказуемости технического прогресса и т.д.

Действующие в конфликте стороны называют игроками; решения, которые способны принимать игроки, — стратегиями; возможные исходы конфликта — ситуациями. Конфликт между игроками не обязательно должен быть антагонистическим, в качестве конфликта обычно рассматривают любое разногласие. Всякая теоретико-игровая модель должна отражать, кто и как конфликтует, а также кто и в какой форме заинтересован в том или ином исходе конфликта.

Содержание математической теории игр состоит:

- в установлении принципов оптимального поведения игроков в играх4

- в доказательстве существования ситуаций, которые складываются в результате применения этих принципов;

- в разработке методов фактического нахождения таких ситуаций.

Игры делятся на два вида: стратегические и нестратегические.

В стратегических играх участвуют два или более активных действующих начала. Нередко в реальной экономике возникает необходимость согласования действий фирм, объединений, ведомств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В подобных ситуациях теория стратегических игр позволяет найти оптимальное решение для поведения всех участников проекта, которые получают базу для согласования действий при столкновении интересов.

Нестратегическими называются игры с одним активным действующим началом. При этом множество всех ситуаций принимают за множество стратегий этого единственного активного игрока и далее о стратегиях не упоминают. Примером игры такого типа может быть ситуация, когда между несколькими игроками необходимо распределить определенную сумму денег. Выигрывает тот игрок, который при противодействии сторон получает наибольшую сумму, а проигрывают те игроки, которые ничего не получили.

Важным классом таких игр являются игры с природой, применяемые для анализа экономических ситуаций, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа». Термин «природа» в данном случае характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встречаться ситуации, в которых игроком действительно может выступать природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре.

В играх с природой, как и в стратегических играх, создание модели должно начинаться с построения платежной матрицы. Это наиболее трудоемкий и ответственный этап подготовки принятия решения, так как ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и могут привести к неверному итоговому результату.

Каким образом строится матрица?

Пусть предприниматель задумал сделать инвестиции, которые принесут доход. Достаточно опытный человек понимает, что планы и их претворение в жизнь — это большая разница. Поэтому он должен заранее спрогнозировать свои действия при наступлении разных вариантов внешней экономической обстановки. Он формирует классическую схему «если… то...». Например: «Если сложится самое благоприятное сочетание неуправляемых мною внешних и внутренних факторов, то как я должен буду повести дело, чтобы ничего не потерять и получить максимальную прибыль?»

Формально оно может быть представлено так: если экономическая обстановка сложится в виде S1, то необходимо применить наилучшую для такого случая стратегию (решение) P1. Но если все сложится не так, как представлено в обстановке S1, тогда решение Р1 уже не будет наилучшим. Поэтому надо рассмотреть не один, а несколько сценариев развития событий, и надо оценить не одну, а несколько возможных стратегий проведения инвестиционной операции.

Таким образом, формируется матрица возможных операционных ситуаций. Затем наступает этап экономических расчетов. Для каждой ситуации рассчитывают значение полезного эффекта («доход»), который желательно максимизировать. Деньги предпринимателю платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком и объединенных в понятие «природа»).

Предположим, что построена следующая платежная матрица игры с природой (см. табл. 3.7):

Таблица 3.7

Матрица игры с природой

Здесь предприниматель имеет 4 возможных решения Р1 - Р4, а у природы имеется 3 возможных состояния S1 – S3.

Пусть в качестве состояний природы будут заданы три варианта поведения курса доллара на ближайшую перспективу: S1 – курс снизится, S2 – курс останется прежним, S3 – курс повысится. В качестве предпринимательских решений выберем 4 варианта инвестирования средств: Р1 – положить средства на валютный депозит, Р2 – положить средства на рублевый депозит, Р3 – закупить импортный товар для перепродажи, Р4 - вложить средства в недвижимость. Требуется выбрать такую стратегию игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.

Для подобных состояний невозможно найти законы распределения и применить методы теории вероятностей. В этом случае необходимо прибегнуть к экспертной оценке и принять «волевое» решение, ориентированное на оптимальный для предпринимателя результат. Отсюда возникает проблема критерия оптимальности – то есть значения, на основании которого предприниматель придет к определенному конкретному выбору.