Метод двух реакций. Векторная диаграмма явнополюсного генератора без учета насыщения

В явнополюсной синхронной машине ротор в магнитном отношении является несимметричным (по продольной его оси воздушный зазор меньше, чем по поперечной). Это вызывает затруднения в учете влияния поля якоря на поле возбуждения.

Для облегчения учета реакции якоря в явнополюсной машине широко применяется метод двух реакций, предложенный в 1895 г. французским электротехником А. Блонделем.

Согласно этому методу 1-я гармоника МДС реакции якоря F_а раскладывается на две составляющие

_а = _d + _q.

Составляющая _d совпадает с осью полюсов и является продольной составляющей реакции якоря. Составляющая F_q направлена перпендикулярно оси полюсов и является поперечной реакцией якоря. Можно принять, что первая составляющая создается током I_d,а вторая — током I_q (см. рис. 2.7).

Можно считать, что в воздушном зазоре явнополюсного ненасыщенного синхронного генератора независимо существуют три магнитных потока: поток, созданный обмоткой возбуждения Ф_в, поток продольной реакции якоря Ф_ad и поток поперечной реакции якоря Ф_aq. Каждый из потоков индуцирует в обмотке якоря ЭДС. Согласно второму закону Кирхгофа для обмотки якоря, подключённой к нагрузке, можно записать уравнение

Ė ₀+ Ė _ad + Ė _aq = Ů + İ (r_a+jx_σ) (2.5)

В ненасыщенной машине ЭДС E_ad, индуцируемая потоком Ф_ad, будет пропорциональна продольному току I_d:

E_ad = x_ad I_d (2.6)

Коэффициент пропорциональности x_ad называется индуктивным сопротивлением реакции якоря по продольной оси.

Для ЭДС E_aq можно записать аналогично:

E_aq = x_aq I_q. (2.7)

Коэффициент пропорциональности x_aq называется индуктивным сопротивлением реакции якоря по поперечной оси. В (2.5) через Е₀ обозначена ЭДС, индуцируемая в обмотке якоря от потока возбуждения, созданного током I_в.

Индуцируемые в обмотке якоря ЭДС отстают по фазе от соответствующих потоков и создающих их токов на угол π/2. С учетом сказанного уравнения (2.6), (2.7) в комплексной форме будут иметь вид

Ė _ad = -jx_ad İ_d ; Ė _aq = -j x_aq İ_q (2.8)

Подставив (2.8) в (2.5), получим

Ů = Ė ₀ - jx_ad İ_d -j x_aq İ_q - jx_σİ - İ r_a (2.9)

Рис. 2.10. Векторная диаграмма явнополюсного генератора без учета насыщения

По уравнению (2.9) на рис. 2.10 построена векторная диаграмма явнополюсного генератора, работающего на активно-индуктивную нагрузку. При построении предполагалось что были известны İ, Ė₀,ψи параметры генератора. Требовалось определить напряжение генератора Ů. При построении диаграммы предварительно ток İ раскладывают на составляющие İ_d и İ_q а затем из Ė₀вычитают векторы падений напряжения в той последовательности, как они записаны в (2.9).

Преобразуем уравнение (2.9). Для этого вектор падения напряжения в индуктивном сопротивлении рассеяния обмотки якоря выразим через составляющие тока İ;

- jx_σİ = - jx_σ.(İ _d+ İ _q). (2.10)

Подставляя (2.10) в (2.9), после преобразования получаем

Ů = Ė ₀ – j(x_ad + x_σ) İ _d -j (x_aq+x_σ) İ _q - İ r_a .

Обозначим сумму индуктивных сопротивлений при токе İ _d через x_d :

x_d = x_ad + x_σ,

а сумму индуктивных сопротивлений при токе İ _q через x_q:

x_q = x_aq+x_σ.

Индуктивное сопротивление x_d носит название синхронного индуктивного сопротивления по продольной оси, а x_q – синхронного индуктивного сопротивления по поперечной оси.