Замещение вращающегося ротора эквивалентным неподвижным

В асинхронной машине при вращающемся роторе происходит преобразование электрической энергии в механическую, если она работает двигателем, и обратное преобразование, если она работает генератором. Кроме того, при вращающемся роторе частота тока в его обмотке отличается от частоты тока в обмотке статора. Этими особенностями асинхронная машина при вращающемся роторе отличается от трансформатора, в котором происходит преобразование электрической энергии в электрическую.

В то же время асинхронная машина при неподвижном роторе с точки зрения преобразования энергии полностью соответствует трансформатору.

В ней, как и в трансформаторе, электрическая энергия, потребляемая обмоткой статора из сети с напряжением U₁, передается электромагнитным путем во вторичную цепь при напряжении U₂ Частоты напряжений в первичной f₁ и вторичной f₂ = f₁ s = f₁ цепях будут одинаковыми.

Электродвижущие силы, индуцируемые в обмотках статора и ротора вращающимся полем, при неподвижном роторе

E₁=4,44f₁w₁ k_w1 Ф;

E₂=4,44f₁w₂ k_w2 Ф,

где w₁, w₂ – количество витков одной фазы обмотки статора и ротора.

В отличие от трансформатора в выражения для ЭДС входят обмоточные коэффициенты k_w1, k_w2, которые учитывают пространственное распределение обмоток.

Отношение этих ЭДС равно коэффициенту трансформации

E₁ / E₂= w₁ k_w1/ w₂ k_w2 = n_т. (2.1)

Для анализа работы асинхронной машины при неподвижном роторе могут быть использованы основные уравнения, векторная диаграмма и схема замещения, полученные для трансформатора.

Поэтому возникает естественное желание заменить асинхронную машину при вращающемся роторе эквивалентной ей по энергетическим и электромагнитным процессам машиной при неподвижном роторе.

Добиться этого можно, если при такой замене ток в роторе и МДС ротора F₂ останутся неизменными.

Ток во вращающемся роторе при скольжении s

,

где Е_2s – ЭДС наводимая в фазе ротора при скольжении s;

Z_2s = r₂ + jx_2s –полное сопротивление фазы обмотки ротора при скольжении s; r₂ – активное сопротивление фазы обмотки ротора; x_2s – индуктивное сопротивление рассеяния фазы ротора при скольжении s

Электродвижущая сила Е_2s наводимая в фазе ротора при скольжении s:

E_2s=4,44f₂w₂ k_w2 Ф.

Учитывая, что f₂ = f₁ s, получаем

E_2s=4,44 f₁ s w₂ k_w2 Ф = E₂s. (2.2)

Электродвижущая сила Е₂ представляет собой ЭДС, наводимую в фазе неподвижного ротора (s = 1), когда f₂ = f₁. Следовательно, при заданном потоке ЭДС, индуцируемая в роторе при его вращении, равна ЭДС E₂ при неподвижном роторе, умноженной на скольжение.

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы ротора при скольжении s

x_2s = 2π f₂ L₂= 2π f₁ s L₂ = x₂s (2.3)

где x₂ = 2π f₁ L₂ — индуктивное сопротивление рассеяния при неподвижном роторе.

Откуда следует, что индуктивное сопротивление фазы ротора при его вращении равно индуктивному сопротивлению x₂при неподвижном роторе, умноженному на скольжение.

С учётом ( ) и ( ) запишем ( ) в виде

, (2.4)

Поделим числитель и знаменатель уравнения ( ) на скольжение s

(2.5)

Токи, полученные по ( ) и ( ), равны по модулю и по фазе.

Однако между этими токами имеется принципиальное различие.

Ток İ_2s обусловлен ЭДС Ė_2s и имеет частоту f₂ = f₁ s.

Ток İ₂ обусловлен ЭДС Ė₂ и имеет частоту f₁.

Ток İ_2s является током во вращающемся роторе, ток İ₂ – в эквивалентном неподвижном.

При неподвижном роторе оказывается возможным изображение на общей временной векторной диаграмме электрических величин для цепей статора и ротора.

Так как токи İ_2s и İ₂ равны по модулю и по фазе, то МДС, ими созданные, также будут равны и одинаково ориентированы в пространстве, т.е. .

МДС перемещается относительно ротора в направлении его движения с угловой скоростью

ω₂ = 2π f₂/p = 2π f₁ s /p = ω₁ s.

Скорость ротора ω = ω₁(1 - s).

МДС при любых скольжениях s будет перемещаться в пространстве (относительно неподвижного статора) с угловой скоростью

ω₂ + ω = ω₁ s + ω₁(1 - s) = ω₁.

С такой же скоростью перемещается в пространстве МДС , созданная током İ₁ с частотой f₁. Следовательно, при любом значении скольжения МДС , и неподвижны относительно друг друга и будут создавать результирующую МДС :

,

откуда следует, что замена вращающегося ротора неподвижным не нарушает магнитное состояние машины.

Таким образом, согласно (2.8) для перехода к эквивалентному неподвижному ротору следует у заторможенного ротора активное сопротивление r₂ заменить на r₂/ s, для чего в его цепь вводится добавочное сопротивление r_мх, равное:

. (2.9)

Асинхронная машина с эквивалентным неподвижным ротором в электрическом отношении будет подобна трансформатору, работающему на чисто активную нагрузку.