Передаточные функции по управлению и возмущению

Пусть имеется некоторая САР, схема которой показана на рисунке.

Для данной системы известно следующее:

1. – функция рассогласования

2.

3. Описание регулятора

Используя преобразование Лапласа (при нулевых Н.У.), получаем систему алгебраических уравнений

(*)

Для решения данной системы дифференциальные уравнения, описывающие поведение САР, должны быть заданы. Порядок решения системы (*):

а) исключая из (*) R(s), E(s), разрешаем СУ относительно X(s)

(**)

б) исключая из (*) R(s), X(s), разрешаем СУ относительно E(s)

(***)

Разделим (**) и (***) на DB:

(****)

где

Первые выражения в (****) характеризуют собой эффект управляющего воздействия (на выходную величину и функцию рассогласования), а вторые – эффект возмущающего воздействия.

Обозначим .

Рассмотрим частные случаи замкнутой САР:

1) (нет помех)

- передаточная функция замкнутой САР по управлению

2) (нет входного воздействия)

- передаточная функция замкнутой САР по возмущению

3) - передаточная функция ошибки по управлению

Рассмотрим разомкнутую САР. В (*) изменится только последнее уравнение:

Выход разомкнутой системы

Частные случаи разомкнутой САР:

1) (нет помех)

- передаточная функция разомкнутой САР по управлению

2) (нет входного воздействия)

- передаточная функция разомкнутой САР по возмущению

1. Переходная функция (временная характеристика)

Переходная функция в отличие от передаточной является функцией вещественной переменной t. Выделяют два типа переходных функций:

а) переходная функция x(t) – отклик системы (звена, отдельного элемента) при подаче на вход ступенчатой функции H(t)

б) импульсная (весовая) переходная функция x_и(t) или k(t) – отклик системы (звена, отдельного элемента) при подаче на вход импульсной функции δ(t)