Отношение тождества

Содержание и объем понятия.

Содержанием понятия в логике называют множество общих и существенных признаков, присущих мыслимым в этом понятии предметам. Например, содержанием понятия «студент» являются признаки, общие и существенные для каждого элемента объема этого понятия, то есть для каждого студента. Что это за признаки? Что бы их перечислить, надо представить, чем должен обладать предмет, что бы его можно было назвать «студентом». Должен ли он быть человеком? Да. Должен ли он быть учащимся высшего или средне-специального учебного заведения? Да. Должен ли он обладать определенным статусом, позволяющим по окончании учебного заведения получить диплом об образовании? Да. Значит, все эти признаки являются существенными и входят в содержание данного понятия. А должен ли этот предмет быть молодым человеком? Нет, не обязательно. Должен ли он быть гражданином РФ или США? Не обязательно. Должен ли он быть способным к приобретению знаний? Нет, формально можно являться студентом, не имея даже средних способностей к освоению материала. Значит, возраст, гражданство, интеллект и др. – не являются существенными признаками, которые включаются в содержание понятия «студент».

Объемом понятия называют само множество мыслящихся в понятии предметов, каждый из которых обладает всеми признаками, мыслящимися в содержании этого же понятия. Объем понятия – это совокупность тех предметов, которые мыслятся в понятии. Каждый из предметов объема какого-либо понятия обладает всей совокупностью признаков, мыслимых в содержании этого же понятия. В объем понятия включаются предметы, каждый из которых можно назвать словом, выражающим это понятие. Например, в объем понятия «студент юридического факультета» включаются предметы, которые можно назвать этим словосочетанием (только не в шутку и не по ошибке).

Получив диплом, например, о высшем юридическом образовании, человек перестает мыслиться в объеме понятия «студент» и становится мыслимым элементом объема понятия «юрист». Если же новоиспеченный юрист продолжает учебу в вузе по другой специальности, то он будет мыслиться и в объеме понятия «студент», и в объеме понятия «юрист». Если он при этом играет на трубе, то он заодно будет мыслиться и в объеме понятия «играющий на трубе» и т.п.

Иногда количество элементов объема понятия известно, иногда – нет. Например, количество элементов объема понятия «планета солнечной системы» легко поддается учету, а вот элементы объема понятия «кошка» сосчитать затруднительно.

1.3. Основные виды понятий.

Понятия бывают:

а) Общие и единичные. Вся разница между ними заключается в том, что в объеме общего понятия мыслится больше одного предмета, а объеме единичного – только один предмет. Например, понятие «депутат Государственной думы РФ» является общим, а понятие «действующий президент РФ» - единичным.

б) Положительные и отрицательные. Различие между ними состоит в следующем: в содержании положительных понятий мыслятся признаки, принадлежащие элементам объема этих понятий, а в содержании отрицательных – признаки, не принадлежащие элементам объема. Например, в содержании положительного понятия «человек» мыслятся признаки, принадлежащие каждому элементу объема этого понятия, то есть каждому человеку, а в содержании отрицательного понятия «не человек» мыслятся та же совокупность признаков человека, как не принадлежащая элементам объема этого понятия. Иначе говоря, мы не сможем понять, что такое «не человек», пока не помыслим признаки человека, взятые в их отрицании. Таким же образом мыслятся прочие отрицательные понятия: «не юрист», «не кот» и т.п.

в) Конкретные и абстрактные. Конкретными называют понятия, в которых мыслятся предметы, не выступающие в качестве признака других предметов. Например – «человек», «юрист», «фонарь» и т.п. В абстрактных понятиях мыслятся предметы, выступающие в качестве признаков других предметов, такие, например, как «твердость», «сила», «красота» и т.п.

г) Собирательные и не собирательные. Специфика собирательных понятий состоит в том, что каждый элемент их объема является группой однородных по существенным признакам предметов. Примеры таких понятий: «лес», «созвездие», «коллектив», «группа» и т.п. Элементами объема не собирательных понятий являются отдельные предметы, например, «дерево», «звезда», «человек» и т.п.

4. Отношения между понятиями по объему.

Понятийное мышление предполагает не только способность мыслить в понятиях некоторые классы предметов, но и способность соотносить эти классы между собой. Однако эта способность у разных людей развита неодинаково. Усовершенствовать ее можно, представив все логически возможные отношения между понятиями по объему и отработав на многих примерах практику их соотнесения (см. ниже). В результате человек начинает значительно лучше ориентироваться в любой системе понятий, приобретает ясность и четкость мысли.

Для иллюстрации отношений между понятиями по объему используются схемы под названием «круги Эйлера».

«Круг Эйлера» применяется в логике для схематической иллюстрации отношений между понятиями по объему. В схемах предполагается, что все элементы объема понятия, обозначенного той же буквой, которая вписана в круг, «находятся» внутри круга, а за пределами круга этих элементов нет.

Пример: обозначим понятие «человек» латинской буквой А. Тогда все элементы объема понятия «человек» условно будут «находиться» внутри круга, обозначенного той же буквой А, а за пределами круга будет «находиться» все что угодно, кроме человека:

Не-А (Не человек)

Рассмотрим возможные отношения между понятиями по объему. Основные виды этих отношений принято называть так: тождество, подчинение, пересечение, несовместимость.

Отношение тождества

Отношение тождества характеризуются тем, что каждый элемент объема одного понятия является элементом объема другого понятия, и наоборот. Обозначим одно понятие латинской буквой А, другое – латинской буквой В. Если понятия тождественны, то для них будут истинны следующие два высказывания, соответствующие данной схеме:

1. Все А суть В

2. Все В суть А

Пример: А – квадрат, В – равносторонний прямоугольник

1. Все квадраты (А) суть равносторонние прямоугольники (В),

2. Все равносторонние прямоугольники (В) суть квадраты (А)

Для того, чтобы проверить, находятся ли понятия А и В в отношении тождества, следует подставить их в приведенную выше схему высказываний. Если мы получим истинные предложения, то понятия тождественны, если же хотя бы одно их двух предложений окажется ложным, значит, они находятся в каких-то других отношениях. Например, если А – человек, а В – врач, то высказывание «все А суть В» будет ложным, а высказывание «все В суть А» – истинным. Значит, понятия «человек» и «врач» не находятся в отношениях тождества.