Переходный процесс при включении трансформатора

Рассмотрим переходный процесс при включении однофазного трансформатора в сеть с напряжением . Вторичную обмотку для простоты будем полагать разомкнутой (рис. 2.47). При этих условиях процессы в трансформаторе описываются уравнением

. (2.28)

Связь потока взаимной индукции Ф с током определяется нелинейной магнитной характеристикой , поэтому уравнение (2.28) не имеет строгого аналитического решения. Учитывая, что в силовых трансформаторах падение напряжения незначительно из-за малости активного сопротивления , заменим ток , используя линеаризованную магнитную характеристику

,

где - статическая индуктивность первичной обмотки, соответствующая среднему значению потока в переходном процессе.

Такая замена позволяет линеаризовать уравнение (2.28):

. (2.29)

Решение данного уравнения записывается в виде суммы двух составляющих потока:

. (2.30)

Установившееся значение потока определяется из (2.29) при :

.

Свободная составляющая представляет собой решение однородного дифференциального уравнения:

.

Постоянная интегрирования С определяется из начальных условий: .

Подставляя это условие в (2.30), получим

.

Отсюда

,

где .

С учетом полученных соотношений решение уравнения (2.29) можно представить в виде

.

Характер переходного процесса зависит от начальной фазы y напряжения сети в момент включения. При свободная составляющая имеет наибольшее значение (рис. 2.48). В этом случае поток Ф через полпериода после включения имеет максимальное значение , так как свободная составляющая затухает очень медленно из-за малости . Почти удвоенное значение потока приведет к сильному насыщению магнитопровода. При этом ток включения может превысить его установившееся значение в 100 и более раз (рис. 2.49). Это явление необходимо учитывать при настройке токовой защиты трансформатора.