Определение проводимости вакуумных систем

Для определения проводимости вакуумных систем используют один из двух методов : статистический метод, основанный на методе пробных частиц Монте-Карло (вероятностный метод), и метод угловых коэффициентов.

Второй метод заключается в расчете проводимости элементов вакуумных систем (вентелей, затворов, участков трубопроводов) и систем в целом, а также распределение молекул по поверхности вакуумной системы или отдельных ее участков с помощью угловых коэффициентов, используемых при решении задач расчета теплообмена излучением. Рассмотрим этот метод.

В общем случае элементарную площадку поверхности вакуумной системы покидает поток молекул, плотность которого , где - плотность потока молекул, испускаемых площадкой (например, в результате газовыделения поверхности), коэффициент поглощения газа поверхностью , - плотность потока молекул, падающих на площадку .

На элементарную площадку падает поьок молекул со всех поверхностей вакуумной системы, видимых из центра площадки и образующих замкнутую систему. Полная плотность падающего потока , где - плотность потока молекул, покидающих поверхность ; - вероятность попадания молекул газа с элементарной площадки поверхности на площадку поверхности . Вероятность зависит от закона отражения частиц поверхностью и взаимной ориентации площадок.

При диффузном отражении , где - телесный угол с вершиной в центре площадки ; -угол между нормалью к площадке и линией, соединяющей центры площадок и .

Величина называется дифференциальным или элементарным угловым коэффициентом. С учетом можно записать

где - угол между нормалью к площадке и линией, соединяющей центры площадок , - расстояние между центрами площадок и

Вероятность попадания молекул газа с элементарной площадки на всю поверхность площадью называется локальным угловым коэффициентом

Вероятность попадания молекул газа с поверхности на

поверхность называется средним угловым коэффициентом.

Если рассматривать вероятность попадания молеку газа с элементарной площадки на площадку , то дифференциальный угловой коэффициент

Сравнивая …………….. можно записать

Это соотношение называется называется свойством взаимности дифференциальных угловых коэффициентов. Для локальных и средних угловых коэффициентов это свойство соответственно имеет вид

Свойство аддитивности угловых коэффициентов заключается в том, что угловой коэффициент между поверхностями и равен сумме коэффициентов между поверхностью и всеми частями поверхности, из которых она состоит ( ):

Кроме того, сумма всех угловых коэффициентов между поверхностью и всеми поверхностями, образующими замкнутую систему, равна 1.

Расчетные зависимости угловых коэффициентов для поверхностей наиболее распространенных геометрических конфигураций, описывающих вакуумные системы в таблице.

Уравнение при учете уравнений позволяет определить основные коэффициенты, описывающие взаимодействие потоков молекул с поверхностей системы.

Плотность потока молекул, покидающих поверхность

Распределение плотности молекул, падающих на поверхность, можно определить из уравнения с учетом

Плотность потока молекул газа, поглощаемых поверхностью,

Вероятность прохождения молекул газа от входного сечения вакуумной системы до выходного

Коэффициент захвата вакуумной системы, имеющей только входное сечение ,

Решение уравнений и можно получить численными методоми.

Используя зональный метод, когда исследуемые поверхности разбиваются на зон с одинаковыми характеристиками, уравнение можно представить в виде

Решение этой системы уравнений имеет вид

где - разрешающий локальный угловой коэффициент, представляющий собой вероятность непосредственного попадания молекул газа с элемента поверхности на всю поверхность и при отражении от других поверхностей.

Коэффициент можно приближенно определить из решения системы алгебраических уравнений

…………………………………………………………………………………………

Будем рассматривать внешнюю газовую нагрузку как десорбционный поток с входного сечения.

Зная угловые коэффициенты, можно с помощью зонального метода найти все массообменные характеристики: суммарный поток , покидающий поверхность ; поток молекул , поглощаемых на поверхности, поток молекул , поглощаемых на поверхности.

В качестве иллюстрации рассмотрим пример расчета коэффициента захвата откачного устройства в виде цилиндра диаметром d и высотой l=2d с сорбирующими стенками 2. Молекулы входят в цилиндр диффузно. Газовыделение со всех остальных поверхностей отсутствует. Коэффициент отражения молекул от входного отверстия ( поверхность 1) равен 0 , на стенках 2 и 3 равен 0,5 .

Система уравнений относительно принимает вид:

Для нахождения коффициента определяющего вероятность попадания молекул с поверхности 3 на поверхность 1 воспользуемся формулой

Для l=2d =0,057 . Для определения остальтных угловых коэффициентов воспользуемся условиями симметрии логическими соображениями свойством взаимности свойством замкнутости , которые позволяют найти все остальные коэффициенты.

Решая систему , получим .

Поток молекул, выходящих из объекта через поверхность 1 определим по формуле

Коэффициент захвата откачного устройства (вероятность поглощения молекулы, вошедшей в объект через входное отверстие0