Условие добавочных минимумов

Чтобы N волн погасили друг друга, разность фаз между волнами, идущими от соответствующих точек разных щелей должна измениться на 2π/N, а не на π. На рис.10.7б изображена векторная диаграмма колебаний, возбуждаемых волнами от всех N щелей, при условии, что сдвиг фаз волн от соседних щелей равен d=2π/N, а соответствующая разность хода равна λ/N. Вектора, изображающие амплитуды N колебаний, образуют в этом случае замкнутый многоугольник, т.е. результирующая амплитуда светового вектора равна нулю. Так как многоугольник замкнутый , то сумма внешних углов равна 2pm^¢, тогда . Разность хода и разность фаз связаны условием , разность хода между соответствующими лучами соседних щелей равна , поэтому , отсюда получаем, что

(10.12)

Это условие носит название условия добавочных минимумов. В условии (10.12) m¢- порядок добавочного минимума. m¢принимает значения 1,2, N-1,N+1, N+2, 2N-1,2N+1 и так далее. m¢ не может принимать значения кратные числу щелей N, так как в этом случае условие добавочных минимумов переходит в условие главных максимумов. Значение чисел m¢ находятся между значениями m, определяющими порядок главных максимумов, поэтому добавочные минимумы находятся между главными максимумами , тогда полное условие добавочных минимумов выглядит следующим образом:

(10.13)

Между двумя соседними главными максимумами находится N-1 добавочный минимум. Между добавочными минимумами располагаются добавочные максимумы, условие для которых выводится достаточно сложно. Расчет показывает, что интенсивность этих максимумов не превышает 1/23 интенсивности ближайшего главного максимума.