Радиационные и конвективные потоки

Задача о радиационных заморозках

Рассмотрим далее в качестве примера задачу из области природных явлений, задачу о так называемых радиационных заморозках Почему весной или осенью при положительной температуре воздуха в ночное время случаются заморозки на почве, земля и растения покрываются инеем? Оказывается, это связано с теплообменом излучением между поверхностью земли и «небом».

Задача о радиационных заморозках

Будем считать теплоподвод к поверхностному слою от более глубоких слоев почвы пренебрежимо малым. Тогда величина q₁ принимается равной нулю, и граничное условие (6.49) запишется следующим образом:

.

(17.1)

Здесь Вт/(м²К) - коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности, T₁,K - искомая температура поверхности почвы, T_Г =10 С=283 К - температура воздуха.

В нашей модели небо - сфера большого радиуса над участком земли, поэтому для расчета теплообмена излучением годится формула (6.44):

,

(17.2)

где T₂ - эффективная (радиационная) температура неба. Если бы атмосфера была абсолютно прозрачной, то эта температура в ночное время была бы близка к абсолютному нулю. Реальной оценкой для ясного ночного неба является T₂=150 K, а для облачного неба T₂=250 K Коэффициент поглощения поверхности почвы близок к единице.

Итак, два соотношения (17.1), (17.2) составляют нелинейную систему уравнений для результирующей плотности потока излучения на поверхности почвы и для температуры почвы. Поскольку сейчас для нас важна наглядность, а не эффективность вычислений, приведем графическое решение этой системы. Используя неизвестную температуру Т₁ как параметр, вычислим и нанесем на график значения результирующего поток излучения по формулам (6.50) и (6.51). Решение находится в пересечении этих линий.

Температура поверхности почвы при различных значениях радиационной температуры неба

Как видно из графиков, при ясном небе с радиационной температурой 150 К можно прогнозировать заморозки на почве. Температура понизится примерно до -6 С. При облачном небе с радиационной температурой 250 К температура поверхности будет примерно +7 С. Напомним, что температура воздуха в обоих случаях +10 С.