Описание источника ошибок на основе процессов накопления

Схема Н. В данной схеме модель источника ошибок отличается от ранее рассмотренных схем допустимостью перекрытия пакетов. Любая позиция последовательности {Е_i} может стать началом пакета ошибок, причем длины интервалов между началами пакетов l_Н (l_Н=0,1,…) являются случайными независимыми величинами. Поэтому процесс {D_i}, где D_i=1 для позиций, являющихся началами пакетов, и D_i=0 для позиций, не являющихся началами пакетов, представляет собой процесс с мгновенным восстановлением. Статистика этого процесса полностью определяется распределением вероятностей Р(l_Н) длин между пакетами.

Длины пакетов l_Н (l_Н=1,2,…) являются значениями независимых случайных величин и определяются распределениями Р(l_Н). В пределах каждого отдельного пакета (не перекрывающегося с другими пакетами) ошибки независимы и имеют вероятность возникновения ошибки e. Таким образом, статистика {Е_i} по схеме Н полностью определяется двумя одномерными распределениями вероятностей – длин пакетов Р(l_Н) и интервалов между началами пакетов Р(l_Н), т.е. статистикой последовательности пар независимых чисел {l_Н, l_Н} и вероятностью ошибки в пакете e.

На рис..1.7 приведен пример построения последовательности {2,3},{3,4},{1,5},{6,8},{0,2} для схемы Н.

Рис.1.7

Для данной модели, в отличие от схемы В, независимы не промежутки между пакетами, а интервалы между пакетами. Это обуславливает возможность перекрытия и примыкания пакетов (возможно перекрытие нескольких пакетов).

Последовательность ошибок {Е_i} для данной модели может быть представлена последовательностью состояний {С_i}, в пределах которых ошибки независимы и имеют одинаковые вероятности. Число состояний – более двух и может быть сколь угодно большим, т.к. на участке наложения пакетов вероятность ошибки может превышать вероятность ошибки e в каждом отдельном пакете. Действительно, в пределах каждого пакета позиции поражаются с вероятностью 2e (см. рис. 1.7), следовательно, вероятность поражения позиции на участке наложения n пакетов равна (1-(1-2e)ⁿ), а вероятность ошибки равна 0,5[1-(1-2e)ⁿ]. С ростом числа наложений пакетов вероятность поражения стремится к единице, а вероятность ошибки - к 0,5. При e=0,5 последовательность {Е_i} может быть представлена двоичной последовательностью элементарных состояний {C_i}={S_i}, не являющейся процессом восстановления.

Перекрытие пакетов усложняет подсчеты. Просто определить вероятность того, что данная случайная величина является началом пакета:

.

Сложность определяется тем, что сумма длин пакетов на некотором участке не дает возможность непосредственно найти распределение вероятностей числа пораженных символов и ошибок.

Если взять пакеты длиной в один символ, т.е. Р(l_Н=1)=1 и Р(l_Н>1)=0, то процесс состояний {C_i} вырождается в процессе с мгновенным восстановлением (перекрытие пакетов невозможно). Если распределение Р(l_Н) геометрично, то канал не будет обладать памятью, а вероятность ошибки определится формулой

.