Описание дискретного канала

1.5.1. Описание приема сигналов.Обозначим дискретный сигнал через B(t). Элементарные сигналы b_i назовем передаваемыми или входными символами, которые определим цифрами m–ичной системы счисления (0,1,2,…,m-1).

Сигнал на входе представим последовательностью {B_i}, где i=…,-1,0+1,… - номер позиции, B_i – случайная дискретная величина.

Последовательность на выходе канала обозначим { }.

Будем считать, что синхронизация в канале идеальна. Для каждой i-й позиции возможно различить три события:

- правильный прием символа (b_i^*=b_i) с вероятностью r_bi;

- ошибка (b_i^*¹b_i, b_i^*¹Q) с вероятностью r_ei;

- стирание символа (b_i^*=Q) с вероятностью r_Qi.

Если канал не стационарен, не симметричен и с неограниченной памятью, то вероятность изменения символа на данной позиции зависит от номера позиции, от значения данного и всех ранее переданных символов, от изменений всех ранее переданных символов.

Полное описание таких каналов задается системой условных вероятностей

i=…,-1,0+1,…, b_iÎ(0,1,2,…,m-1), b_i^*Î(0,1,2,…,m-1, Q).

Если рассматривать стационарные каналы, то переходные вероятности не зависят от i. Тогда .

Вероятность правильного приема r_b, вероятность приема сигнала с ошибкой r_e и вероятность стирания r_Q определятся соответственно по формулам:

, , .

Если канал без памяти (n=0), то он описывается матрицей переходных вероятностей P(b^*/b)=P_bb размером m´(m+1)

Для канала без стирания отсутствует последний столбец.

1.5.2. Описание источника ошибок. Дискретный канал описывается методами , применимыми к случайным процессам.

Для канала с идеальной синхронизацией задается условный источник ошибок (ошибок со стиранием). Он выдает дискретный случайный процесс {E_i}, который называется последовательностью ошибок. При приеме каждая позиция {E_i} складывается с соответствующей позицией последовательности {B_i}. Эквивалентная схема замещения приведена на рис.1.5.

Символы последовательности {E_i} могут принимать значения e=0,1,…,m-1 для канала без стирания и значения e=0,1,…,m-1,Q для канала со стиранием.

Суммирование символов ошибок с символами передаваемых сигналов осуществляется по modm при e¹Q и по правилу bÅQ=Qпри e=Q.

Символ е=0 называется правильным символом, е=Q - стертым символом, а e=1,2,…,m-1 - неправильными символами.

Рис.1.5

Поскольку P(b^*/b)=P(bÅe/b)=P(e/b), то одномерное распределение символов для каждого е имеет вид

.

Канал, в котором статистика последовательности ошибок {E_i} не зависит от статистики входного процесса {В_i}, называется симметричным.

Этот канал определяется заданием статистики {E_i}, причем последняя зависит лишь от помех в непрерывном канале и от построения дискретного канала. Для этого канала

.

Вероятности правильного приема, стирания и ошибки не зависят от статистики передаваемых сигналов: r_b=r(Е=0), r_Q=r(Е=Q), r_e=r(e=1)+r(e=2)+…+r(e=m-1).

Для двоичного симметричного канала без памяти:

.