ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛОВ

Состояния дискретного канала

В зависимости от того, поражен или нет передаваемый выходной символ на позиции в передаваемой последовательности, будем различать два элементарных состояния канала – поражения (1) и не поражения (0).

Схема замещения канала приведена на рис.1.6 Состояния принимают значения s_i={0,1}. Обозначим последовательность состояний - {S_i}. Последовательность пораженных символов обозначим - {Z_i}, z_i=0,1,…,m-1,Q.

Рис.1.6

Задача источника состояний символа – вызывать отключение выхода канала от его входа. В этом случае срабатывает источник пораженных символов, т.е. s_i=0 ®, b_i^*=b_i, s_i=1 ® b_i^*¹b_i. Вероятность поражения сигнала – p_s=P(s=1), а вероятность не поражения сигнала - 1-p_s=Р(s=0). Сигналы z_i определяются только помехой. Между последовательностями {S_i}, {Z_i} и {E_i} установим связь на результатах следующего примера:

{B_i} 0 1 0 0 1 1 0 1 …

{S_i} 0 0 1 0 1 0 1 1 …

{Z_i} 0 0 0 1 0 1 1 1 …

{B_i^*} 0 1 0 0 0 1 1 1 …

{E_i} 0 0 0 0 1 0 1 0 …

Статистики {S_i} и {Z_i} определяются только каналом и не зависят от статистики входного процесса {B_i}. Статистики {S_i} и {Z_i} – полностью вероятностные преобразования {B_i}®{B_i^*}.

Если рассматривать симметричный двоичный канал без стирания, то условная вероятность ошибки на пораженных позициях определяется e=0,5, а результирующая вероятность ошибки r_е=0,5r_s.

Для моделей симметричных двоичных каналов без стирания вводят последовательности {D_i} двоичных состояний, d=0,1, в которых ошибки независимы, но имеют произвольные условные вероятности e_d. Пусть e₀<e₁ и тогда состояние d=0 называют хорошим, а d=1 - плохим. Пусть P(D=0)=1-r_d, P(D=1)=r_d. Тогда вероятность ошибки определится: r_е=(1-r_d)e₀+r_de₁. При e₀=0 и e₁=0,5 последовательности {D_i} и {Е_i} совпадают.

Задание статистики {D_i} и условных вероятностей e₀, e₁ полностью определяют вероятностные характеристики преобразования входного символа в выходной в симметричных двоичных каналах без стирания.

Пакеты ошибок

На каждой позиции {В_i} состояния определяются как случайные величины, т.е. в {D_i} могут быть серии единичных и нулевых состояний, точно так же, как и в {Е_i}. В {Е_i} эти серии представлены сериями ошибок и правильных символов.

Серии плохих символов в последовательности {D_i} соответствует пакет ошибок последовательности {Е_i}. Пусть в пределах пакета ошибки независимы и определены вероятностью e₁. Пакет ошибок состоит из правильных и неправильных символов. Число позиций в пакете ошибок l называется длиной пакета, а число позиций в промежутке между пакетами l называется длиной интервала между пакетами.

Рассмотрим посимвольное и интервальное представление двоичных последовательностей ошибок в виде 0 и 1.

Способ А.Двоичная последовательность разбивается на отрезки, каждый из которых содержит одну единицу либо в начале отрезка (1, 10, 100,…), либо в конце его (1, 01, 001,…). Число нулей в этих отрезках l₀ называют длинами интервалов между единицами. Тогда {D_i} может быть представлена длинами интервалов между единицами, т.е.…0101001110001… ® …12003….

Способ Б. Двоичная последовательность разбивается на отрезки, каждый из которых содержит один нуль либо в начале, либо в конце отрезка, т.е. (0, 01, 011…) или (0, 10, 110, …). Число единиц обозначим l₀ и назовем длинами интервалов между нулями. Тогда {D_i} может быть представлена длинами интервалов между нулями, т.е. …0101001110001… ® …1120300….

Способ В. Двоичная последовательность разбивается на отрезки, каждый из которых содержит только нули или только единицы. Числа нулей и единиц обозначим l и l и назовем длинами серий нулей и единиц (хороших и плохих символов). Тогда …0101001110001… ® …1,(1),1(1),2(3),3,(1),… .

Если известны средние длины l_ср, l_ср, то появление плохого символа определится