Исследование скважин при неустановившихся режимах

Если давление на забое Рс, а тем более пластовое Рк превышает давление насыщения Рнас, то предполагается, что перераспределение давления в пласте после любых возмущений происходит по законам упругого режима. В подземной гидродинамике рассматривается задача притока упругой жидкости к скважине в бесконечном упругом пласте после ее внезапного пуска или остановки. Решением этой задачи является формула

, (6.26)

Физическая интерпретация этой формулы следующая: Dp{r,t) означает изменение давления в упругом пласте в точке М, удаленной от точки возмущения - скважины на расстояние r через время t после начала возмущения.

В данном случае под возмущением понимается либо пуск скважины с дебитом Q, либо внезапная остановка скважины, работавшей перед этим длительное время, с дебитом Q (Q - расход при стандартных условиях). При пуске скважины давление в точке М уменьшается на DP по сравнению с первоначальным, а при внезапной остановке скважины, длительно работавшей с дебитом Q, DP - увеличение давления в точке М по сравнению с первоначальным, Еi( - х), где x = r²/4c×t - специальная табулированная экспоненциальная функция, значения которой можно найти в таблицах специальных функций. Здесь ×c = k/mb^x - пьезопроводность, причем b^x - приведенный объемный коэффициент упругости среды (вода, нефть, порода), t - время с момента пуска или остановки скважины.

Решение (6.26) является строго аналитическим, поэтому оно справедливо для любых радиусов и в частности для радиуса r, равного радиусу скважины rс. В этом случае формула (6.26) будет описывать закон изменения давления на стенки самой скважины и является характеристикой процесса «самопрослушивания» скважины. Таким образом, если остановить скважину и зарегистрировать изменение во времени давления на забое скважины, можно будет найти те параметры пласта, при которых закон изменения DP(t) совпадет с фактически зарегистрированным. Для практического использования формулу (6.26) несколько упрощают. Дело в том, что при исследовании скважин на неустановившихся режимах, т. е. при самопрослушивании, приходится иметь дело с малыми значениями аргумента x = rc²/4ct, так как rс - радиус скважины мал, a t составляет сотни и тысячи секунд.

При малых х экспоненциальная функция

хорошо аппроксимируется логарифмической функцией Ei( - х) = Ln (х) +0,5772,

где 0,5772 - постоянная Эйлера. Поэтому формулу (6.26) можно переписать следующим образом:

, (6.27)

Вводя знак минус в скобки и учитывая, что Ln (e) = 1, можем записать:

.

Но e^0,5772 = 1,781.

Следовательно,

или

. (6.28)

Обычно числовой коэффициент под логарифмом округляют, так что 2,24587 = 2,25. Итак, если остановить скважину, работавшую с дебитом Q, то на ее забое давление начнет повышаться в зависимости от времени t согласно формуле (6.28). При этом предполагают, что режим упругий и давление на забое больше давления насыщения.

На формуле (6.28) основана методика исследования скважины при неустаповившихся режимах. Следует отметить, что формула (6.28) предполагает мгновенную остановку скважины (при t = 0, Q = 0). Это равносильно срабатыванию крана или клапана непосредственно на забое скважины. В действительности остановка, например, фонтанной скважины производится на устье путем закрытия задвижки. В НКТ находится газожидкостная смесь, которая после остановки начнет сжиматься под действием возрастающего забойного давления. В затрубном пространстве также произойдет рост давления и сжатие газовой шапки. Мгновенной остановки скважины не произойдет, а будет продолжающийся последующий затухающий приток жидкости из пласта в скважину, чего формула (6.28) не предусматривает. Поэтому последующий приток является источником некоторых погрешностей, которые возможно исключить путем специальной обработки фактических данных.

Возвращаясь к формуле (6.28), перепишем ее так, чтобы время t было выделено, а именно

. (6.29)

Обозначим:

, (6.30)

, (6.31)

Тогда (V1.29) перепишется так:

.

А это есть уравнение прямой, не проходящей через начало координат.

Отсюда следует правило, что фактически снятая на забое скважины кривая восстановления давления (КВД) DР(t), перестроенная в полулогарифмических координатах y = DP, x = Lnt, должна иметь вид прямой отсекающей на оси у ординату а, значение которой определяется формулой (6.30), и имеющей угловой коэффициент b, определяемый формулой (6.31).

КВД на забое скважины записывается регистрирующим скважинным манометром с автономной или дистанционной записью показаний. Такой манометр, спускаемый на забой скважины до ее остановки, дает запись изменения Pс в функции времени t. Поэтому фактическую кривую DP(t) необходимо перестроить в координаты DP(Lnt) и найти ее постоянные коэффициенты а и b (рис. 6.4). Начальный участок КВД не укладывается на прямую, что связано частично с последующим притоком, о котором было сказано выше, и инерцией масс жидкости, которые вообще не учитываются формулой (6.28).

Рис. 6.4. Записанная манометром (а) и перестроенная в полулогарифмические

координаты (б) кривая восстановления давления в остановленной скважине

На перестроенной кривой DP(Lnt) отыскивается прямолинейный участок, по двум точкам которого определяется угловой коэффициент

. (6.32)

Вычислив b, можем определить из формулы (6.31) гидропроводность e = kh/m:

. (6.33)

Зная e, легко найти проницаемость k.

Отрезок а на оси ординат можно получить либо графическим построением, либо аналитически. Из формулы (6.29) имеем

или, подставляя b, получим

, (6.34)

DPi и Lnti - ордината и абсцисса любой точки прямой. Поделив все на b и разложив логарифмы, можно выражение (6.34) переписать следующим образом:

откуда

, (6.35)

(Ln2,25 = 0,80909). Учитывая, что Lnе = 1, можно (6.35) переписать так:

После преобразования получим

. (6.36)

По формуле (6.36) определяется комплекс . Если по другим данным известна пьезопроводность c, то можно определить приведенный радиус скважины rпр, учитывающий гидродинамическое несовершенство скважины, так как известно, что для перехода от совершенной скважины с радиусом rc к несовершенной достаточно подставить вместо радиуса скважины rпр.

Параметры пласта, определенные по КВД описанным методом, характерны для удаленных зон пласта.

Аналогично методом неустановившихся режимов исследуются нагнетательные скважины. Поскольку в нагнетательных скважинах ствол полностью заполнен жидкостью, то погрешности, связанные с явлениями последующего притока, в данном случае не возникают. Кроме того, отсутствие газированного столба жидкости в скважине позволяет измерять давления непосредственно на устье, добавляя к этим показаниям гидростатическое давление столба жидкости в скважине.

Для снятия КВД нагнетательной скважины, работавшей длительное время с дебитом Q, в принципе достаточно на устье закрыть задвижку, т. е. прекратить закачку и снять кривую падения давления DP = f(t) на устье. Величина DP определяется как разность между давлением на устье при установившемся режиме закачки, т. е. давлением нагнетания, и текущим давлением на устье после прекращения закачки.

Обработка полученных данных для определения пластовых параметров не отличается от описанной выше. Аналитический аппарат для обработки результатов исследования добывающих и нагнетательных скважин на неустановившихся режимах, описанный выше, пригоден и для обработки результатов при ступенчатом изменении дебита на величину DQ. Ступенчатое изменение дебита может быть достигнуто сменой штуцера или прикрытием задвижки. При этом скважинным манометром фиксируется КВД DP(t) при переходе от начального дебита Q₁ к новому дебиту Q₂, изменившемуся на величину DQ = Q₂ - Q_l. В соответствующие формулы вместо Q необходимо подставить DQ. В остальном обработка остается прежней.

Аналогичные приемы используются и для так называемого гидропрослушивания пласта. В этом случае в одной скважине вызывается возмущение, т. е. пуск или остановка (начало закачки или прекращение), а в другой - удаленной или в нескольких скважинах - реагирующих фиксируется изменение давления во времени. Для обработки результатов используется также формула (6.26), причем за величину r принимается расстояние между скважинами, за t - время, истекшее с начала возмущения, а за Q - дебит остановленной добывающей или нагнетательной скважины. Поскольку на подобные возмущения удаленные скважины реагируют слабо, то при гидропрослушивании в реагирующих скважинах замеряют изменения статического уровня с помощью опускаемых приборов - пьезографов.

Ранее было отмечено некоторое несоответствие реально протекающего процесса восстановления давления и закрытия скважины, сопровождаемое последующим притоком, с используемым математическим аппаратом, предусматривающим мгновенную остановку скважины. Для устранения этого несоответствия очень многими исследователями были разработаны методы обработки КВД и ряда других дополнительных данных, позволяющих учитывать последующий приток, вносить поправки в линию DP(Lnt) и существенно увеличить число точек на прямолинейном участке кривой. Для того чтобы обработать КВД с учетом притока, необходимо знать этот последующий приток в функции времени. Его измеряют хорошо оттарированным и достаточно чувствительным скважинным дебитомером. Однако такие измерения можно произвести только в фонтанных и газлифтных скважинах, в которых НКТ свободны для спуска прибора.

Последующий приток можно определить косвенным путем, хотя и менее точно. Для этого после остановки фонтанной или газлифтной скважины с помощью образцовых манометров записываются изменения давления в затрубном пространстве и на устье скважины. Кроме того, имеется КВД, записанная на забое скважины. Разбивая весь процесс восстановления давления на интервалы по времени и располагая указанными выше данными, которые также разбиваются на те же интервалы по времени, а также зная площади сечения кольцевого пространства и НКТ, можно вычислить объемы жидкости, поступившие в кольцевое пространство и НКТ в течение соответствующего интервала времени. Частное от деления приращения объема жидкости на приращение времени лает расход в данный момент времени. По данным расхода вносится поправка z > 1 в величину DP. Это позволяет поднять точки левой, пониженной части кривой DP(Lnt и, таким образом, получить большее число точек на прямолинейной части кривой.

Разработано более 30 методов учета последующего притока при исследовании скважин на неустановившихся режимах. Все они достаточно сложны и требуют кропотливой вычислительной и графической работы. Их можно разделить на две группы: дифференциальные методы и интегральные методы.

Первые заключаются в том, что весь процесс восстановления давления разбивается на этапы по времени - шаги, в пределах которых предполагается линейный закон изменения параметров. Для каждого шага вычисляется поправка для Ар.

Вторые также предусматривают разделение процесса на этапы, но при переходе от точки к точке результаты предыдущих шагов суммируются, т. е. интегрируются. Поправка каждой последующей точки определяется с учетом предыдущих шагов. Все методы дают некоторый разброс в результатах, но, как правило, разброс точек при дифференциальных методах значительнее, чем при интегральных.

Исследование на неустановившихся режимах позволяет качественно оценить изменение проницаемости или наличие непроницаемых включений в удаленных областях пласта. Наличие таких аномалий обусловливает вид концевых участков КВД. Увеличение углового коэффициента b на концевых участках соответствует уменьшению проницаемости, уменьшение b - увеличению проницаемости.