Перспективное трансформирование

Перспективное трансформирование может быть выполнено различными способами: графическим, оптико-графическим, фотомеханическим, аналитическим и т.д. В фотограмметрии наибольшее применение получили два последних.

Теоретическим обоснованием аналитического способа являются формулы трансформирования (40). Для вычисления по ним необходимо выполнить измерения координат x и y точек, трансформированные координаты которых требуется получить, и знать элементы внешнего ориентирования наклонного снимка. Точное их значение обычно неизвестно, поэтому трансформируют по опорным точкам (опознакам). Для определения минимального числа опознаков, воспользуемся уравнениями коллинеарности (30). При этом примем координаты центра проекции равными нулю и разделим числители и знаменатели правых частей на – c₃f, в результате получим:

где, например, A₁=Ha₁/c₃f, B₁=Hb₁/c₃f, и т.д.

Если координаты опознаков, координаты их изображений на снимке и элементы внутреннего ориентирования снимка известны, то неизвестными в уравнениях являются восемь коэффициентов. Они однозначно определяют перспективную зависимость между наклонным и горизонтальным снимками. Эти коэффициенты называют элементами трансформирования. Поскольку один опознак позволяет составить два уравнения, то для определения коэффициентов их нужно как минимум 4. Зная их можно выполнять трансформирование, используя уравнения (40), но для приведения трансформированного снимка к заданному масштабу все полученные координаты x⁰ и y⁰ умножают на коэффициент трансформирования k, то есть трансформированные ккоординаты x_т=kx⁰, и y_т=ky⁰.

Для того, чтобы понять суть фотомеханического трансформирования (его еще называют оптико-механическим), предположим, что элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимка известны. Восстановим связку проектирующих лучей и поместим ее в положение, которое она занимала в момент фотографирования, затем пересечем связку горизонтальной плоскостью E (рис. 65).

В результате на экране получим трансформированное изображение наклонного снимка. В соответствии с рис.65 его масштаб можно вычислить по формуле:

где k – коэффициент трансформирования, H₀ - высота фотографирования над средней плоскостью участка (плоскостью трансформирования).

На практике, по уже известным причинам, установку связки относительно экрана выполняют по опознакам. Для этого на экран укладывают основу с, опознаками (их должно быть не менее четырех), выполненную в масштабе, который равен заданному масштабу трансформированного изображения. На снимке делают отверстия (диаметром 0.2 – 0.3 мм) в точках, где изобразились опознаки, и с помощью проектора проецирую его на экран. Затем взаимным перемещением основы и проектора добиваются, чтобы изображения спроектированных на экран отверстий совпали с соответствующими трансформационными точками на основе, после чего последнюю убирают. В результате изображение на экране будет соответствовать трансформированному снимку. Его нужно только зафиксировать, например, сфотографировать.

Отметим, что рассмотренная выше технология работает идеально при трансформировании наклонного снимка равнинной местности. Если местность холмистая, то необходимо учитывать смещения точек за рельеф. Например, в соответствии с рис. 65, при установке связки нужно добиваться, либо совмещения точек a¢ и a₀, либоточек a и a¢₀, так как именно эти пары находятся в перспективном соответствии (расположены на одних и тех же проектирующих лучах). Значит перед процессом совмещения необходимо ввести поправки в положение всех опознаков, либо на снимкеdr_c,либо на основе dr₀. Вычисляются они по формулам:

Как правил, поправки вводят на основе, при условии, что они больше 0.3 мм. Полученные в результате точки для совмещения называют ориентирующими.

Нельзя, кроме того, забывать, что на трансформированном снимке будут смещены все точки, расположенные выше или ниже плоскости трансформирования. И если эти искажения больше допустимых, снимок следует трансформировать по частям (по зонам).

Прибор, с помощью которого реализуется, выше рассмотренная, технология перспективного трансформирования называется фототрансформатор. По существу это усовершенствованный высокоточный фотоувеличитель. Основными частями фототрансформатора являются: направляющие, экран, кассета, объектив и источник света с параболическим отражателем. Имеется, кроме того, система винтов и устройств, обеспечивающих путем взаимного перемещения кассеты, объектива и экрана построение на экране трансформированного изображения в заданном масштабе.

Различают фототрансформаторы I и II рода. В фототрансформаторах I рода трансформирование выполняется при сохранении той связки проектирующих лучей, которая существовала в момент фотографирования. Рассмотрим, используя рис. 66, как в этом случае подбирается фокусное расстояние его объектива.

Предположим, что через отрезок Aa на рисунке проходит главная оптическая ось объектива S, а через точку схода i его главная фокальная плоскость. Известными при выборе фокусного расстояния F объектива считаются: фокусное расстояние снимка, f, его угол наклона e и коэффициент трансформирования k. В соответствии с рис. 66 можно записать:

Выразим функцию синуса в формуле (151) через тангенс:

(152)

Из треугольника SNT имеем:

(153)

А из треугольников Soi и SNK следует:

Поэтому:

С учетом полученного равенства и соотношения (152):

И, наконец, с учетом выражения для sinj_e и первой формулы соотношения (154) окончательно получим:

(155)

Мы теперь не просто знаем, как подбирать объектив, но видим существенный недостаток трансформатора I рода: необходимость иметь бесконечно большой набор объективов с различными фокусными расстояниями, если требуется трансформировать снимки при различных параметрах f, e и k. Рассмотрим, как этот недостаток преодолеть.

Предположим, что началом координат на снимке является точка i, а на экране точка K. Пусть оси ординат направлены вдоль линий главного вертикала и направления съемки. Тогда из подобия треугольников ASK и Sai имеем: Y=F_pF_e/y Так же легко доказать, что X=xF_e/y. Полученные равенства показывают, что перспективное соответствие между наклонным и горизонтальным снимками не нарушается при изменении f, e и k, если не изменяются отрезки F_p и F_e. То есть, можно подбирать не объектив к исходным параметрам, а наоборот изменять эти параметры так, чтобы они подходили к объективу фототрансформатора, но не изменяли выше указанных отрезков F_p и F_e, которые в связи с этим назвали инвариантами трансформирования. Ясно, что при этом изменится положение точки S, но только в пределах плоскости главного вертикала. Такая технология реализована в фототрансформаторах II рода, которые и используется на производстве. Теперь можно сформулировать условия (геометрические и оптические), при которых на экране будет построено изображение трансформированного снимка высокого качества. Геометрические условия:

1. Центр проекции S должен располагаться в плоскости главного вертикала на окружности с центром в точке i и радиуса F_p=f/sine.

2. Плоскость экрана должна быть параллельна отрезку Si, а отрезок F_e=kf/sine.

Оптические условия:

1. Расстояния вдоль оптической оси объектива от центра проекции до снимка и экрана должны удовлетворять формуле оптического сопряжения.

2. Для достижения хорошей резкости в пределах всего трансформированного изображения необходимо, чтобы плоскости снимка, объектива и экраны пересекались по одной прямой (условие Шейпфлуга).

Заметим, что выполнение оптических условий в фототрансформаторах выполняется автоматически, с помощью специальных устройств – инверсоров. Так, выполнение первого из условий обеспечивает масштабный инверсор, а второго – перспективный.

Кроме того, нельзя не отметить, что установка снимков в кассету фототрансформатора осуществляется по координатным меткам с помощью рисок, нанесенных на стекле. Поэтому оптическая ось объектива проходит практически через главную точку. Но в соответствии с рис. 66 главная точка должна быть смещена на величину d (отрезок oa). Технологией такая операция предусмотрена и называется децентрацией снимка. Таким образом, элементами трансформирования снимков следует считать угловые величины j_p, j_e, k и линейные - d₁, d₂,d.

На производстве использовалось большое число самых разнообразных по конструкции фототрансформаторов, как отечественных, так и зарубежных.Наиболее популярными были: фототрансформатор большой (ФТБ), фототрансформатор малый (ФТМ), и фототрансформаторы фирмы Карл Цейсс (ГДР).

6.2.4 Составление фотоплана

В зависимости от целевого назначения различают фотопланы топографические и специальные. Первые составляют в общегосударственной разграфке с соблюдением инструкций и наставлений по топографическим съемкам (например, инструкции [9]). Специальные фотопланы составляют, как правило, в произвольной разграфке, и они должны удовлетворять требованиям ведомственных инструкций. В отличие от графического плана, фотопланы обладают большей наглядностью, поэтому многими специалистами и используются. На них могут быть нанесены горизонтали. В результате получается фотокарта.

Фотопланы составляют из трансформированных снимков путем монтажа их на основе по опорным точкам. Иногда их составляют из плановых снимков, если при фотографировании местности применялись АФА с гиростабилизирующей установкой. Действительно, в соответствии с формулой (51) и с учетом коэффициента трансформирования можно записать:

.

Пусть f=200 мм, r=70 мм, e=10¢ и k=2, тогда смещение за наклон dr_e=0.14 мм, что вполне удовлетворительно. Значит, снимки можно просто увеличить до масштаба составляемого фотоплана, после чего и выполнять монтаж.

Фотоплан составляют на жесткой основе (бумаге, наклеенной на алюминий, авиационной фанере или пластике), на которой по координатам в заданном масштабе нанесены опознаки, пункты геодезической сети и трансформационные точки. Выполняют это либо путем монтажа отдельных фотоснимков либо путем оптического монтажа с одновременным трансформированием по зонам. Основными процессами составления первым из названных способов являются: подготовительный, монтаж снимков, контроль качества фотоплана и его оформление.

Подготовительные работы включают: подбор фотоснимков по трапециям и по маршрутам в пределах трапеции; контроль их качества и точности трансформирования; пробивку пуансоном отверстий диаметром около 1 мм на всех опорных, трансформационных точках, и пунктах геодезической сети. Контроль точности трансформирования выполняют путем совмещения отверстий на снимке с соответствующими точками на основе так, чтобы отклонение центров отверстий от точек были одинаковыми. Снимки, для которых эти отклонения превышают 0.4 мм, а также снимки с резкими изменениями фототона трансформируют заново.

Монтаж начинают с левого снимка северного маршрута. Его укладывают на основу, усредняют погрешности совмещения центров отверстий с точками на основе и закрепляют грузиками. Затем на основу укладывают второй снимок, так же совмещают отверстия с опорными точками и, закрепив его, проверяют сходимость контуров в зоне перекрытия. Для этого накалывают четкий контур на верхнем снимке и проверяют, где он оказался на нижнем снимке. Отклонение накола от контура не должно превышать 0.7 мм. После этого разрезают оба снимка одновременно примерно посередине продольного перекрытия. Линия пореза не должна проходить через ответственные контуры и вдоль линейных объектов. Обрезки от каждого снимка сохраняют для последующего контроля, а соответствующие части первого и второго снимков наклеивают на основу. Аналогичные операции выполняют при соединении второго и последующих снимков маршрута, а также при монтаже снимков смежных маршрутов. Но в последнем случае контроль сходимости контуров, а также порез, осуществляют и по поперечным перекрытиям.

У снимков трансформированных по зонам пуансоном пробивают отверстие не в трансформационных точках, а в точках, которые получаются после введения поправок за рельеф. А после их совмещения с точками на основе и проверки сходимости контуров разрезают снимки вдоль границ зон.

После окончания монтажа всех снимков, получившееся изображение обрезают параллельно рамке трапеции, отступая от границ на 1 см.

Оптический способ составления фотопланов выполняют на основе с наклеенной фотобумагой, путем трансформирования снимков по зонам. Основу укладывают на экране фототрансформатора и сверху покрывают рубашкой (светонепроницаемым листом бумаги), на которую наносят сетку координат, пункты геодезической сети, опорные точки опознаки, углы рамки трапеции и границы зон. В положение точек на снимке (перед установкой его в кассете) вводят поправки за рельеф. Совмещают точки на рубашке с изображениями отверстий. Ланцетом вырезают часть рубашки, соответствующую первой зоне, производят экспонирование и эту часть вновь заклеивают. Также экспонируют вторую зону и т.д. После экспонирования всех зон производят фотохимическую обработку.

Контроль качества монтажа выполняют по точкам, порезам и сводкам. Отклонение центров отверстий, пробитых пуансоном, от точек на основе не должны быть более 0.5 мм для равнинных и всхолмленных и 0.7 мм для горных районов. При контроле по порезам используют обрезки снимков, которые укладывают на фотоплан по линиям пореза, после чего иглой накалывают характерные контуры. Отклонения наколов на фотоплане от соответствующих контуров не должны превышать соответственно 0.7 и 1.0 мм. Аналогичен контроль по сводкам смежных фотопланов с допусками 1.0 и 1.5 мм.

После контроля на фотоплане вычерчивают рамку трапеции, километровую сетку, пункты сети и выполняют зарамочное оформление. Для практического использования с него изготовляют копии на матовой фотобумаге, наклеенной на жесткую основу.

При составлении фотосхем контактные отпечатки монтируют на картон или фанеру с предварительно наклеенной на них бумагой. Монтаж выполняют по начальным направлениям или по контурам.

В первом случае на фотоснимках выбирают центральные точки (контурные точки в близи их центров, хорошо опознающиеся на смежных снимках) и через них на каждом нечетном снимке проводят начальные направления. На каждом четном снимке посередине продольных перекрытий (вблизи начальных направлений) выбирают контрольные точки и в них, а также в центральных точках пуансоном пробивают отверстия. Затем укладывают на доску первый и второй снимки, совмещают их по контрольной точке и ориентируют второй снимок так, чтобы его центральные точки оказались на начальном направлении. В этом положении снимки разрезают, обрезки убирают, а оставшиеся их части наклеивают на основу. Так же монтируют и остальные снимки.

Во втором случае поступают практически также, но снимки совмещают по одноименным контурам способом «мигания», проверяя качество совмещения с помощью наколов.

При составлении многомаршрутных фотосхем монтаж начинают со средних снимков среднего маршрута и развивают его к границам сфотографированного участка.

Контроль качества монтажа осуществляют по порезам. Масштаб фотосхемы можно определить по карте или по координатам изобразившихся пунктов геодезической сети.