Расчет по допускаемым напряжениям

Методы расчёта железобетонных конструкций (развитие методов расчета железобетонных конструкций)

Здесь имеются ввиду методы подбора сечений бетонных и железобе­тонных элементов, а не методы определения усилий. Они менялись за время существования железобетона с течением времени по мере накопления опытных данных. По существу менялся способ введения в расчёт коэффициента запаса прочности

В настоящее время для большинства массовых конструкций k = 2...2, 5, а то и ниже.

За время существования железобетона в практике проектирова­ния применялись следующие методы подбора сечений:

- по допускаемым напряжениям;

- по разрушающим усилиям (в СССР с 1938 года);

- по предельным состояниям для строительных конструкций из любых материалов, введён в СССР с 1.01.55; с некоторыми из­менениями этот метод используется и в настоящее время.

Расчет по допускаемым напряжениям

Этот метод основан на предпосылке работы железобетона как упругого материала, но с приближенным учетом основных свойств железобетона. Сечения подбираются из условия , чтобы полученные из расчета напряжения в бетоне и арматуре не превосходили допускаемых напряжений.

Методика расчета железобетонных сечений по допускаемым напряжениям с незначительными изменениями просуществовал до 30-х годов, за рубежом – до 50-х годов.

Основные положения:

1. Принята гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), согласно которой сечения до и после изгиба остаются плоскими. Таким образом, здесь пренебрегают искривлением сечений, которое возникает вследствие влияния поперечных сил, неоднородности бетона, наличия двух материалов с совершенно различными упругими свойствами, усадки бетона, трещин в растянутой зоне и других причин.

2. Сечение, состоящее из двух материалов (бетона и стали) приводится к одному материалу. Приведение стали к бетону производится с помощью коэффициента приведения .

3. Принимается справедливым закон Гука для сжатой зоны бетона – линейная зависимость между напряжениями и деформациями, эпюра нормальных напряжений – треугольная (рис. 4.1).

4. Работа растянутого бетона не учитывалась.

Рис._____ Схема усилий и напряжений в нормальном сечении (В.В. Михайлов, рис.2. с.7)

Сущность расчета прочности заключается в сравнении напряжений в бетоне и арматуре от внешней нагрузки с соответствующими допускаемыми напряжениями:

– напряжения в бетоне ;

– напряжения в растянутой арматуре .

Достоинства метода расчета по допускаемым напряжениям:

1. Появилась возможность рассчитывать конструкцию без разрушения подобного ей образца;

2. Расчет давал представление о поведении конструкций в стадии эксплуатации;

3. Достаточная простота расчета;

4. Расчет обеспечивал достаточную надежность конструкций.

Недостаткиметода расчета по допускаемым напряжениям:

1. Не учитывалась реальная работа железобетона как неоднородного материала с упруго-пластическими свойствами;

2. Не учитывалась изменчивость нагрузок и сопротивлений материалов;

3. Сопоставление расчетных величин с результатами опытов показывало, что напряжения в арматуре железобетонных элементов, полученное по расчету, всегда больше действительных, что приводит к перерасходу стали. Коэффициент приведения незначительно и неточно отражается на величинах напряжений в арматуре и бетоне.

В ряде случаев расчета железобетонных конструкций, например, при определении потерь предварительного напряжения арматуры, при расчете главных сжимающих напряжений в наклонном сечении предварительно напряженных конструкций, при проверке на выносливость и др., и сейчас пользуются методиками расчета по допускаемым напряжениям или отдельными его положениями.

1.2. Расчет по разрушающим нагрузкам усилиям

Метод расчета сечений по разрушающим усилиям исходит из стадии III напряженно-деформированного состояния при изгибе. Работа бетона растянутой зоны не учитывается. В расчетные формулы вместо допускаемых напряжений вводят предел прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры. При этом отпадает необходимость в использовании числа а. Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны вначале была принята криволинейной, а затем ‒ прямоугольной. Усилие, допускаемое при эксплуатации конструкции, определяют делением разрушающего усилия на общий коэффициент запаса прочности k.

Так, для изгибаемых элементов: ,

а для сжатых элементов:

Риc.­­­____ К расчету балки любого симметричного сечения по разрушающим усилиям.

При определении разрушающих усилий элементов, работающих по случаю 1, разрушение которых начинается и растянутой зоне, вместо гипотезы плоских сечений применяют принцип пластического разрушения, впервые обоснованный советским ученым А. Ф. Лолейтом.

На основании этого принципа, согласно которому напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных значений одновременно, были получены расчетные формулы разрушающих усилий изгибаемых и центрально-загруженных элементов.

Для изгибаемого элемента с любым симметричной формы сечением высоту сжатой зоны определяют из уравнения равновесия внутренних усилий в стадии разрушения.

где R_u ‒ временное сопротивление бетона сжатию при изгибе, которое принято равным 1,25Rb; R_s ‒ предел текучести арматуры; А_b ‒ площадь сечения сжатой зоны бетона.

Разрушающий момент определяют как момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры:

где ‒ статический момент площади сечения бетона сжатой зоны бетона относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры; ‒ расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до центра тяжести площади сечения сжатой зоны бетона.

Границу между случаем 1 и случаем 2 устанавливают на основе опытных данных. При S_b/S₀≤0,8 имеет место случай 1 (S_o ‒ статический момент всей рабочей площади сечения бетона относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры). Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне граничное значение высоты сжатой зоны
x = 0,55h_o.

Таким образом, при расчете этим методом в формулах учитывают запас прочности ‒ единый для элемента в целом. Коэффициент запаса прочности k был установлен нормами в зависимости от причины разрушения конструкции, сочетания силовых воздействий и отношения усилий Tv от временных нагрузок к усилиям Tg от постоянных нагрузок. I) случае преобладания временной нагрузки перегрузка конструкции более вероятна и коэффициент запаса должен быть больше. Так, для плит и балок k=1,8 при основном сочетании нагрузок и отношении Tv/Tg≤2, k=2 при T0/Tg>2 и т.д. Для сборных конструкций заводского изготовления при основных и дополнительных сочетаниях нагрузок коэффициент запаса уменьшался на 0,2.

В расчетах сечений по разрушающим усилиям внутренние усилия М, Q, N от нагрузки определяют также в стадии разрушения конструкции, т. е. с учетом образования пластических шарниров. Для многих видов конструкций ‒ плит, неразрезных балок, рам ‒ такого рода расчеты дают существенный экономический эффект.

Метод расчета по разрушающим усилиям, учитывающий упруго пластические свойства железобетона, более правильно отражает действительную работу сечений конструкции под нагрузкой и является серьезным развитием в теории сопротивления железобетона. Большим преимуществом этого метода по сравнению с методом расчета по допускаемым напряжениям является возможность определения близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности. При расчете по разрушающим усилиям в ряде случаев получается меньший расход арматурной стали по сравнению с расходом стали по методу допускаемых напряжений (например, в изгибаемых элементах сжатая арматура по расчету этим методом обычно не требуется).

Недостаток метода расчета сечений по разрушающим усилиям заключается в том, что возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характеристик материалов от их расчетных значений не могут быть явно учтены при одном общем синтезирующем коэффициенте запаса прочности.